Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Цифровая обработка сигналов
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.61/36: Рейтинг темы: голосов - 36, средняя оценка - 4.61
Vantay
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.11.2015
Сообщений: 7
1

Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

18.11.2015, 15:05. Просмотров 6662. Ответов 91
Метки нет (Все метки)

Коллеги, приветствую!

Буду признателен за помощь в достаточно насущном (на мой взгляд) вопросе:

Дисперсионные свойства являются важнейшей характеристикой любой цифровой системы, обрабатывающей широкополосный сигнал. Они прежде всего характеризуют искажение формы сигнала на выходе фильтра за счёт разного времени (дисперсии) прохождения фильтра спектральными составляющими сигнала.

Подскажите, как оценить дисперсионные искажения сигнала цифровым фильтром при его проектировании в MATLABe или других известных пакетах проектирования ЦФ?

Возможно ли это в принципе?
1
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
18.11.2015, 15:05
Ответы с готовыми решениями:

Амплитудная, частотная и фазовая модуляция
День добрый форум. Получил следующее задание: Генерирование различных классов...

Импульсная и частотная характеристика, нули и полюса
Прошу помощи умных людей. Не могу вывести формулы импульсной и частотной...

Частотная модуляция с непрерывной фазой (CPFSK)
Здравствуйте. Имеется последовательность бит (1 и 0), скорость - 1000 бит в...

Извлечение сигнала заданной частоты из более сложного сигнала
Нужен совет. Предположим, у меня есть некий сложный сигнал. Я знаю, что в него...

Выборочная дисперсия
Вечер добрый! Задача следующая: А теперь вопросы: Как хранить и передавать...

91
Vantay
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.11.2015
Сообщений: 7
25.11.2015, 17:04  [ТС] 21
А какая дисперсия сигнала возможна в цифровом фильтре?
Отличается она для БИХ и КИХ фильтров?
0
Кит_НН
4 / 4 / 0
Регистрация: 26.11.2015
Сообщений: 13
27.11.2015, 18:11 22
Vantay, в цифровых фильтрах возможны все три варианта: положительная дисперсия, отрицательная и минимальная. Для КИХ и БИХ принципиальных отличий нет, за исключением частного случая КИХ фильтра с симметричными коэффициентами, у него дисперсия нулевая.

Если синтезировать ФНЧ без требований к его дисперсии, она будет положительная, причем довольно большая:
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

А если дисперсию затребовать минимальную, то СКО АЧХ ухудшиться пропорционально:
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

Можно требовать при синтезе и минимально возможную дисперсию (прогнуть фазу в противоположную сторону). Но там соотношение дисперсии и СКО уже будет определяться иначе.

По расчёту дисперсии в Матлабе увы не подскажу, не знаю такой функции. Наверное можно продифференцировать ГВЗ и построить. Вот например стандартной функцией синтезированный аналогичный предыдущим примерам фильтр Баттерворта. Видно, что дисперсия у него положительная.
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

ГВЗ:
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах
0
Владимир НН
5 / 5 / 1
Регистрация: 19.06.2015
Сообщений: 35
01.12.2015, 12:47 23
Не совсем согласен, Никита Сергеевич, что
<<Для КИХ и БИХ принципиальных отличий нет>>.
Безусловно, с моей т.з., что дисперсия БИХ-фильтра значительно
может превышать дисперсию КИХ-фильтра -естественно, при одинаковом
порядке фильтров. И это на практике наблюдается как для прямой, так и для
последовательной (каскадной) формы построения как ЦЦФ, так и ВЦФ.
Думаю Вы проведёте исследование и подобные графики дисперсионных
характеристик и по КИХ-фильтрам.
И второй вопрос уже по приведённому Баттерворту в МАТЛАБе.
Откуда такая ГВЗ фильтра (с явным максимумом в середине
частотного диапазона) - когда фаза растёт монотонно,
приближаясь к асимптоте. ГВЗ по такому графику фазы
должно монотонно падать с увеличением частоты, что
является типичным при расчётах в МАТЛАБе, который
проектирует ЦФ только критерию максимальной амплитудной
селективности, ценой, естественно, огромных фазовых
искажений, огромной дисперсии сигнала в полосе
пропускания фильтра, всегда положительной по знаку.
Видимо по этой причине в МАТЛАБе и не вводят прямой функции
расчёта дисперсии сигнала - ведь продифференцировать
график ГВЗ нет никаких проблем.
0
Кит_НН
4 / 4 / 0
Регистрация: 26.11.2015
Сообщений: 13
01.12.2015, 16:45 24
Владимир НН, согласен с замечанием, в общем случае дисперсия БИХ фильтра больше, чем у аналогичного КИХ (чуть позже посчитаю, чтоб с наглядным примером). Но принципиально эффекты те же.

По Баттерворту - виноват, неловко графики составил, недостаточно наглядно. Мало опыта работы в матлабе и иже с ним.
Вот аналогичный пример фильтра Чебышева 4го порядка. Чётко видно, что в полосе пропускания (до 0.4 нормированной к 1 частоты) фаза сигнала "горбатая", т.е. дисперсия положительная. Попробовал ее построить, продифференцировав график ГВЗ.
АЧХ/ФЧХ:
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

ГВЗ:
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

Дисперсия:
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах
0
Владимир НН
5 / 5 / 1
Регистрация: 19.06.2015
Сообщений: 35
02.12.2015, 11:56 25
Вот сейчас вид характеристик в общепринятом формате.
В полосе пропускания нелинейность фазы по вашему
графику где-то 40 - 45 градусов на плюс (выпуклая
ФЧХ), что даёт положительную частотную дисперсию
на уровне единиц мкс/Гц (в вашем-то графике не приведена
размерность дисперсии, в каких единицах D). И это для
БИХ-фильтра прямой формы всего 4-го порядка. А при
обычном порядке IIR фильтра 12 - 16 мы получаем уже
дисперсию в десятки мкс/Гц. При этом, как говорит Обама,
форма сигнала на выходе фильтра будет "разодрана в клочья!"
А нормальная дисперсия не должна превышать десятков нс/Гц
в полосе для необходимой фазовой линейности.
0
Vantay
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.11.2015
Сообщений: 7
02.12.2015, 17:03  [ТС] 26
Насколько я понял, в МАТЛАБЕ я ни оценить дисперсию
своего БИХ-фильтра, ни спроектирвать заданную
(минимальную) дисперсию сигнала не смогу. Как же
можно бороться с такой высокой дисперсией, какие
здесь возможны подходы?
0
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
02.12.2015, 17:59 27
Цитата Сообщение от Vantay Посмотреть сообщение
Насколько я понял, в МАТЛАБЕ я ни оценить дисперсию
своего БИХ-фильтра, ни спроектирвать заданную
(минимальную) дисперсию сигнала не смогу.
Оценить то запросто :
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=-\frac{d^2\phi (\omega )}{d\omega^2 }
А вот спроектировать БИХ с заданной дисперсией сложнее.
Выбираешь фильтр с нужной АЧХ, а потом многокаскадным всепропускающим фильтром корректируешь ФЧХ.
0
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
02.12.2015, 18:05 28
У всепропускающего фильтра АЧХ =1, а ФЧХ может принимать очень причудливые формы:
0
Миниатюры
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах  
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
02.12.2015, 18:12 29
ФЧХ исходного и всепропускающего фильтра складываются, а АЧХ умножаются. Т.е. АЧХ не изменится, а общую ФЧХ можно сделать близкой к линейной в полосе пропускания. Конечно ГВЗ при этом существенно возрастёт.
0
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
04.12.2015, 13:29 30
Ссылка на литературу
0
Владимир НН
5 / 5 / 1
Регистрация: 19.06.2015
Сообщений: 35
07.12.2015, 15:18 31
Цитата Сообщение от Vantay Посмотреть сообщение
Насколько я понял, в МАТЛАБЕ я ни оценить
дисперсию своего БИХ-фильтра, ни спроектирвать заданную (минимальную)
дисперсию сигнала не смогу. Как же можно бороться с такой высокой
дисперсией, какие здесь возможны подходы?
Вот сейчас, уважаемый Vantay, в данной теме счастливо уже представлены
возможные, по мнению наших коллег, подходы.
МАТЛАБ проектирует IIR-фильтры через аппроксимацию одной главной
характеристики (АЧХ как правило), получая из-за этого проектные
решения с громадными фазовыми и дисперсионными искажениями, как
это выше показал Никита Сергеевич на своих графиках – да и любой
может убедиться сам. То есть МАТЛАБ принял позицию страуса, засунув голову
в песок и делая вид, что коэфф-та дисперсии просто не существует в природе
и никто его самостоятельно не сможет просчитать, чтобы подивиться
на решения МАТЛАБа.
В свою очередь, уважаемый Santik предлагает «Выбираешь фильтр с
нужной АЧХ, а потом многокаскадным всепропускающим фильтром
корректируешь ФЧХ», забывая правда о том, что построение такого
всепропускающего фильтра с заданным законом вогнутой ФЧХ
(т.е. с отрицательной дисперсией) задача гораздо сложнее, чем
проектирование этого самого фильтра с «нужной АЧХ» и что игра не стоит
свеч, путь совершенно тупиковый.
А наука говорит о том, что надо просто применить методологию
многофункционального проектирования, т.е. проектирования ВЦФ
или ЦЦФ с учётом как требования амплитудной селекции, так и минимально
допустимой дисперсии сигнала в полосе пропускания.
В многомерном пространстве состояний проектные решения по совокупности
противоречивых характеристик физически конечно существуют, правда
при классическом расчёте билинейным преобразованием получить
их невозможно.
Подобный научный подход применён, например, в пакете поискового
ЦНП-синтеза целочисленных цифровых фильтров, что позволяет
обеспечить требуемую селективность проектируемого ЦЦФ при частотной
дисперсии сигнала в полосе пропускания фильтра, не превышающей
единиц нс/Гц.
0
Vantay
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.11.2015
Сообщений: 7
10.12.2015, 13:21  [ТС] 32
Пожалуй я соглашусь с такими доводами. Если я не умею проектировать
один, главный БИХ-фильтр, то как же я смогу спроектировать линейку
фильтров, когда каждый последующий фильтр исправляет ошибки предыдущего?
Чтобы понять идею такого проектирования по указанной статье
надо академиком быть, а я рядовой инженер-разработчик. Скорее
последний подход - но в чём основная идея такого многофункционального
проектирования, где об этом хоть почитать?
0
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
10.12.2015, 16:52 33
Цитата Сообщение от Vantay Посмотреть сообщение
Пожалуй я соглашусь с такими доводами.
:-)
Не торопитесь. Весь прикол подхода, который рекламируют товарищи из НН, что ни у кого, кроме них (по крайней мере они так считают) программы "многофункционального проектирования" нет. Предполагается, что "рядовой инженер-разработчик" должен быть настолько потрясён величием и "научностью" метода, что обязан немедленно обратиться к своему руководству с просьбой заключить контракт на разработку фильтра с "волшебными", но "строго научно обоснованными" коэффициентами. :-)
0
Владимир НН
5 / 5 / 1
Регистрация: 19.06.2015
Сообщений: 35
12.12.2015, 13:14 34
Цитата Сообщение от Vantay Посмотреть сообщение
В чём основная идея такого
многофункционального проектирования, где об этом хоть
почитать?
Эффективность любой методологии проектирования
определяется классом проектных задач, которые она
позволяет решать. Классические подходы (для IIR,например,
это билинейное преобразование) позволяют проектировать
ЦФ только по одному функциональному показателю
(характеристике - обычно АЧХ, как это делает МАТЛАБ).
Но современные требования - это проектирование по
СОВОКУПНОСТИ требуемых характеристик. Вы очевидно
наверняка видите это по тому ряду ТЗ, которые вам приходится
выполнять. И мы это видим на каждом шагу своей проектной
работы (наша почта,кстати, del ).
То есть мы имеем многокритериальную задачу проектирования
с противоречивыми критериями, в качестве которых обычно
выбираю среднеквадратичную ошибку (СКО) реализации АЧХ,
ФЧХ, ГВЗ, Дисперсии. Ну, например, хорошо известно, что СКО
по АЧХ и ФЧХ для прямой и последовательной форм построения
ЦФ связаны преобразованием Гильберта, т.е. обратной
пропорцией и в многомерном пространстве параметров не
существует решения (вектора коэфф-ов фильтра),
при котором эти показатели выполнялись бы ОДНОВРЕМЕННО.
И это типичная ситуация для многофункционального
проектирования. Попытка решать такие задачи через
аппроксимацию отдельных хар-тик абсурдна.
Ведь аппроксимация, скажем, АЧХ по Чебышеву даст лучшее
решение только для АЧХ. А аппроксимация ФЧХ по Бесселю
даёт лучшее решение только по ФЧХ, полностью игнорирую
требования по всем остальным хар-кам.
Единственную научную возможность решения таких задач
даёт только теория векторной (многокритериальной) оптимизации,
принятия решений, основы которой заложил ещё Вильфредо
Парето, сформулировав понятие эффективного решения
многофункциональной задачи с противоречивыми показателями.
Парето-эффективное решение - это компромиссное решение,
единственно возможное научное решение такой проектной задачи.
И чтобы найти такое эффективное решение, надо связать требования
по ВСЕМ необходимым хар-кам в единой скалярной функции качества
проектируемого фильтра, которую чаще называют целевой функцией
F(X). Самое простое - просто сложить СКО желательно с весами
(значимостями реализуемых характеристик) - хотя есть множество
других интересных методов формирования F(X). Затем ставится
экстремальная задача математического программирования (МП)
относительно этой F(X), что и позволяет найти парето-эффективное
решение исходной задачи. Причём, решение современных задач МП
ввиду их высокой сложности возможно только численными поисковыми
методами.
Приведённый рисунок иллюстрирует вышесказанное уже
относительно целевой функции экстремальной задачи
многофункционального проектирования (синтеза). Во всех серьёзных
пакетах САПР изложенный подход применяется весьма широко и
является единственной возможностью реализовать совокупность
требуемых характеристик как в аналоговых, так и в цифровых
фильтрах. Рекомендую Вам серьёзно почитать литературу по
теории принятия решений при наличии многих критериев и
по постановке и решению задач мат.программирования -
полно её в Интернете.
Если Вы не освоите эти современные научные подходы, а будете
всё на МАТЛАБ полагаться, то вашей карьере, как проектировщика,
я не позавидую. Желаю успеха...
0
Миниатюры
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах  
Vantay
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.11.2015
Сообщений: 7
12.12.2015, 15:07  [ТС] 35
Да, действительно, требования сохранения формы широкополосного сигнала при его цифровой фильтрации сейчас в техзадании оговариваются практически всегда, а это значит надо научиться давить частотную дисперсию сигнала в полосе пропускания моего фильтра, о том то и речь. Мы пока делать это не научились. Вы не могли бы привести несколько примеров из ваших ТЗ по решению подобных задач вашим пакетом многофункционального синтеза ЦФ, чтобы мы тут заценить могли. И потом под реализацию на какой платформе вы ищите решения, на DSP или ПЛИС?
0
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
13.12.2015, 10:23 36
Цитата Сообщение от Владимир НН Посмотреть сообщение
Если Вы не освоите эти современные научные подходы, а будете
всё на МАТЛАБ полагаться, то вашей карьере, как проектировщика,
я не позавидую. Желаю успеха...
Какая замечательная рекламная кампания :-) Такими картинками
Цитата Сообщение от Владимир НН Посмотреть сообщение
...в многомерном пространстве параметров...
можно удивить только впечатлительных студенток!

Добавлено через 5 часов 51 минуту
Приведённой картинкой (назову её условно "коровьи сиськи") Владимир НН, несколько вводит нас в заблуждение. Например, может сложиться впечатление, что "научный метод" позволяет "переплюнуть" лучшее решение по АЧХ для классических фильтров (например Кауэра) и при этом получить лучшую линейность ФЧХ.
На самом деле это не так.
Приведённые на dsplib.org примеры фильтров, разработанные в НН особо не впечатляют. Например БИХ фильтр с линейной фазой - действительно имеет фазу близкую к линейной, но довольно невзрачную АЧХ (и это при 10 порядке фильтра!)
За линейность ФЧХ всё равно приходится расплачиваться высоким порядком!
Таким образом, рекламируемый здесь многофункциональный синтез ЦФ всего лишь занимает определённую нишу между классическими БИХ-фильтрами и КИХ с линейной фазой.

Добавлено через 10 часов 15 минут
Никто не спорит, что для получения определённых "специфических" характеристик ЦФ многофункциональный синтез может дать положительные результаты. Но не надо забывать и ограничениях метода, о которых владельцы пакета (в рекламном угаре) скромно умалчивают. Ну невозможно создать фильтр с АЧХ Чебышева 2-го рода 4 порядка с линейной ФЧХ в полосе пропускания, который бы имел порядок не выше 4! И никакая многомерная оптимизация коэффициентов здесь не помогает!

Добавлено через 33 минуты
Цитата Сообщение от Владимир НН Посмотреть сообщение
В свою очередь, уважаемый Santik предлагает «Выбираешь фильтр с
нужной АЧХ, а потом многокаскадным всепропускающим фильтром
корректируешь ФЧХ», забывая правда о том, что построение такого
всепропускающего фильтра с заданным законом вогнутой ФЧХ
(т.е. с отрицательной дисперсией) задача гораздо сложнее, чем
проектирование этого самого фильтра с «нужной АЧХ» и что игра не стоит
свеч, путь совершенно тупиковый.
Проектирование "классического" фильтра (Баттерворта, Чебышева, Кауэра, Бесселя) - на современном этапе - это вообще не проблема. Куча программ за секунду рассчитают коэффициенты любого такого фильтра, да ещё в качестве бонуса выдадут программу расчёта фильтра на С. Можно и МАТЛАБОМ воспользоваться, хотя я лично не сторонник применения этого пакета для расчёта ЦФ. Более того, не составляет труда рассчитать нужные коэффициенты непосредственно в микроконтроллере, что позволяет создавать фильтры с динамически изменяющимися параметрами.
Корректировка АЧХ - в действительности не очень трудная задача, тем более никто же не мешает применить для её решения и методы многомерной оптимизации :-)
Безапелляционное заявление, что это тупиковый путь в отличие от "научного метода" может вызвать лишь снисходительную усмешку.
0
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
13.12.2015, 23:01 37
Чтобы не быть голословным, приведу пример коррекции ФЧХ ФНЧ Чебышева 2 рода 4 порядка с частотой среза 0.5 Найквиста. Коррекция - фильтр 6 порядка.
0
Миниатюры
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах  
A_Santik
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
13.12.2015, 23:13 38
А вот ГВЗ:
0
Миниатюры
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах  
Владимир НН
5 / 5 / 1
Регистрация: 19.06.2015
Сообщений: 35
14.12.2015, 13:25 39
Цитата Сообщение от Vantay Посмотреть сообщение
Да, действительно, требования сохранения формы широкополосного сигнала при его цифровой фильтрации сейчас в техзадании оговариваются практически всегда, а это значит надо научиться давить частотную дисперсию сигнала в полосе пропускания моего фильтра, о том то и речь. Мы пока делать это не научились. Вы не могли бы привести несколько примеров из ваших ТЗ по решению подобных задач многофункционального синтеза ЦФ, чтобы мы тут заценить могли. И потом под реализацию на какой платформе вы ищите решения, на DSP или ПЛИС?
Ну, выкладывать решение коммерческих ТЗ, наверное, и нельзя по уставу
данного форума (хотя почему бы и нет – ведь могли бы деньги зарабатывать
на этом). К тому же Заказчики обычно и запрещают выкладывать в свободный
доступ полученные техрешения. Поэтому, чтобы не дразнить гусей, приведём
вам пару «свободных» решений задач многофункционального ЦНП-синтеза
по противоречивым критериям требуемой амплитудной селективности и
минимальной дисперсии сигнала в полосе пропускания фильтров.
Первый пример я выше уже немного аннонсировал - проектирование
целочисленного allpass (всепропускающего по-нашему) БИХ-фильтра 12-го
порядка в последовательной форме построения с разрядностью
представления целочисленных данных в 10 бит. Сейчас всё на одном рисунке.
График ФЧХ – прямые измерения на реальном сигнале. Неравномерность АЧХ
не более 2% от единичной передачи во всей нулевой зоне Найквиста.
Максимальная дисперсия менее 8 нс/Гц, что практически определяет
отсутствие искажения формы выходного сигнала фильтра.
Задача решалась методом ЦНП-синтеза по сценарию динамического
программирования.
Другой пример многофункционального синтеза
рекурсивного ФВЧ с минимальной дисперсией в полосе пропускания
приведу позже - надо все графики найти ещё.
А по поводу платформы "в железе" - я уж и не помню, когда мы что-то
делали под DSP во float. Современные требования в реализации
только на ПЛИС, СБИС или, как ни странно, на МК. А здесь, понятно,
нужна фиксированная точка, т.е. целочисленное решение.
1
Миниатюры
Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах  
Кит_НН
4 / 4 / 0
Регистрация: 26.11.2015
Сообщений: 13
14.12.2015, 16:33 40
Уважаемые коллеги, в свете новых данных считаю необходимым скорректировать определения коэффициента частотной дисперсии сигнала в соответствии с принятыми на западе обозначениями.
Для оценки частотной дисперсии широкополосного сигнала в цифровом фильтре может быть введён коэффициент дисперсии D, как скорость изменения группового времени запаздывания по частоте с размерностью с/Гц:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(\nu ) = \frac{d \tau_{gr}}{d \omega } = \frac{1}{2 \pi } \frac{d \tau_{gr}}{d \nu},

где http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega  = 2 \pi \nu

А спорить по методам можно бесконечно. Тем более тут уже классическое противостояние аналитических и поисковых математических решений. Все равно в итоге в каждом конкретном случае все сведется к области применения и к наличию/отсутствию связанных с этим ограничений и сложности задачи.
0
14.12.2015, 16:33
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
14.12.2015, 16:33

Дисперсия шума квантования
Кто-нибудь, объясните мне, почему дисперсия шума квантования равна квадрату...

моделирование цифровых схем
Как это грамотно делается? Меня не интересует использование Proteus, EWB или...

Проектирование узкополосных цифровых фильтров
Здравствуйте, требуется помощь в реализации узкополосного цифрового фильтра с...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
40
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru