Решение дифф. уравнений.

@NelliCLass · Регистрация: 18.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

помогите решить дифф. уравнение, пробую разными способами и никак

(4xy-3)*y'+y²=1
и
(1-x²y)dx+x²*(y-x)dy=0

vetvet · 27.04.2012, 22:11

И какие разные способы вы перепробовали?
Первое можно домножить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dy}$ и решать относительно функции x и независимой переменной y.

@NelliCLass · 28.04.2012, 09:31 **[ТС]**

в первом уравнении пробовала замену y/x=z, но так не получается так как 3 мешает, а если как вы говорите, то вот что у меня получается

4xy-3=(1-y²)dx/dy

дальше умножаю на dy/(1-y²)*x

и получаю

4ydy/(1-y²)-3dy/(1-y²)*x +dx/x=0

что делать дальше я не понимаю, помогите пожалуйста

@Igor · 28.04.2012, 09:48

1. Представьте y'=1/x'. В итоге ДУ преобразуется к линейному.

@NelliCLass · 28.04.2012, 10:06 **[ТС]**

извините, что такая тупая, но очень прошу распишите до линейного, а дальше я сама

@Igor · 28.04.2012, 10:10

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4xy-3)\frac{1}{x'}+{y}^{2}=1<br /> 4xy-3+{y}^{2}x'=x'<br /> ({y}^{2}-1)x'+4yx=3$

@NelliCLass · 28.04.2012, 12:10 **[ТС]**

спасибо, 1-ое уравнение решила, дайте идею на счет 2-го уравнения, если можно.

@Том Ардер · 28.04.2012, 14:48

2-у уравнение:

Замена
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+u$

позволяет разделить переменные
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x^3)dx+x^2udu=0$

@NelliCLass 6 / 6 / 0 Регистрация: 18.11.2011 Сообщений: 131
		1
	Решение дифф. уравнений. 27.04.2012, 19:34. Показов 1536. Ответов 7 Метки нет (Все метки) помогите решить дифф. уравнение, пробую разными способами и никак (4xy-3)y'+y²=1 и (1-x²y)dx+x²(y-x)dy=0 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	27.04.2012, 22:11	2
	И какие разные способы вы перепробовали? Первое можно домножить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dy}$ и решать относительно функции x и независимой переменной y. 2

@NelliCLass 6 / 6 / 0 Регистрация: 18.11.2011 Сообщений: 131
	28.04.2012, 09:31 [ТС]	3
	в первом уравнении пробовала замену y/x=z, но так не получается так как 3 мешает, а если как вы говорите, то вот что у меня получается 4xy-3=(1-y²)dx/dy дальше умножаю на dy/(1-y²)x и получаю 4ydy/(1-y²)-3dy/(1-y²)x +dx/x=0 что делать дальше я не понимаю, помогите пожалуйста 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.04.2012, 09:48	4
	1. Представьте y'=1/x'. В итоге ДУ преобразуется к линейному. 1

@NelliCLass 6 / 6 / 0 Регистрация: 18.11.2011 Сообщений: 131
	28.04.2012, 10:06 [ТС]	5
	извините, что такая тупая, но очень прошу распишите до линейного, а дальше я сама 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.04.2012, 10:10	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4xy-3)\frac{1}{x'}+{y}^{2}=1<br /> 4xy-3+{y}^{2}x'=x'<br /> ({y}^{2}-1)x'+4yx=3$ 3

@NelliCLass 6 / 6 / 0 Регистрация: 18.11.2011 Сообщений: 131
	28.04.2012, 12:10 [ТС]	7
	спасибо, 1-ое уравнение решила, дайте идею на счет 2-го уравнения, если можно. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	28.04.2012, 14:48	8
	2-у уравнение: Замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+u$ позволяет разделить переменные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-x^3)dx+x^2udu=0$ 2