OmdriyKuz

Подскажите, пожалуйста, можно ли как-то вычислить L и C по известной резонансной частоте колебательного контура?
Предположим, есть LC-метр на LM311 (например http://itistronics-diy.som/lc_meter.php). Емкость и индуктивность деталей неизвестна, т.к. точность у обычных элементов 10-20%, а лучше в моем городе не купить. Вот появилась такая идея.
1. Частота контура F=1/(2*pi*sqrt(L*C))
2. Сделаем три контура из трех компонентов: L+C1, L+C1+C2 (последовательно C1 и C2) и L+C1+C2 L+C1+C2 (параллельно C1 и C2)
3. Измерим три частоты F1, F2, F3
4. Решим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
F1=1/(2*pi*sqrt( L * C1 ))
F2=1/(2*pi*sqrt( L * ( C1 + С2 )))
F3=1/(2*pi*sqrt( L * C1 * С2 / ( C1 + C2 ) ))

На последнем шаге получается затыка. Оказывается, что F1, F2 и F3 взаимнозависимы и решить такую систему нельзя.
пруф от WolframAlpha Тут a=4*pi^2*F1^2, b=4*pi^2*F2^2, c=4*pi^2*F3^2 (для упрощения)

Отсюда вопрос: как вычислить L и C по известной частоте?

@kotobyti

мне вот не надо было никакой матан знать, чтобы понять, что оба компонента л и ц вычислить нельзя, исходя только из частоты

есть какая-то формула для вычисления оптимальных соотношений этих параметров
я ее кажется на про-радио видел или на радиокоте

ты бы еще к верху ногами сфоткал
в мыльных каракулях ничего не понял

0

@Wroyth

это не матан это 7-8 класс школы - решение систем уравнений :)) Ну тут оптимальное соотношение не покатит, ибо человек брал то что было...Вполне возможно прокатила бы статистика, я там вроде что-то похожее видел, но это надо большое число одинаковых деталей измерить 100+ штук.... Проще, имхо, найти эталон :(

0

@kyr_tt

А тов. kotobyti, прав- кроме частоты, нужен еще критерий, как вариант добротность, можно и другие разумные ограничения. При мат. подходе решений будет куча выбирай любое. Но все работать не будут, тут - в этих формулах упрощенная физ. модель, реалии не так просты.

0

@drvtos

Да, действительно, мы можем найти точное соотношение между С1 и С2, а также произведение L на любой из них. Поэтому имеем бесконечное множество решений (хотя упоминание о матрице может служить всего лишь подобным же примером, ибо у нас не линейная система уравнений).
Выбрать из множества решений одно может помочь, например, включение в систему известного приращения емкости (или индуктивности). Нужна мера :) Без меры нет измерения.
Если OmdriyKuz именно это имел в виду, когда говорил, что решения нет - то он прав.

0

@kyr_tt

OmdriyKuz, так поставил задачу, что хер поймешь.

Есть частота и найти (вычислить) л и ц, то это - нерешаемо.

Есть частота, можно померить ц, с невысокой точностью, но путем экспериментов -точность измерения (опять жежь - ц ) нужно довести до мах - то эта другая.

0

@IT_Exp

Но зато как он ползает!

0

@IT_Exp

По поводу уравнений:
Решить можно систему взаимозависимых уравнений, а не одно уравнение с двумя неизвестными, переписанное три раза с разными коэффициентами

0

@kotobyti

кстати я это не мог сформулировать вузными словами, тоже хотел сказать
а если бы сказал образно, то автор бы обиделся, поэтому не стал много писать тогда

0

@_kuordyomomkit

так 4 года назад я тоже не сдал в пту
но тогда я не только мясо ел, но и пиво пил

я просто не хочу автоматически решать абстрактные примеры под давлением времени
я люблю решать конкретные вопросы, которые встречаются в реальной жизни, даже если я никогда с ними не сталкивался
при этом я люблю использовать инструменты, а не забивать гвозди микроскопом

так что я даже не знаю, зачем мне решать 3 интеграла разными методами, если матлаб это делает за долю секунды
лучше бы показали, как это в матлабе делать, всяко быстрей, чем мануал читать
Видете ли в жизни приходиться решать уравнения описывающие реальные системы, а не причесанные примеры из учебника. Примеры из учебника обычно имеют идеальное решение, а в жизни - нормальное. А Матлаб - это лишь список инструкций для консервной банки с микросхемами, гордо именуемой компьютером. И результаты посля него проверять надо ибо методов решения систем уравнений до уя и какой из них подходит для данного случая выбирать именно Вам. А не правильный метод даст или большую погрешность или не верный результат.

0

@kotobyti

а я и не говорю, что матлаб сам выберет метод
я к тому, что в вузах не учат использовать методы на практике
в вузах учат решать абстрактные примеры разными методами

0

@_kuordyomomkit

Ну знаете в 1 классе то же читать учат с алфавита, а не дают "Войну и мир" и грят - завтра перескажешь. А по поводу пользования МатЛабом - учат, меня по крайней мере учили.

0

OmdriyKuz

Много же тут копий поломали за 3 дня))

Неточно я выразился. Система уравнений, конечно имеет, решение, но только множественное. А в практическом смысле это значит - не имеет решения.

kytikot
В пунктах 1 и 2 Вы описали преимущества самой точной емкости, они очевидны. Но зачем её использовать как "калибровочную"? Пусть будет в основном измерительном контуре и там проявляет свои достоинства? Если LC-метр включен с утра до вечера, в квартире меняется температура (предположим), то измерения будут плавать при использовании обычных элементов в измеряющем LC контуре. А калибровка выполнялась только при первом включении прибора!
По третьему пункту - зачем их компенсировать? Давайте поставим в этот контур сразу точный конденсатор! Ну а индуктивность уже рассчитаем по измеренной частоте.

Стал копать в сторону точного измерения емкостей отдельно от индуктивностей. Люди упоминают какой-то измерительный мост для кондеров, по которому я что-то ничего внятного не нашёл. Понял только, что есть 2 метода измерения: первый как в схемах с LM311, где кондер работает в генераторе, а второй - где емкость заряжают, потом разряжают через резистор и замеряют время. Может и еще методы есть, не обнаружил пока. В общем к недостаткам второго метода относят то, что при малых величинах емкости погрешность дико растёт. Видимо, дело в том, что в таком принципе измерений нет: а) достаточно точного метода измерить время разряда; б) уверенности, что кондер полностью (или почти) разрядился перед циклом заряда.

В холивар о пользе образования втягиваться не стану.

Есть еще идейка рассмотреть вариант с двумя L и двумя C. Соответственно, промерить частоты для комбинаций L1C1, L1C2, L2C1, L2C2. Тогда как бы опять 4 уравнения с четырьмя неизвестными. Только, чую, опять путь в никуда...

@drvtos

Для более определенного поиска необходимо задаться требуемым диапазоном и требуемой точностью. Потому что схема, которая работает в огромном диапазоне емкостей, может оказаться много хуже по точности, чем какая-то, заточенная на узкий диапазон.
К перечисленным методам можно добавить мостовые - довольно точные.
Похоже. Если во всех уравнениях встречается только произведение неизвестных L и C - то мы снова на пути к бесконечному множеству решений. Как верно кто-то заметил выше, половиним емкость и удваиваем индуктивность - тот же результат.

0

@Wroyth

ммм... китайский мультиметр за ~400р умеет измерять емкость. может стоить воспользоваться,тогда вы получите паспортную точность порядка 5%, а то как-то без ничего совсем жестко получается... еще как вариант - сколько у вас резисторов для измерений? хотя бы 10 будет?.... можно подобрать 2 близких по значению, тогда они окажутся в диапазон е:
номинал -10% - 5% или +5%+10% если вы найдете резистор с большим/меньшим значением вы сможете сократить погрешность до ~ 2.5%... что имхо для вашего случая уже более приемлемо...

0

OmdriyKuz

drvtos
Как уже заметил SVG, мерить точно имеет смысл только до 0,1мкФ, потому что бОльшие ёмкости как правило нужны для сглаживания пульсаций, а там чем больше, тем лучше.

Проверил, так и есть. Зная три частоты, можно вычислить четвертую без знания номиналов контура. Снова бесконечность решений. Тупик.

Wroyth Китайский мультиметр с измерением емкости есть, но за его точность мог бы поручиться разве что китаец, его сделавший, а он далеко.
Резисторов много есть. Не понял зачем они? Чтобы время разряда через них мерить? Тогда лучше купить сразу нужный номинал высокой точности. Иначе при суммировании резисторов будут суммироваться и их допуски.

OmdriyKuz

Поясню для чего я всё это затеял.

Можно собрать LC-метр на точных L и С. Тогда придется поверить производителю, что точность этих компонентов лежит действительно в пределах 1% (например). Однако все знают о легендарном качестве работы китайских мастеров, которые эти же компоненты производят. Верить им или нет? Ладно, возьмем ёмкость военной приемки, сделанную ещё в СССР. Но о том, как работали в СССР сами рабочие, да и ОТК, тоже ходит много нелестных разговоров. Верить ли маркировке, что точность кондера равна 1%? Вопрос.

Тут же родилась идея (к сожалению, нерабочая), что измерения можно делать при помощи частотомера. А он чем хорош? Работает на кварце - раз. Не нравится качество кварца? Тогда заставлю контроллер отмерить, например, 4 часа времени, и сравню показания с атомными часами в интернете. Тогда даже при разбросе измерений в 10сек я вычислю частоту кварца с жуткой прецизионностью (посчитаю сколько тактов сделал кварц за 4 часа в контроллере и поделю на 4*3600 сек). И что это даст? Редкой точности частотомер, сделанный на коленке. Без метрологических экспертиз и эталонных приборов/элементов. А точным частотомером померил бы резонансные частоты контуров, посчитал что нужно и получил бы LC-метр тоже ооочень высокой точности.

Но не срослось. Буду ставить покупной конденсатор 1% (их много продается на ebay). Конечно, этого хватит померить L и C разных элементов с приемлемой точностью. Но всегда меня будут грызть сомнения - а там точно 0,01465uF 250V 1%? или 0,02465uF? Может его вечером 30 декабря сделали, когда трезвых людей и не было уже на заводе? Такая вот философия.

SWK

У меня давно сложилась другая философия. Я ее назвал "разумной достаточностью".
Зачем стремиться к точности 1%, если в большинстве случаев и 10% практически не повлияют на работу схемы? Особенно цифровой.
Да и в аналоговой.
Например, в массовой ламповой бытовой аппаратуре использовались детали с допуском 20%. 5% можно было встретить только в высококачественной аппаратуре, и то только для некоторых элементов. Менее 5% допуск использовался только в измерительных приборах. Которые и сами в основном имели точность порядка 2,5%.
Приборы с точностью 1,5% уже имели зеркальные шкалы, считались точными и дорогими.
1% и менее - считались уже образцовыми, и использовались в основном для поверки менее точных приборов.
Наибольшая точность обычно была у частотомеров. С переходом на цифровые (электронно - счетные) методы точность измерения частоты и периода определялась только стабильностью кварцевого генератора. Без термостата - хороший кварц держит частоту до 5 знака. В хорошем термостате, при возбуждении на 5 гармонике и стабилизации амплитуды возбуждения, можно добиться удержания 6 точных знаков в течение года и более (до 2-3 лет). Но все частотомеры тем не менее требуют ежегодной поверки. иначе заявленная точность не гарантируется.
Цезиевый стандарт дает не то 10, не то 12 точных знаков. Водородный - 14. Это уже потолок.

Теперь определимся, какая точность нужна вам. Конкретно - для измерения емкости и индуктивности. В цифровых схемах - обычно емкости некритичны. Есть обычно только определенный минимум, от которого можно увеличивать в большую сторону в разы.
Наиболее критичны - фильтры большого порядка и узкополосные. Но это бывает так редко... Многие за всю свою жизнь ни разу их не используют.

В большинстве аналоговых схем - даже цепи частотной коррекции нигнитофонов и проигрывателей при отклонении их номиналов на 5 и даже 10% практически не дают разницы в звучании для большинства слушателей. В усилителях и темброблоках - допуски еще больше.

В импульсных источниках питания - тоже отклонение до 10% обычно не влияет. Обратная связь и ШИМ все компенсируют.
Для дросселей и трансформаторов импульсных БП - индуктивность тоже не критична. Лишь бы не меньше некоторого предела, и не входила в насыщение.
Например, в схемах с TOP-Switch, если не стараться выжать из них все 100% заявленной мощности, индуктивность можно менять в больших пределах. Меняется лишь коэффициент заполнения. Например, при работающем под нагрузкой преобразователе на TOP224 или TOP227 я раздвигал половинки горшка от 0,25мм до полного снятия. Миллиметров до 3-5 менялась только скважность, когда же регулировки не хватало, просто переходил в режим защиты, с генерацией коротких пачек импульсов. По мере приближения - все восстанавливалось.

Так что сейчас мало мест, где может понадобиться большая точность конденсаторов или индуктивностей. Точных LC или RC генераторов сейчас никто не делает. Для этого есть кварцевые и керамические резонаторы, от килогерца до сотен мегегерц. В радиоприемной же аппаратуре - используется настройка и подстройка, а также автоподстройка частоты и синтезаторы.

Так что даже если ваш прибор будет мерять емкости от единиц пик до сотен - тысяч, и индуктивности от единиц до сотен микрогенри, с точностью порядка 5%, этого вам хватит за глаза. Тем более, что, как я уже пояснял, у схем с компаратором (в отличие от китайских мультиметров), погрешность при малых величинах получается неплохая.

Использование в приборчике конденсаторов и дросселя с номиналом, указанным на схеме, без подбора, например, дросселя ДПМ (обычно они 5%), а конденсаторов - кроме тех, что с большими допусками и ТКЕ (например, групы Н90), желательно - слюдяные, пленочные, полистироловые, или керамику стабильных групп, также 5%, вполне даст вам достаточную на первое время точность. А со временем ее можно и повысить, когда появятся конденсаторы с меньшим допуском или возможность подобрать их на профессиональном (мостовом, например), приборе.

mystrosi

ух ты, практически моя тема! :)

Продублирую свой пост с Кота:
Вопрос: может, это конденсатор на 2 ноге компаратора воду мутит? Он у меня простой, бочонок электролитический...

ЗЫ: Ответ отрицательный. Поставил тантал - картинка не изменилась...
Следующая мысля - проверить зависимость частоты от напруги схемы...