OmdriyKuz

Подскажите, пожалуйста, можно ли как-то вычислить L и C по известной резонансной частоте колебательного контура?
Предположим, есть LC-метр на LM311 (например http://itistronics-diy.som/lc_meter.php). Емкость и индуктивность деталей неизвестна, т.к. точность у обычных элементов 10-20%, а лучше в моем городе не купить. Вот появилась такая идея.
1. Частота контура F=1/(2*pi*sqrt(L*C))
2. Сделаем три контура из трех компонентов: L+C1, L+C1+C2 (последовательно C1 и C2) и L+C1+C2 L+C1+C2 (параллельно C1 и C2)
3. Измерим три частоты F1, F2, F3
4. Решим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
F1=1/(2*pi*sqrt( L * C1 ))
F2=1/(2*pi*sqrt( L * ( C1 + С2 )))
F3=1/(2*pi*sqrt( L * C1 * С2 / ( C1 + C2 ) ))

На последнем шаге получается затыка. Оказывается, что F1, F2 и F3 взаимнозависимы и решить такую систему нельзя.
пруф от WolframAlpha Тут a=4*pi^2*F1^2, b=4*pi^2*F2^2, c=4*pi^2*F3^2 (для упрощения)

Отсюда вопрос: как вычислить L и C по известной частоте?

@drvtos

ну уж. Нельзя почему? Потому что не знаешь как?

Это нелинейные уравнения. По числу неизвестных и уравнений все нормально. Решение МОЖЕТ БЫТЬ. Более того, исходя из физики задачи, предположу, что оно точно есть (то есть, при разумных значениях известных).

Самое простое - заложить в электронную таблицу и попробовать там подбор решения. Но есть, конечно, и более продвинутые методы.

0

SWK

Проще всего - использовать один из уже не раз поминавшихся LC-метров с LM311. Там достаточно подобрать более-менее точно всего лишь 1 элемент - калибровочную емкость. Причем это сделать просто. Можно набрать ее из 2-3, можно поставить параллельно ей небольшой подстроечник. Для подбора ее достаточно найти один более - менее точный кондексатор, желательно с емкостью от сотен до десятков тысяч пикофарад. Их можно найти в какой - нибудь старой аппаратуре. Раньше частенько попадались с точностью 2, 1, 0,5, 0,3%. Если номинал будет неудобный - не имеет значения, хоть 9473 пф. Его просто нужно мерять и подбирать калибровочный конденсатор пока прибор не покажет его емкость достаточно точно. Емкость же конденсатора и дросселя, используемых при измерении, могут отличаться на 5 и даже более процентов, оно компенсируется достаточно хорошо.
Но получить достаточную для большинства случаев точность - можно и вообще без всякого подбора, просто поставив детали с номиналами, указанными на схеме, и допуском 5%. Для разных схем конденсаторы - обычно по 1000пф, дроссель - от 60 до 200 мкГн. Получаемая при этом точность, (особенно для малых значений емкостей и индуктивностей) будет вполне достаточной, и обычно гораздо выше, чем в универсальных китайских мультиметрах, которые при емкостях меньше сотен пикофарад могут врать в разы.

Еще вариант - подобрать используемые для изготовления прибора (LC-метра) детали, померяв их с помощью промышленного измерительного моста (можно найти во многих лабораториях предприятий или ВУЗов). Зато потом не будет проблем с измерением емкостей и особенно индуктивностей дома. Например, для импульсных преобразователей и стабилизаторов.

@kytikot

На нашем рынке в Донецке есть несколько рядов кондеров с точностью 0.2%-0.5%-1%. Правда, производства 80-90-х годов. Я как раз использовал их в своем LC-метре на LM311 и AtMiko8.
Если кому очень надо - могу выслать по Украине.

0

@IT_Exp

никак, надо искать эталонный конденсатор (индуктивность)

0

OmdriyKuz

drvtos Математику не обманешь. Решение не может быть, его просто нет при таких начальных условиях. Как нельзя решить такую систему:
a+b=1
2a+2b=2
Тут тоже как бы 2 неизвестных в 2 уравнениях.

kytikot Спасибо, конечно, но от меня до Донецка порядка 1500 км...

Johmmy0007 Спасибо за ответ. Сам уже прихожу к такому выводу.

SWK Спасибо за такой быстрый и развернутый ответ! Буду искать конденсатор высокой точности. С ним вырисовывается такая картина: контур LC с известной С и точно измеренной резонансной частотой F. Тогда зная F и C вычисляем L. Тогда можно точно мерить прибором любые L и C, зная все параметры контура внутри прибора. Вроде как даже калибровочная емкость оказывается ненужной. Или я опять где-то ошибаюсь?

@kytikot

Калибровочная емкость очень даже нужна.

1. Для компенсации ёмкости/индуктивности измерительых щупов.
2. Для компенсации температурной нестабильности.
3. Для компенсации погрешностей значений L и C "эталонного" контура.

По пункту 3 - ты можешь не найти точных кондеров и катушек для контура и поставить приблизительные. А вот калибровочную емкость нужно искать как можно более точную и термостабильную, но ее емкость можно искать в большом диапазоне, если есть возможность забить ее вручную в прошивку или искодный текст программы.

0

@kytikot

Да, вот еще что - этот прибор на LM311 - он начинает врать на емкостях, которые близки к микрофарадам и выше. Что-то там с генерацией становится не то. Поэтому его нужно ограничивать верхним пределом. Не помню точно. Но SWK знает.

0

SWK

Так в основном точность нужна для малых емкостей и индуктивностей.
Конденсаторы более чем 0,1 мкф - обычно используют в качестве разделительных, блокировочных, сглаживающих, - а там точность не нужна. Обычно чем больше, тем лучше (в пределах разумного). Точные конденсаторы нужны в частотозадающих цепях и узкополосных фильтрах. Это от единиц до сотен, тысяч, максимум - десятки тысяч пикофарад. Причем, важнее точность не абсолютная, а относительная.

К примеру, меряем емкость 10 пф прибором с точностью 1% на пределе 1000 пф. Что получим? А получим точность +- 10 пф... (0-20пик !!!) Оно нам надо?
А вот эти схемы с LC генератором на компараторе, если даже будут изготовлены с точностью 10%, дадут (после калибровки перед измерением) те же 10% как при измерении емкости 10пф (покажет от 9 до 11 пик), так и при 10.000 пик (покажет от 9000 до 11000).
Почувствовали разницу? Потому я и пишу обычно, что китайские приборы при измерении малых емкостей врут в разы, даже если там указана точность 1%, но минимальная шкала - 1000 пик...

Что еще немаловажно - эти приборчики с компараторами компенсируют емкость и индуктивность входных цепей, а они могут быть довольно большими, и нестабильными. Еще - они сами при рассчете результата выбирают порядок величин, что позволяет пользоваться одним диапазоном при измерении номиналов, отличающихся на 4-5 порядков, с сохранением относительной точности для любых значений. И разрешающая способность (дискретность) измерений у них повышается с уменьшением измеряемых величин. Например, единицы пикофарад могут показываться до сотых. В этом случае не так влияет типичная добавленная погрешность за счет дискретизации в цифровых приборах (та самая +- единица младшего разряда). Тут она вынесена за пределы точных цифр.

@kotobyti

студенты vs SWK
матан vs практика

налил сока, приготовился к цирку
кстати матан я не сдал
еще осталась одна попытка после 2го семестра и потом мне вечный бан в вузы по всей стране

0

@drvtos

Дружище, физику тоже не обманешь. Ты нарисовал 3 уравнения, которые описывают частоту резонанса 3-х ФИЗИЧЕСКИ РЕАЛИЗУЕМЫХ контуров. Так или нет?
Такие 3 контура имеют частоты резонанса? Имеют. У них есть какая-то емкость и какая-то индуктивность? Есть? Значит, есть 3 набора значений, которые В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ дадут некие РЕАЛЬНЫЕ частоты резонанса.

Как ты сумеешь найти корни этих уравнений - это уже вопрос. Но уравнения ИМЕЮТ корни, ибо описывают вполне нормальные 3 контура.

0

@drvtos

И ты считаешь, что это очень кстати? Ню-ню...

0

SWK

Значит, не судьба...
Рожденный ползать, взлететь не могет. Мало мяса ел. А с травы - толку-то... Бздех один, и пузо пучит.

@kotobyti

так 4 года назад я тоже не сдал в пту
но тогда я не только мясо ел, но и пиво пил

я просто не хочу автоматически решать абстрактные примеры под давлением времени
я люблю решать конкретные вопросы, которые встречаются в реальной жизни, даже если я никогда с ними не сталкивался
при этом я люблю использовать инструменты, а не забивать гвозди микроскопом

так что я даже не знаю, зачем мне решать 3 интеграла разными методами, если матлаб это делает за долю секунды
лучше бы показали, как это в матлабе делать, всяко быстрей, чем мануал читать

0

SWK

Действительно. Зачем учить таблицу умножения - калькуляторы в каждом ларьке есть. Да и пусть, вообще, продавец сам считает - это ж ему деньги нужны...

И грамоту знать не надо. Есть же программы, которые тексты голосом читают.

Да и жить, - что толку? Ведь все, кто живет - умирают.

@kytikot

Грубо говоря - тем и отличается инженер от подмастерья, что он может охватить гораздо бОльший круг задач и решений, имея в голове обширную теоритическую базу, подкрепленную практическим опытом решений.

А ремесленник - он-то видел, и знает, что в хорошую погоду в море далекое судно сначала показывает из-за горизонта мачты, а уж потом корпус... Но вывод о круглой форме Земли он сделать не способен. А стало быть, у него нет и не может быть мыслей, скажем, о спутниковой навигации. :-)

0

@dymo2611

Отсюда вопрос: как вычислить L и C по известной частоте?[/quote]
Должна быть известна хотя бы одна ёмкость из добавляемых.

Пример: если параллельно добавил C1 = 1нФ и частота удала в 2 раза, значит исходная ёмкость тоже C = 1 нФ, а суммарная 2 нФ.

ЗЫ для продвинутых: Если детерминант матрицы равен нулю, система уравнений нерешаема.

0

@Wroyth

знаете, от крепких идиоматических выражений меня удерживает только одна надежда, а именно что ТС не студент...

http://savepic.net/2630856m.jpg

http://savepic.net/2621640m.jpg

Измерьте частоту - подставьте вместо F - считать будет на порядок проще...
Вольфрам верно все написал, но он же не знает что переменные не могут быть отрицательны или равны 0. Он и выдал решение квадратного уравнения, которое в конце и получится.... - А еще лучше забейте выражение в эксель и "поиск решения"

0

@dymo2611

Потом он убедится, что удвоение индуктивности при одновременном ополовинивании ёмкости оставляет частоту той же.
Если C1 и C2 также неизвестны, расчёт не сойдётся.

0

@Wroyth

Да, я с вами согласен, но это не "решить такую систему нельзя". Это "система имеет бесконечное кол-во решений".... Можно узнать пропорцию между L C1 и C2, но не сами значения,задавшись одним любым - решим все....

Хотя, признаю я немного погорячился :(

0