Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дискретная математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.83/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.83
AkirRra
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.04.2015
Сообщений: 64
1

Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка

12.12.2016, 15:07. Просмотров 1178. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

И снова в бой.
На этот раз рекуррентные соотношения.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(n+5)=(-4)*f(n+4)+3*f(n+3)+34*f(n+2)+52*f(n+1)+24*f(n)
Вот так оно выглядит.
В чем суть? Суть в том, что корни.
Само это соотношение по идее решается по следующему алгоритму:
Сначала мы записываем его в виде уравнения с х.
То есть получается, что: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{5}+4*{x}^{4}-3*{x}^{3}-34*{x}^{2}-52*x-24=0
Таким вот образом. Корни найдем. получим не совсем то, что хочется.
Здесь основная проблема, потому что по сути, нахождение корней в данном случае и есть ответ к заданию.
Но корни получаются комплексные.
И как тогда записывать ответ я вообще не понимаю. Прошу помощи, как правильно выразить из этого уравнения по соотношению корни и каким образом они будут выглядеть в ответе.
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
12.12.2016, 15:07
Ответы с готовыми решениями:

Общее решение рекуррентного соотношения
Нашел корни характеристического уравнения. x1=-2 x2=1 x3=-1 x4=2 x5=7 Как записать общее...

Общее решение рекуррентного соотношения в случае,когда все корни характеристического многочлена различны?
Обыскал весь интернет нигде не могу найти ответ на данный вопрос.Помогите пожайлуста.

Решение рекуррентного соотношения
Помогите, пожалуйста, решить следующее рекуррентное соотношение: an+2 + 9an = 0 где: a0 = a1 = 1.

Решение рекуррентного соотношения
Не знаю с какого бока подойти к решению, прошу помощи. Вот само соотношение - Q0 = a Q1 = b Qn =...

Найти первые 5 членов рекуррентного соотношения.
выручайте плиз!

7
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3039 / 2626 / 1150
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,676
12.12.2016, 15:40 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Том Ардер как решение

Решение

Корни у Вас получаются целые: 3,-1,-2, причем последний корень кратности 3 и ответ выглядит так: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(n)=(a+bn+cn^2)(-2)^n+d\cdot 3^n+e(-1)^n
1
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3849 / 2460 / 329
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,532
12.12.2016, 15:46 3
Цитата Сообщение от AkirRra Посмотреть сообщение
корни получаются комплексные
 Комментарий модератора 
Правила форума
4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.


Ошибка в вычислениях
0
AkirRra
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.04.2015
Сообщений: 64
12.12.2016, 16:03  [ТС] 4
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Ошибка в вычислениях
Суть проблемы - не могу записать ответ или я неправильно нахожу корни уравнения.
Сделано было - попытка прорешать это соотношение через уравнение.
Результаты получил - комплексные корни какого-то фига.
Окей, допустим.
С корнями - гуд.
Ответ вроде распознал. Видимо я совсем заблудился, раз у меня почему-то комплексные выплыли.
Окей, спасибо. Пока что всё. Дальше попробую сам порешать, может и в остальных так же перемудрил.

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
Корни у Вас получаются целые: 3,-1,-2, причем последний корень кратности 3 и ответ выглядит так:
Только я бы хотел еще уточнить, как вы распознали кратность корня.
Единственный момент, который я не понял, с чего у нас кратно именно -2.
0
12.12.2016, 16:03
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3039 / 2626 / 1150
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,676
12.12.2016, 16:14 5
Из разложения на множители: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-3)(x+1)(x+2)^3 (произведение корней равно -24)
1
AkirRra
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.04.2015
Сообщений: 64
12.12.2016, 16:28  [ТС] 6
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
Из разложения на множители: (произведение корней равно -24)
ага.. мог бы я сам так с лёту раскладывать пятую степень, лол)
В чем секрет этого разложения?
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3039 / 2626 / 1150
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,676
12.12.2016, 16:32 7
Подбор корней по делителям последнего слагаемого с использованием схемы Горнера
1
Байт
Эксперт C
20471 / 12996 / 2733
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 27,197
16.12.2016, 12:56 8
Цитата Сообщение от AkirRra Посмотреть сообщение
как вы распознали кратность корня.
Есть еще хороший признак определения кратности корня. Он является и корнем производной.
Короче, если x0 - корень кратности k, то f(x0) = f'(x0) = ... = f(k)(x0) = 0
Это так. Для развития кругозора.
0
16.12.2016, 12:56
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.12.2016, 12:56

Найти коэффициент рекуррентного соотношения
Помогите найти коэффициент рекуррентного соотношения.

Доказательство решения рекуррентного соотношения методом индукции
С доказательством первого шага понятно, а вот как делать дальше?

Найти общее решение в примитивных тройках уравнения: x^2-y^2=z^n
Господа, найдите общее решение в примитивных тройках уравнения: {x}^{2}-{y}^{2}={z}^{n} x, y...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru