Составить уравнения состояния по электрической схеме

@tarasalk · Регистрация: 13.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

По данной схеме нужно получить математическую модель методом пространств состояний. Суть я понял, но конкретно в своем варианте застрял в самом начале.
Мне нужно выразить dUc1/dt и dUc2/dt через переменные uc1 uc2 u1. Дифференциалы я получаю из Ic1 и Ic2. Но беда в том, что переменные Ic1 и Ic2 связаны одним уравнением и разделить их у меня не получается. Можете помочь с этим?

raxp · 29.03.2014, 12:02

Текст задания и выкладки, согласно правил форума, следует предоставлять в пост в текстовом виде, а не картинкой.

@Hant · 29.03.2014, 13:08

А для чего вторая картинка?

OldFedor · 29.03.2014, 13:20

Решение обычным классическим способом.

@tarasalk · 29.03.2014, 15:38 **[ТС]**

Вторая картинка, это теория которую рекомендовал преподаватель. В некоторых темах спрашивали это, я решил сразу выложить на всякий случай.
OldFedor. В чем суть этого классического способа? просто теория у меня уже есть(приложил скрин) и решать надо именно этим способом. Сам способ я осилил, другие примеры решал, а вот это схему нет.
raxp. Я бы изменил первый пост, но не вижу там кнопки правка, да и представить электрическую схему в текстовом виде у меня не получается.

OldFedor · 29.03.2014, 17:21

Даже и не знаю, что ответить.
Первый раз вижу введение неких переменных, которые далее и не используются
(на втором рис. это х, EL, Ec).

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U1 = Uc1 + Uc2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + {i}_{c2} - {i}_{r1} - {i}_{c1} = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + C2\frac{dUc2}{dt} - iR1 - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Uc2}{R2} + C2\frac{dUc2}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{U1-Uc1}{R2} + C2\frac{d(U1-Uc1)}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$

@tarasalk · 29.03.2014, 17:46 **[ТС]**

Там дальше уже не электротехника пойдет, а моделирование систем. EL Ec пишется чтобы узнать от чего зависит энергия в компонентах системы. В моем случае зависит от Uc1 Uc2, поэтому через них нужно все выразить.
В таком направлении еще не пробовал, но как вижу так и осталось 2 дифференциала, хотя они должны быть в разных уравнениях.

raxp · 29.03.2014, 17:51

Сообщение от tarasalk

raxp. Я бы изменил первый пост, но не вижу там кнопки правка, да и представить электрическую схему в текстовом виде у меня не получается.

схему картинкой, текст задания и исходные данные с ходом решения текстом в следующий пост. Выполняйте.

OldFedor · 29.03.2014, 17:59

Сообщение от tarasalk

так и осталось 2 дифференциала

Один.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d(U1-Uc1)}{dt}=\frac{dU1}{dt}-\frac{dUc1}{dt}$

U1 - известно.

@tarasalk · 29.03.2014, 18:30 **[ТС]**

Задание-получение математической модели системы, представленной в виде электрической схемы методом пространства состояний. На данном этапе получение уравнений состояний.

Выбрал переменные состояния.
x1=Uc1
x2=Uc2

Компонентные уравнения:
Ur1=Ir1*r1
Ur2=Ir2*r2

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ic1=c1\frac{dUc1}{dt}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ic2=c2\frac{dUc2}{dt}$

Топологические уравнения
Ic2+Ir2=Ic1+Ir1
U1=Uc1+Uc2=Uc1+Ur2=Ur1+Ur2=Ur1+Uc2

Ход решения:
U1 = Uc1 + Uc2

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + {i}_{c2} - {i}_{r1} - {i}_{c1} = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + C2\frac{dUc2}{dt} - iR1 - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Uc2}{R2} + C2\frac{dUc2}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{U1-Uc1}{R2} + C2\frac{d(U1-Uc1)}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$

Немного переставил и получаю

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc1}{dt}(c1+c2)=-(\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2})Uc1+c2\frac{dU1}{dt}+\frac{1}{R2}U1$

Осталось как то превратить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c2\frac{dU1}{dt}$ в Uc2 с каким то коэффициентом и тогда одно уравнение готово. Либо, можно представить что Uc2=0, но тогда надо переместить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c2\frac{dU1}{dt}$ к U1 или Uc1 как часть коэф-та. Есть идеи?

OldFedor · 29.03.2014, 18:40

Сообщение от tarasalk

Осталось как то превратить

U1 = Uc1+U2 = Uc1+Uc2

@tarasalk · 29.03.2014, 18:50 **[ТС]**

Тогда ведь все равно остается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc2}{dt}$ , а надо Uc2 отдельно, без $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{dt}$ . Можно конечно заменить все это через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ic2=c2\frac{dUc2}{dt$ , но и он не известен. А при дальнейших заменах вообще скорее всего все взаимоуничтожится

OldFedor · 29.03.2014, 19:03

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Uc2=\frac{1}{C2}\int {i}_{2}dt$

@tarasalk · 30.03.2014, 10:21 **[ТС]**

I2 имелось в виду Ic2? он ведь не известен.
Вообще я немного потерялся. После замены как в 11 посте, получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc1}{dt}(c1+c2)=-(\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2})Uc1+c2(\frac{dUc1}{dt}+\frac{dUc2}{dt})+\frac{1}{R2}U1$
Теперь два лишних дифференциала. Это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc1}{dt}$ я переношу в левую часть уравнения и все нормально. Остался $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc2}{dt}$ . На попытку его заменить вы предлагаете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Uc2=\frac{1}{C2}\int {i}_{2}dt$ . Это как? мне некуда подставить его.
В общем я так понимаю не хватает данных для решения? я уже подходил к одному преподавателю, он не смог решить. Просто не должны получаться такие длинные вычисления, у всех остальных решение в пару строчек с простыми дробями, а тут дифференциалы, интегралы. Этож потом еще в матрицу подставлять.

OldFedor · 30.03.2014, 10:27

Уточните.

@ilyaM · 09.05.2014, 14:50

tarasalk, привет. у меня такой же вариант по лабораторной работе. можешь чем нибудь помочь?

@tarasalk · 09.05.2014, 19:13 **[ТС]**

ilyaM, попробуй метод вход выходного сигнала.

@ilyaM · 09.05.2014, 19:25

tarasalk, т.е. не смогли решить задачу методом пространства состояний?

@tarasalk · 17.05.2014, 09:07 **[ТС]**

ilyaM, пока нет, и препод не смог

Он порекомендовал метод вход выходного сигнала(формирование уравнений состояний по дифференциальному уравнению), но и тут не получается.
Народ, можете подсказать, как на основе имеющихся в теме данных, получить дифференциальное уравнение второго порядка? хотяб направление
Пока только такое уравнение получилось:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{2}({C}_{1}+{C}_{2})\frac{d{U}_{2}}{dt}+{U}_{2}(1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}})={C}_{2}{R}_{2}\frac{d{U}_{1}}{dt}+{U}_{1}$

@ilyaM 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.05.2014 Сообщений: 2
	09.05.2014, 14:50	16
	tarasalk, привет. у меня такой же вариант по лабораторной работе. можешь чем нибудь помочь? 0

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
		1
	Составить уравнения состояния по электрической схеме 29.03.2014, 11:35. Показов 4120. Ответов 18 Метки нет (Все метки) По данной схеме нужно получить математическую модель методом пространств состояний. Суть я понял, но конкретно в своем варианте застрял в самом начале. Мне нужно выразить dUc1/dt и dUc2/dt через переменные uc1 uc2 u1. Дифференциалы я получаю из Ic1 и Ic2. Но беда в том, что переменные Ic1 и Ic2 связаны одним уравнением и разделить их у меня не получается. Можете помочь с этим? Миниатюры 0

raxp 10231 / 6609 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	29.03.2014, 12:02	2
	Текст задания и выкладки, согласно правил форума, следует предоставлять в пост в текстовом виде, а не картинкой. 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	29.03.2014, 13:08	3
	А для чего вторая картинка? 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	29.03.2014, 13:20	4
	Решение обычным классическим способом. 0

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	29.03.2014, 15:38 [ТС]	5
	Вторая картинка, это теория которую рекомендовал преподаватель. В некоторых темах спрашивали это, я решил сразу выложить на всякий случай. OldFedor. В чем суть этого классического способа? просто теория у меня уже есть(приложил скрин) и решать надо именно этим способом. Сам способ я осилил, другие примеры решал, а вот это схему нет. raxp. Я бы изменил первый пост, но не вижу там кнопки правка, да и представить электрическую схему в текстовом виде у меня не получается. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	29.03.2014, 17:21	6
	Сообщение было отмечено tarasalk как решение Решение Даже и не знаю, что ответить. Первый раз вижу введение неких переменных, которые далее и не используются (на втором рис. это х, EL, Ec). $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U1 = Uc1 + Uc2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + {i}_{c2} - {i}_{r1} - {i}_{c1} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + C2\frac{dUc2}{dt} - iR1 - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Uc2}{R2} + C2\frac{dUc2}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{U1-Uc1}{R2} + C2\frac{d(U1-Uc1)}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$ 1

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	29.03.2014, 17:46 [ТС]	7
	Там дальше уже не электротехника пойдет, а моделирование систем. EL Ec пишется чтобы узнать от чего зависит энергия в компонентах системы. В моем случае зависит от Uc1 Uc2, поэтому через них нужно все выразить. В таком направлении еще не пробовал, но как вижу так и осталось 2 дифференциала, хотя они должны быть в разных уравнениях. 0

raxp 10231 / 6609 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	29.03.2014, 17:51	8
	Сообщение от tarasalk raxp. Я бы изменил первый пост, но не вижу там кнопки правка, да и представить электрическую схему в текстовом виде у меня не получается. схему картинкой, текст задания и исходные данные с ходом решения текстом в следующий пост. Выполняйте. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	29.03.2014, 17:59	9
	Сообщение от tarasalk так и осталось 2 дифференциала Один. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d(U1-Uc1)}{dt}=\frac{dU1}{dt}-\frac{dUc1}{dt}$ U1 - известно. 0

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	29.03.2014, 18:30 [ТС]	10
	Задание-получение математической модели системы, представленной в виде электрической схемы методом пространства состояний. На данном этапе получение уравнений состояний. Выбрал переменные состояния. x1=Uc1 x2=Uc2 Компонентные уравнения: Ur1=Ir1r1 Ur2=Ir2r2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ic1=c1\frac{dUc1}{dt}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ic2=c2\frac{dUc2}{dt}$ Топологические уравнения Ic2+Ir2=Ic1+Ir1 U1=Uc1+Uc2=Uc1+Ur2=Ur1+Ur2=Ur1+Uc2 Ход решения: U1 = Uc1 + Uc2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + {i}_{c2} - {i}_{r1} - {i}_{c1} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{r2} + C2\frac{dUc2}{dt} - iR1 - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Uc2}{R2} + C2\frac{dUc2}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{U1-Uc1}{R2} + C2\frac{d(U1-Uc1)}{dt} - \frac{Uc1}{R1} - C1\frac{dUc1}{dt} = 0$ Немного переставил и получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc1}{dt}(c1+c2)=-(\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2})Uc1+c2\frac{dU1}{dt}+\frac{1}{R2}U1$ Осталось как то превратить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c2\frac{dU1}{dt}$ в Uc2 с каким то коэффициентом и тогда одно уравнение готово. Либо, можно представить что Uc2=0, но тогда надо переместить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c2\frac{dU1}{dt}$ к U1 или Uc1 как часть коэф-та. Есть идеи? Миниатюры 0

	17.05.2014, 09:07

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	29.03.2014, 18:40	11
	Сообщение от tarasalk Осталось как то превратить U1 = Uc1+U2 = Uc1+Uc2 1

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	29.03.2014, 18:50 [ТС]	12
	Тогда ведь все равно остается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc2}{dt}$ , а надо Uc2 отдельно, без $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{dt}$ . Можно конечно заменить все это через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ic2=c2\frac{dUc2}{dt$ , но и он не известен. А при дальнейших заменах вообще скорее всего все взаимоуничтожится 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	29.03.2014, 19:03	13
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Uc2=\frac{1}{C2}\int {i}_{2}dt$ 1

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	30.03.2014, 10:21 [ТС]	14
	I2 имелось в виду Ic2? он ведь не известен. Вообще я немного потерялся. После замены как в 11 посте, получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc1}{dt}(c1+c2)=-(\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2})Uc1+c2(\frac{dUc1}{dt}+\frac{dUc2}{dt})+\frac{1}{R2}U1$ Теперь два лишних дифференциала. Это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc1}{dt}$ я переношу в левую часть уравнения и все нормально. Остался $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dUc2}{dt}$ . На попытку его заменить вы предлагаете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Uc2=\frac{1}{C2}\int {i}_{2}dt$ . Это как? мне некуда подставить его. В общем я так понимаю не хватает данных для решения? я уже подходил к одному преподавателю, он не смог решить. Просто не должны получаться такие длинные вычисления, у всех остальных решение в пару строчек с простыми дробями, а тут дифференциалы, интегралы. Этож потом еще в матрицу подставлять. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	30.03.2014, 10:27	15
	Уточните. 0

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	09.05.2014, 19:13 [ТС]	17
	ilyaM, попробуй метод вход выходного сигнала. 0

@ilyaM 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.05.2014 Сообщений: 2
	09.05.2014, 19:25	18
	tarasalk, т.е. не смогли решить задачу методом пространства состояний? 0

@tarasalk 1992 / 1216 / 440 Регистрация: 13.06.2013 Сообщений: 4,115
	17.05.2014, 09:07 [ТС]	19
	ilyaM, пока нет, и препод не смог Он порекомендовал метод вход выходного сигнала(формирование уравнений состояний по дифференциальному уравнению), но и тут не получается. Народ, можете подсказать, как на основе имеющихся в теме данных, получить дифференциальное уравнение второго порядка? хотяб направление Пока только такое уравнение получилось: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{2}({C}_{1}+{C}_{2})\frac{d{U}_{2}}{dt}+{U}_{2}(1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}})={C}_{2}{R}_{2}\frac{d{U}_{1}}{dt}+{U}_{1}$ 0