Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Электричество и магнетизм

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
zer0mail
2374 / 2004 / 199
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,197
Записей в блоге: 1
#1

Сопротивление цилиндрического и сферического слоя - Электричество и магнетизм

28.10.2016, 09:13. Просмотров 326. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

Представим себе проводящий цилиндр длины L, внутренний радиус r1, а внешний r2. Удельное (объемное) сопротивление материала http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Om\cdot m. Найдем сопротивление цилиндра http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ru на единицу длины между внутренней обкладкой радиуса r1 и внешней радиуса r2. Ток идет перпендикулярно оси цилиндра и чем цилиндр длиннее, тем меньше его сопротивление.

Для начала решим более простую задачу с параллелепипедом http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P длины L и сечением S. Напряжение U прикладывается к торцам http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P (расстояние между ними L). Сопротивление http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P равно http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\rho \cdot L}{S}, значит http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\cdot I=U http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\rho \cdot L}{S}\cdot I=U . Преобразуем: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho \cdot \frac{I}{S}= \frac{U}{L} или http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho \cdot j= E, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?j плотность тока, а http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E -напряженность электрического поля. Вот эта связь удельного сопротивления, плотности тока и напряженности и нужна (она есть в учебниках).

У нашего цилиндра ток растекается по радиусу. Поскольку заряд нигде не скапливается, ток через каждую цилиндрическую поверхность должен быль одинаковым. Пусть он равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I. Тогда плотность токаhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? j=\frac{I}{2 \pi r \cdot L} (http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi r \cdot L - это площадь цилиндрической поверхности радиуса http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r), а напряженность поля http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\rho\cdot j (формула получена выше). Интегрируем обе части по r от r1 до r2. Слева получим http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U- напряжение между внутренней и внешней обкладками, а справа получим http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho\frac{I\cdot ln\frac{r2}{r1}}{2 \pi L}=\frac{I\cdot Ru}{L} , т.е. сопротивление цилиндра на единицу длины http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ru=\rho\cdot\frac{ln(\frac{r2}{r1})}{2 \pi}.



Для сферического слоя аналогичное рассуждение: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? j=\frac{I}{4 \pi r^2} (http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4 \pi r^2 - это площадь сферической поверхности радиуса http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r), а напряженность поля http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\rho\cdot j (формула получена выше). Интегрируем обе части по r от r1 до r2. Слева получим http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U- напряжение между внутренней и внешней обкладками, а справа получим http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I \rho \frac{(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2})}{4 \pi} т.е. сопротивление сферического слоя http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\rho \frac{(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2})}{4 \pi}=\rho \frac{r2-r1}{4\pi r1\cdot r2}.
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
28.10.2016, 09:13
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Сопротивление цилиндрического и сферического слоя (Электричество и магнетизм):

Определить внутреннее сопротивление источника тока, сопротивление внешнего участка цепи и полное сопротивление - Электричество и магнетизм
Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока 24В. При включении внешней цепи разность потенциалов на клеммах источника...

Как найти сопротивление лампочки и внутреннее сопротивление каждого элемента? - Электричество и магнетизм
Как найти сопротивление лампочки и внутреннее сопротивление каждого элемента? Есть батарея карманного фонарика,которая состоит из...

Вычислить реактивное сопротивление, полное сопротивление, ток, активную, реактивную и полную мощности цепи - Электричество и магнетизм
Электрическая цепь, ключ Кл замкнут, показанная на рисунке, питается от источника синусоидального тока с частотой f=100 Гц и...

Ёмкость сферического конденсатора - Электричество и магнетизм
В сферическом конденсаторе пространство между обкладками заполнено веществом, диэлектрическая проницаемость которого меняется в зависимости...

Индукция магнитного поля вне цилиндрического проводника с током - Электричество и магнетизм
Имеется проводник радиусом R, длинной a с током, равномерно распределенным по всему объему, в смысле j=const. Так вот: как найти индукцию...

Вывод формулы. Сила взаимодействия обкладок цилиндрического конденсатора - Электричество и магнетизм
Почему R2 в dW/R2? R2 - радиус внешней обкладки, R1 - внутренней. Заранее огромное спасибо

0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.10.2016, 09:13
Привет! Вот еще темы с ответами:

Стационарное магнитное поле внутри полого цилиндрического проводника (трубы) - Электричество и магнетизм
Может ли существовать стационарное магнитное поле внутри трубчатого проводника с постоянным электрическим током? Ответ аргументируйте. ...

Два сферических слоя - Электричество и магнетизм
дано Два сферических слоя как на рисунке . Надо найти E(r) и фи(r).

Электрическое поле нити и заряженного плоского слоя - Электричество и магнетизм
Электрическое поле образуют бесконечно длинная, равномерно заряженная с линейной плотностью +\tau нить бесконечный слой из диэлектрика,...

Напряжённость магнитного поля бесконечно длинного слоя в точке на расстоянии - Электричество и магнетизм
Есть бесконечно длинный плоский слой. Ширина слоя = a. По слою течёт ток I. Необходимо найти напряжённость магнитного поля (H) на...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
1
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru