Решение ОДУ 2-го порядка с начальными условиями

@GooD_DeviL · Регистрация: 10.05.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить ОДУ 2-го порядка с начальными условиями или разбить его на систему. Решить методом Эйлера или Рунге-Кутты 4-го порядка.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{''}=20*{x}^{2}-0.05*y$

Начальные условия:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}^{'}}_{0}=1$

Пробовал разбить сам, но похоже в корне не верно, так как числа получаются не такие как должны.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'={y}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=20*{x}^{3}/3-0.05*x*y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=20*{x}^{2}-0.05*y$

Что делаю не так?

240Volt · 10.06.2012, 15:43

Сообщение от GooD_DeviL

.. Пробовал разбить сам, но похоже в корне не верно, так как числа получаются не такие как должны.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'={y}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=20*{x}^{3}/3-0.05*x*y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=20*{x}^{2}-0.05*y$ ..

Правильная система состоит из 2 уравнений относительно y и y₁:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'={y}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=20*{x}^{2}-0.05*y$
Ее и решаете выбранным методом (лучше Рунге-Кутта).
Только вы раздел выбрали неправильно: надо было в Численные методы, а не в Дифф. уравнения.

@GooD_DeviL · 10.06.2012, 15:59 **[ТС]**

220Volt, если честно не понимаю как связать эти два уравнения...

240Volt · 10.06.2012, 22:25

Сообщение от GooD_DeviL

220Volt, если честно не понимаю как связать эти два уравнения...

Вопрос непонятен. Зачем их связывать? Решайте.
Смотрите здесь Решение систем ОДУ.

@GooD_DeviL · 11.06.2012, 13:53 **[ТС]**

220Volt, ссылка не работает.

240Volt · 11.06.2012, 15:58

Сообщение от GooD_DeviL

220Volt, ссылка не работает.

Ссылка рабочая, это redirector на форуме барахлит.
Наберите вручную http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Рунге_—_Кутты (не из форума), раздел "Решение систем ОДУ".

vetvet · 11.06.2012, 17:24

Поправила ссылку. Теперь работает.

@GooD_DeviL · 11.06.2012, 20:53 **[ТС]**

Решил методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Но с маткадом в корне не сошлось... Подскажите пожалуйста, где косяк.

240Volt · 11.06.2012, 22:10

Сообщение от vetvet

Поправила ссылку. Теперь работает.

Спасибо большое, vetvet!

Добавлено через 10 минут

Сообщение от GooD_DeviL

... Подскажите пожалуйста, где косяк.

Увы, GooD_DeviL! Рад бы помочь, но не смогу, к сожалению

! Увы! Я ж говорю, надо в Численные методы. А сравнивать с точным аналитическим решением не пробовали?

@GooD_DeviL · 11.06.2012, 22:55 **[ТС]**

220Volt, эм, нет. Сейчас попробую.

@GooD_DeviL · 14.06.2012, 03:50 **[ТС]**

220Volt, Сравнил с точным, получил тоже, что и маткад. А можно тему перенести в численные методы?

Вот получил результат гораздо ближе к точному решению... Но отклонения имеются, может это быть следствием применения метода?

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
		1
	Решение ОДУ 2-го порядка с начальными условиями 10.06.2012, 14:57. Показов 3332. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить ОДУ 2-го порядка с начальными условиями или разбить его на систему. Решить методом Эйлера или Рунге-Кутты 4-го порядка. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{''}=20{x}^{2}-0.05y$ Начальные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}^{'}}_{0}=1$ Пробовал разбить сам, но похоже в корне не верно, так как числа получаются не такие как должны. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'={y}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=20{x}^{3}/3-0.05xy$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=20{x}^{2}-0.05*y$ Что делаю не так? 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	10.06.2012, 15:43	2
	Сообщение от GooD_DeviL .. Пробовал разбить сам, но похоже в корне не верно, так как числа получаются не такие как должны. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'={y}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=20{x}^{3}/3-0.05xy$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=20{x}^{2}-0.05y$ .. Правильная система состоит из 2 уравнений относительно y и y₁: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'={y}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}'=20{x}^{2}-0.05*y$ Ее и решаете выбранным методом (лучше Рунге-Кутта). Только вы раздел выбрали неправильно: надо было в Численные методы, а не в Дифф. уравнения. 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	10.06.2012, 15:59 [ТС]	3
	220Volt, если честно не понимаю как связать эти два уравнения... 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	10.06.2012, 22:25	4
	Сообщение от GooD_DeviL 220Volt, если честно не понимаю как связать эти два уравнения... Вопрос непонятен. Зачем их связывать? Решайте. Смотрите здесь Решение систем ОДУ. 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	11.06.2012, 13:53 [ТС]	5
	220Volt, ссылка не работает. 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	11.06.2012, 15:58	6
	Сообщение от GooD_DeviL 220Volt, ссылка не работает. Ссылка рабочая, это redirector на форуме барахлит. Наберите вручную http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Рунге_—_Кутты (не из форума), раздел "Решение систем ОДУ". 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	11.06.2012, 17:24	7
	Поправила ссылку. Теперь работает. 2

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	11.06.2012, 22:10	9
	Сообщение от vetvet Поправила ссылку. Теперь работает. Спасибо большое, vetvet! Добавлено через 10 минут Сообщение от GooD_DeviL ... Подскажите пожалуйста, где косяк. Увы, GooD_DeviL! Рад бы помочь, но не смогу, к сожалению! Увы! Я ж говорю, надо в Численные методы. А сравнивать с точным аналитическим решением не пробовали? 0

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	11.06.2012, 22:55 [ТС]	10
	220Volt, эм, нет. Сейчас попробую. 0

	14.06.2012, 03:50