С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Дискретная математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
ejk
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.05.2012
Сообщений: 81
1

Доказать, что кодовые слова веса 4 расширенного совершенного кода образуют систему четверок Штейнера

24.04.2017, 16:11. Просмотров 318. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

1) Доказать, что совокупность кодовых слов веса 4 расширенного совершенного кода, содержащего нулевой вектор, образуют систему четверок Штейнера.
Решение: я нашла только пример относительно расширенного кода Хэмминга [8,4,4]. Тогда числа Ai получаются такими - A0=A8=1 и A4=14. Два кодовых слова веса 4 имеют расстояние как минимум 4, у них как минимум две 1-цы общие и получается, что ни одно слово веса 3 не может появиться как подслово в более чем одном слове. С другой стороны получается, что всего http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{8}_{3}=56 кодовых слов веса 3 и каждое слово веса 4 имеет 4 подслова веса 3. Следовательно, каждое слово веса 3 является подсловом единственного слова веса 4. Поэтому supp 14-ти кодовых слова веса 4 образуют 3-(8,4,1)-дизайн, т.е. SQS(8).
Можно ли как-то его расширить на общий случай, когда у нас множество из {1...N}?
Также я посчитала, что всего http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|SQS(n)|= \frac{n(n-1)(n-2)}{24} четверок. Но при этом http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{n}_{3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}. Получается, что даже их количество изначально не совпадает.

2) Доказать, что SQS(10) уникальна
Всего должно получиться 30 четверок. Построение данных четверок было таким образом:сначала выписывались все столбцы, строки, диагонали матрицы
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}<br />
1 & 2 & 3\\ <br />
4 & 5 & 6\\ <br />
7 & 8 & 9<br />
\end{pmatrix}
Т.е. получилось
{123 10},{456 10},{789 10},
{147 10},{258 10},{369 10},
{159 10},{357 10},{267 10},
{483 10},{249 10},{168 10}.
Это 12 четверок.
Далее рассматривались все подматрицы размера 2х2. Это дало еще 9 четверок.
И затем еще 9 четверок дали какие-то странные махинации со строками и столбцами, т.е., например, получилась четверка {2,3,5,7}. Собственно весь вопрос уникальности сводился к вопросу "все ли пути выбора подматриц эквивалентны?". И здесь как бы получается, что мы ведь можем вычеркнуть любой столбец из трех и независимо любую строку из трех и получить подматрицу. Отсюда и получается 3х3=9 возможностей. Но это объяснение мне кажется каким-то странно простым (или неправильным).

Добавлено через 10 минут
1) Может нужно опираться на факт, что мы знаем, что слова веса 3 у кода длины n образуют STS(n). Значит, если мы расширим этот код, то это все равно, что добавление нового элемента http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty в каждое подмножество кода нечетной мощности. Но отсюда ведь не будет следовать напрямую, что каждое слово веса 4 (минимального) образует систему четверок Штейнера?

Добавлено через 44 минуты
1) Объяснение было найдено в книге Мак-Вильямс, Слоэн "Теория кодов, исправляющих ошибки"
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.04.2017, 16:11
Ответы с готовыми решениями:

Доказать что векторы а1,а2,а3,а4 образуют базис четырехмерного пространства
Помогите пожалуйста! Доказать что векторы а1,а2,а3,а4 образуют базис...

Доказать что векторы образуют базис. Найти его размерность
Здравствуйте. Наведите на мысли по поводу решения данной задачи. Спасибо....

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и
Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и разложить вектор d по этому...

Доказать, что векторы a, d, c образуют базис
Доказать,что векторы a,b,c образуют базис,и найти координаты вектора d в этом...

Доказать, что векторы образуют базис
Ребята, помогите плиз с заданием, тупнул на одном задании и не могу...

0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.04.2017, 16:11

Доказать что векторы образуют базис
Доказать что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом...

Доказать, что векторы образуют базис
Помогите,пожалуйста, решить. Доказать,что векторы a, b, c, образуют базис, и...

Напишите фрагмент кода для определения кода нажатой клавиши (расширенного кода в том числе)
Напишите фрагмент кода для определения кода нажатой клавиши (расширенного кода...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
1
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru