Метод контурных токов

@RomaZ · Регистрация: 09.07.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго дня суток. Нужна помощь в решении этой задачи:
Правильно ли решил?

И вопрос ещё один возник. Можно ли считать, что по левому и верхнему резистору течёт один ток? Равный 0,5J?
Просто я подумал по первому закону Киргофа: J=Iлевое+Iверхнее
А раз сопротивления равны, то ток делится на развилке пополам.

elnorbert · 20.07.2013, 00:29

решение

Кликните здесь для просмотра всего текста

Дана схема со значениями параметров

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{1}=5A\\ {R}_{1-4}=2\Omega$

Найти значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{3}$

Выбираем направление обхода контуров схемы по направлению движения часовой стрелки

По второму и первому правилам Кирхгофа составляем систему из пяти уравнений для полного расчета цепи

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} U={I}_{2}{R}_{1}\\ U={I}_{3}{R}_{2}+{I}_{4}{R}_{3}\\ U={I}_{3}{R}_{3}+{I}_{5}{R}_{4}\\ {I}_{1}-{I}_{2}-{I}_{3}=0\\ {I}_{3}-{I}_{4}-{I}_{5}=0 \end{matrix}\right.$

Приняв что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{1-4}=2\Omega$ , вводим значения параметров

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} U=2{I}_{2}\\ U=2{I}_{3}+2{I}_{4}\\ U=2{I}_{3}+2{I}_{5}\\ {I}_{2}+{I}_{3}=5\\ {I}_{3}-{I}_{4}={I}_{5} \end{matrix}\right.$

Решив систему уравнений найдем что:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} I2=5-{I}_{3}\\ {I}_{3}={I}_{5}+{I}_{4}\\ {I}_{4}=\frac{10-U-2{I}_{5}}{2}\\ {I}_{5}=\frac{20-3U}{2};(1)\\ U={I}_{5}+5;(2) \end{matrix}\right.$

Используя (1) и (2) найдем ЭДС:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2U-10=20-3U\\ 5U=30\\ U=6(V)$

Найдем что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{5},{I}_{4},{I}_{3},{I}_{2}$ равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1A,1A,2A,3A$ соотвeтственно.

Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{3}=2A$ .

OldFedor · 20.07.2013, 10:47

Сообщение от RomaZ

Правильно ли решил?

Нет.
Проще так.
1. Rэ = 6/5, Ом
2. Uэ = Rэ*J = 6, В
3. I22 = 6/(2+1) = 2, А

Добавлено через 15 минут

Сообщение от tolimadokara

решение

Ваша ошибка в неправильном эквивалентировании источника тока.
10 В + 2 Ом + вся остальная схема.

OldFedor · 20.07.2013, 16:08

Проверка

I33-ошибка в условии.

elnorbert · 20.07.2013, 16:19

Росчитывал со значением I33, но найденные значения токов и ЭДС не проходили проверку правилами Кирхгофа, так что I33=2A это не правильное значение если J=5A. Для полного расчета цепи достаточно значения J и R.

OldFedor · 20.07.2013, 16:22

Сообщение от tolimadokara

Для полного расчета цепи достаточно значения J и R.

Истинно так.
Вывод - "косяк" ТС.

elnorbert · 20.07.2013, 17:02

Сообщение от OldFedor

Ваша ошибка в неправильном эквивалентировании источника тока.

Проверка контуров по второму правилу Кирхгофа

U=I2*R=3*2=6(В)
U=I3*R+I4*R=2*2+1*2=4+2=6(В)
U=I3*R+I5*R=2*2+1*2=4+2=6(В)

говорит о том что ЭДС равно 6В. Общее сопротивление цепи равно

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{all}=\frac{\left({R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}} \right){R}_{1}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{2}+{R}_{4}}+{R}_{1}}=\frac{\left(2+\frac{2\cdot 2}{2+2} \right)\cdot 2}{2+\frac{2\cdot 2}{2+2}+2}=\frac{6}{5}(\Omega )$

ЭДС равное 6В приложенное к общему сопротивлению цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{6}{5}\Omega$ создаст течение тока равное

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{x}=\frac{U}{{R}_{all}}=\frac{6}{\frac{6}{5}}=5(A)=J$

Что и требовалось доказать.

OldFedor · 20.07.2013, 17:49

Сообщение от tolimadokara

Что и требовалось доказать.

Молодца, tolimadokara!

elnorbert · 20.07.2013, 17:54

Не по теме:

Спасибо :) Это школьная программа...

OldFedor · 20.07.2013, 18:00

Не по теме:

Сообщение от tolimadokara

Это школьная программа...

В том-то и фишка, что школьная.
Многие и этого не знают.

@RomaZ 0 / 0 / 1 Регистрация: 09.07.2013 Сообщений: 100
		1
	Метод контурных токов 14.07.2013, 16:30. Показов 773. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Доброго дня суток. Нужна помощь в решении этой задачи: Правильно ли решил? И вопрос ещё один возник. Можно ли считать, что по левому и верхнему резистору течёт один ток? Равный 0,5J? Просто я подумал по первому закону Киргофа: J=Iлевое+Iверхнее А раз сопротивления равны, то ток делится на развилке пополам. Миниатюры 0

elnorbert 775 / 444 / 93 Регистрация: 24.10.2012 Сообщений: 3,240 Записей в блоге: 5
	20.07.2013, 00:29	2
	решение Кликните здесь для просмотра всего текста Дана схема со значениями параметров $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{1}=5A\\<br /> {R}_{1-4}=2\Omega$ Найти значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{3}$ Выбираем направление обхода контуров схемы по направлению движения часовой стрелки По второму и первому правилам Кирхгофа составляем систему из пяти уравнений для полного расчета цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> U={I}_{2}{R}_{1}\\<br /> U={I}_{3}{R}_{2}+{I}_{4}{R}_{3}\\<br /> U={I}_{3}{R}_{3}+{I}_{5}{R}_{4}\\<br /> {I}_{1}-{I}_{2}-{I}_{3}=0\\<br /> {I}_{3}-{I}_{4}-{I}_{5}=0<br /> \end{matrix}\right.$ Приняв что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{1-4}=2\Omega$ , вводим значения параметров $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> U=2{I}_{2}\\<br /> U=2{I}_{3}+2{I}_{4}\\<br /> U=2{I}_{3}+2{I}_{5}\\<br /> {I}_{2}+{I}_{3}=5\\<br /> {I}_{3}-{I}_{4}={I}_{5}<br /> \end{matrix}\right.$ Решив систему уравнений найдем что: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> I2=5-{I}_{3}\\<br /> {I}_{3}={I}_{5}+{I}_{4}\\<br /> {I}_{4}=\frac{10-U-2{I}_{5}}{2}\\<br /> {I}_{5}=\frac{20-3U}{2};(1)\\<br /> U={I}_{5}+5;(2)<br /> \end{matrix}\right.$ Используя (1) и (2) найдем ЭДС: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2U-10=20-3U\\<br /> 5U=30\\<br /> U=6(V)$ Найдем что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{5},{I}_{4},{I}_{3},{I}_{2}$ равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1A,1A,2A,3A$ соотвeтственно. Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{3}=2A$ . 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	20.07.2013, 10:47	3
	Сообщение от RomaZ Правильно ли решил? Нет. Проще так. 1. Rэ = 6/5, Ом 2. Uэ = RэJ = 6, В 3. I22 = 6/(2+1) = 2, А Добавлено через 15 минут* Сообщение от tolimadokara решение Ваша ошибка в неправильном эквивалентировании источника тока. 10 В + 2 Ом + вся остальная схема. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	20.07.2013, 16:08	4
	Проверка I33-ошибка в условии. 0

elnorbert 775 / 444 / 93 Регистрация: 24.10.2012 Сообщений: 3,240 Записей в блоге: 5
	20.07.2013, 16:19	5
	Росчитывал со значением I33, но найденные значения токов и ЭДС не проходили проверку правилами Кирхгофа, так что I33=2A это не правильное значение если J=5A. Для полного расчета цепи достаточно значения J и R. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	20.07.2013, 16:22	6
	Сообщение от tolimadokara Для полного расчета цепи достаточно значения J и R. Истинно так. Вывод - "косяк" ТС. 0

elnorbert 775 / 444 / 93 Регистрация: 24.10.2012 Сообщений: 3,240 Записей в блоге: 5
	20.07.2013, 17:02	7
	Сообщение от OldFedor Ваша ошибка в неправильном эквивалентировании источника тока. Проверка контуров по второму правилу Кирхгофа U=I2R=32=6(В) U=I3R+I4R=22+12=4+2=6(В) U=I3R+I5R=22+12=4+2=6(В) говорит о том что ЭДС равно 6В. Общее сопротивление цепи равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{all}=\frac{\left({R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}} \right){R}_{1}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{2}+{R}_{4}}+{R}_{1}}=\frac{\left(2+\frac{2\cdot 2}{2+2} \right)\cdot 2}{2+\frac{2\cdot 2}{2+2}+2}=\frac{6}{5}(\Omega )$ ЭДС равное 6В приложенное к общему сопротивлению цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{6}{5}\Omega$ создаст течение тока равное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{x}=\frac{U}{{R}_{all}}=\frac{6}{\frac{6}{5}}=5(A)=J$ Что и требовалось доказать. 1

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	20.07.2013, 17:49	8
	Сообщение от tolimadokara Что и требовалось доказать. Молодца, tolimadokara! 0

elnorbert
	20.07.2013, 17:54 #9
	Не по теме: Спасибо :) Это школьная программа... 0

OldFedor
	20.07.2013, 18:00 Метод контурных токов #10
	Не по теме: Сообщение от tolimadokara Это школьная программа... В том-то и фишка, что школьная. Многие и этого не знают. 0