Найти производящую функцию для последовательности

@Vergiliya · Регистрация: 16.01.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вечер добрый, форумчане! Познание дискретной математики встало на производящих функциях (скорее всего потому, что практически все источники копируют друг друга и информации по теме критически мало, а примеров решения тем более), поэтому прошу помощи.
Помогите найти производящую у вот этих последовательностей:
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={n}^{2}, n=0,1,2,...$
2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = \begin{cases}<br /> 1 \text{ if } n=0,1,2,...,N \\ <br /> 0 \text{ if } n>N <br /> \end{cases}$
3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = sin \alpha n, n=0,1,2,...$
Понятное дело, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}{a}_{n}{x}^{n}$ нужно получить (если такое возможно) в замкнутом виде, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}{x}^{n}=\frac{1}{1-x}$ и всё в таком духе

@Том Ардер · 21.08.2019, 23:31

Подсказки:
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n{x}^{n}=x\left({x}^{n} \right)'$
Повторить

2) Конечная сумма -геометрическая прогрессия

3) Выйти в комплексную плоскость, применить формулу Эйлера

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha n=\frac{1}{2i}\left(\exp (i\alpha n)-\exp (-i\alpha n) \right)=Im(\exp i\alpha n)$

Комментарий модератора

Правила форума

5.16. Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема.

@Vergiliya · 22.08.2019, 15:22 **[ТС]**

Благодарю, Том Ардер, это именно те подсказки, которые были нужны, чтоб сдвинуть дело с мертвой точки!

Сообщение от Том Ардер

Комментарий модератора*
Правила форума
5.16. Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема.
____________

Прошу прощения, мне показалось, что несущие общую смысловую нагрузку примеры (читать: везде нужно найти производящую) входят в один вопрос.

@Vergiliya 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2019 Сообщений: 9
		1
	Найти производящую функцию для последовательности 21.08.2019, 19:09. Показов 7237. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Вечер добрый, форумчане! Познание дискретной математики встало на производящих функциях (скорее всего потому, что практически все источники копируют друг друга и информации по теме критически мало, а примеров решения тем более), поэтому прошу помощи. Помогите найти производящую у вот этих последовательностей: 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={n}^{2}, n=0,1,2,...$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = \begin{cases}<br /> 1 \text{ if } n=0,1,2,...,N \\ <br /> 0 \text{ if } n>N <br /> \end{cases}$ 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = sin \alpha n, n=0,1,2,...$ Понятное дело, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}{a}_{n}{x}^{n}$ нужно получить (если такое возможно) в замкнутом виде, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}{x}^{n}=\frac{1}{1-x}$ и всё в таком духе 0

@Vergiliya 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2019 Сообщений: 9
	22.08.2019, 15:22 [ТС]	3
	Благодарю, Том Ардер, это именно те подсказки, которые были нужны, чтоб сдвинуть дело с мертвой точки! Сообщение от Том Ардер Комментарий модератора* Правила форума 5.16. Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема. ____________ Прошу прощения, мне показалось, что несущие общую смысловую нагрузку примеры (читать: везде нужно найти производящую) входят в один вопрос. 0

Опции темы