Построить 2-3 последовательных приближения решения уравнения

@236755 · Регистрация: 28.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

@Igor · 14.01.2013, 11:46

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \dot{x}=1, \ddot{x}=x+t\dot{x}+2t{x}^{2}+2{t}^{2}x\dot{x}=0, ...$

@splen · 14.01.2013, 16:33

Начальное условие задано в точке t=0. Поэтому можно ожидать, что приближения можно строить, предполагая, что t мало в некотором смысле. Тогда можно попробовать считать член t²x² малым возмущением. В таком случае уравнение можно свести к системе

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} \dot{x}-tx-1=f(t), \\ f(t)=t^2x^2. \end{cases}$

Если первое уравнение считать линейным неоднородным ДУ 1-го порядка, то в результате его решения получится выражение для x(t) через f(t) в виде интеграла. Это равенство можно считать интегральным уравнением относительно x(t), если вместо f(t) подставить t²x². Полученное интегральное уравнение можно решать методом итераций. Конечно, это требует более строгого обоснования.

@236755 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.10.2012 Сообщений: 9
		1
	Построить 2-3 последовательных приближения решения уравнения 14.01.2013, 10:51. Показов 1467. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Построить 2-3 последовательных приближения решения уравнения Изображения 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	14.01.2013, 11:46	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \dot{x}=1,<br /> \ddot{x}=x+t\dot{x}+2t{x}^{2}+2{t}^{2}x\dot{x}=0, <br /> ...$ 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	14.01.2013, 16:33	3
	Начальное условие задано в точке t=0. Поэтому можно ожидать, что приближения можно строить, предполагая, что t мало в некотором смысле. Тогда можно попробовать считать член t²x² малым возмущением. В таком случае уравнение можно свести к системе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> \dot{x}-tx-1=f(t), \\ <br /> f(t)=t^2x^2. <br /> \end{cases}$ Если первое уравнение считать линейным неоднородным ДУ 1-го порядка, то в результате его решения получится выражение для x(t) через f(t) в виде интеграла. Это равенство можно считать интегральным уравнением относительно x(t), если вместо f(t) подставить t²x². Полученное интегральное уравнение можно решать методом итераций. Конечно, это требует более строгого обоснования. 0