vane02

Есть идея написать программу, которая бы строила некую кривую по экспериментальным точкам. Я думал сделать это по МНК, много времени ушло на то, чтобы понять отличие интерполяции от аппроксимации.

Понял что у меня есть выбор между Безье и сплайнами и выбрал сплайн, чисто визуально. Нашел статью в википедии, ничего не понял, нашел готовую программу на нетлибе http://netlib.org/a/dbspvt.f и ничего не понял...

Нужно: 1) объяснение как выделяются группы точек для построения сплайна
2) литература по теме
3) объяснение что нужно вычислить и что с этим делать
4) и как это нарисовать

можно (и, наверное, лучше) использовать не фортран, а простой русский язык
учитывайте, что я первокурсник, окончивший гуманитарную гимназию.


спасибо за любую помощь!

0

@Mysterious Light

Дано некоторый набор точек, хочется построить кривую по этим точками. Интерполяция предполагает, что кривая обязана проходить через эти точки. Аппроксимация этого не предполагает, но ставит своей целью улучшить гладкость кривой. Действительно, имеется некоторая некорректность интерполяционной задачи: при сдвиге на малую величину любой точки кривая может в некоторых местах сильно исказиться.

1. посмотрите на интерполяцию полиномами (Лагранж, Ньютон) и увидьте сказанное выше.
2. идея сплайна крайне проста: все точки разбиваются на группы по несколько точек, каждая из групп порождает некоторую кривую, которая будет достаточно плавная, чтобы не иметь недостатков полиномов, хотя локально сплайн выглядит как полином.
3. аппроксимации (МНК и др.) обрабатывают набор точек, находя кривую заданной формы наиболее оптимальным образом.

Обычно экспериментальные точки содержат в себе погрешности разной природы. Так, экспериментальные данные ток-напряжение обычного резистора почти никогда не образуют прямую по з-ну Ома, если только не взять ровно две точки, а больше. Таким образом, для обработки экспериментальных данных почти всегда лучше использовать аппроксимацию.

Сплайновая интерполяция, если говорить грубо, похожа на ломаную линию, соединяющую точки, с тем различием, что фрагмент сплайна базируется не на двух соседях, а на большем числе точек.

0

vane02

а как апроксимировать, не имея функции?

0

@Mysterious Light

Признаюсь честно, я знаком только с МНК
МНК требует известную форму кривой. Часто бывает, что форма кривой подсказывается физикой процесса: линейная зависимость, степенная, экспоненциальная, лоренциана, гауссиана и т.п.
Бывает и так, что человек смотрит на точки и угадывает характер поведения. А как по-другому использовать аппроксимацию, которая предполагает отбрасывание часть информации?

Ещё раз: аппрокцимация допускает недоверие к экспериментальным данным.

0

vane02

ну а как построить имея точки и не зная откуда они? сплайн?


тогда как делить точки на группы?

0