квадрат Кэли

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть задание:

На множестве функций

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \{ x,\ \frac{1}{x},\ \frac{x-1}{x+1},\ \frac{x+1}{x-1},\ \frac{1-x}{1+x},\ \frac{1+x}{1-x},\ -\frac{1}{x},\ -x\}$
выберем в качестве бинарной операции композицию функций (будем считать, что областью определения всех функций является множество R \ {-1, 0, 1} ).
Составить квадрат Кэли для данной операции. Доказать, что рассматриваемая алгебраическая структура является группой.

Вроде понимаю что от меня хотят, но в учебнике вижу другое. Собственно, таблица(из учебника):

Откуда, например, взялось содержимое в ячейке (3,7)?

@Urnwestek · 28.10.2013, 02:40

Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\frac{1-x}{1+x}}=\frac{1+x}{1-x}$ ? Ну как сказать... Долгая это история...

iifat · 28.10.2013, 07:35

Под $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f\diamond g $ разные авторы понимают либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(g(x))$ , либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(f(x))$ — в разных книгах встречаются оба варианта. Может, посмотреть внимательнее, какой именно используется именно в твоём? Если дело не в этом, хоть напиши, что ты считаешь правильным. В конце концов, таки опечатки в учебниках тоже встречаются.

@Igor · 28.10.2013, 08:44 **[ТС]**

Urnwestek, я не про ту ячейку.

Добавлено через 41 минуту
Если нетрудно, то "пройдитесь" по третьей строке и увидите, что там ни то ни другое.

iifat · 28.10.2013, 09:39

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{x-1}{x+1}(-\frac1x)=\frac{-\frac1x-1}{-\frac1x+1}=\frac{-1-x}{-1+x}=\frac{x+1}{x-1} $
Месье изволит говорить загадками. Ткни уже пальцем, прааативный, не томи своими (3,7)!

@Igor · 28.10.2013, 17:33 **[ТС]**

iifat, это естественно. Я про другую имел в виду: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{x}*\frac{1+x}{1-x}=-\frac{1}{x}.$

@Catstail · 28.10.2013, 18:50

По-моему - явная ошибка!

@Igor · 28.10.2013, 20:24 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

По-моему - явная ошибка!

Catstail, в книжке ошибка, так ведь?

@Catstail · 28.10.2013, 21:15

Сообщение от Igor

в книжке ошибка, так ведь?

- мне кажется, да.

iifat · 29.10.2013, 03:25

Да, где-то они и сами запутались.

@Igor · 29.10.2013, 07:44 **[ТС]**

Не по теме:

Сообщение от iifat

Да, где-то они и сами запутались.

iifat, вот, наконец-то.:)

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
		1
	квадрат Кэли 27.10.2013, 19:24. Показов 1770. Ответов 10 Метки квадрат кэли (Все метки) Есть задание: На множестве функций $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \{ x,\ \frac{1}{x},\ \frac{x-1}{x+1},\ \frac{x+1}{x-1},\ \frac{1-x}{1+x},\ \frac{1+x}{1-x},\ -\frac{1}{x},\ -x\}$ выберем в качестве бинарной операции композицию функций (будем считать, что областью определения всех функций является множество R \ {-1, 0, 1} ). Составить квадрат Кэли для данной операции. Доказать, что рассматриваемая алгебраическая структура является группой. Вроде понимаю что от меня хотят, но в учебнике вижу другое. Собственно, таблица(из учебника): Откуда, например, взялось содержимое в ячейке (3,7)? Миниатюры 0

@Urnwestek 268 / 126 / 6 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 196
	28.10.2013, 02:40	2
	Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\frac{1-x}{1+x}}=\frac{1+x}{1-x}$ ? Ну как сказать... Долгая это история... 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	28.10.2013, 07:35	3
	Под $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> f\diamond g<br />$ разные авторы понимают либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(g(x))$ , либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(f(x))$ — в разных книгах встречаются оба варианта. Может, посмотреть внимательнее, какой именно используется именно в твоём? Если дело не в этом, хоть напиши, что ты считаешь правильным. В конце концов, таки опечатки в учебниках тоже встречаются. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.10.2013, 08:44 [ТС]	4
	Urnwestek, я не про ту ячейку. Добавлено через 41 минуту Если нетрудно, то "пройдитесь" по третьей строке и увидите, что там ни то ни другое. 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	28.10.2013, 09:39	5
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{x-1}{x+1}(-\frac1x)=\frac{-\frac1x-1}{-\frac1x+1}=\frac{-1-x}{-1+x}=\frac{x+1}{x-1}<br />$ Месье изволит говорить загадками. Ткни уже пальцем, прааативный, не томи своими (3,7)! 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.10.2013, 17:33 [ТС]	6
	iifat, это естественно. Я про другую имел в виду: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{1}{x}*\frac{1+x}{1-x}=-\frac{1}{x}.$ 0

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,641 Записей в блоге: 13
	28.10.2013, 18:50	7
	По-моему - явная ошибка! 2

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.10.2013, 20:24 [ТС]	8
	Сообщение от Catstail По-моему - явная ошибка! Catstail, в книжке ошибка, так ведь? 0

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,641 Записей в блоге: 13
	28.10.2013, 21:15	9
	Сообщение от Igor в книжке ошибка, так ведь? - мне кажется, да. 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	29.10.2013, 03:25	10
	Да, где-то они и сами запутались. 1

@Igor
	29.10.2013, 07:44 [ТС] квадрат Кэли #11
	Не по теме: Сообщение от iifat Да, где-то они и сами запутались. iifat, вот, наконец-то.:) 0