Упрощение уравнения с тремя степенями и корнем пятой степени

@Teemon4eg · Регистрация: 25.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
Помогите упростить уравнение для записи в Pascal`e
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = {{\begin{matrix} x^e\end{matrix}}^2}^x+\sqrt[5]{2+x}$
Одно я упростил, оно не такое уж и сложное
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = {\begin{matrix} e^x\end{matrix}}^{7+x}$

Pascal

1
2
3

a:= 7+x;
b:= exp(a*ln(x));
z:= exp(b);

А вот уравнение с тремя степенями и корнем пятой степени меня вогнало в ступор.
Жду вашей помощи

@Cyborg Drone · 25.12.2014, 18:04

А чего их упрощать? и то, и другое, пишется каждое в одну строчку:

Pascal

1	z := exp(ln(x) * exp(exp(x * ln(2)))) + exp(ln(2 + x) / 5);

Pascal

1	z := exp(exp((7 + x) * ln(x)));

Замечание: эти записи справедливы при x > 0, при x ≤ 0 программа завершится аварийно из-за попытки вычислить ln(x) при x ≤ 0. И ещё, мы находимся в ветке Free Pascal, и мне не ясно, почему Вы не используете встроенную функцию power. Пример:

Pascal

uses math; {использовать модуль math обязательно, иначе никакого power не будет}
var x, z: real;
begin
  write('x = ');
  readln(x);
  z := power(x, exp(power(2, x))) + power(2 + x, 1 / 5);
  writeln('z1 = ', z);
  z := exp(power(x, 7 + x));
  writeln('z2 = ', z);
  readln
end.

Если нужны вычисления при x ≤ 0, но использовать функцию power нельзя, то можно вместо power использовать, например, такую пользовательскую функцию:

Pascal

function pow(x, y: real): real;
begin
  if x = 0
  then pow := 0
  else if x > 0
    then pow := exp(y * ln(x))
      else if (round(y) = y) and (round(y) mod 2 = 0)
        then pow := exp(ln(abs(x)) * y)
        else pow := -exp(ln(abs(x)) * y)
end;

Правда, эта функция не учитывает извлечение корней чётных степеней из отрицательных чисел, в лом делать ещё одно возвращаемое значение функции (для индикации ошибки вычислений). Пример будет тот же, что и выше, только вместо строчки с uses (math уже не нужен) вставляете эту функцию, а все вызовы power в программе заменяете на вызовы pow.

Всего доброго.

Добавлено через 10 минут
Да, замечу ещё, встроенная функция power всё же имеет недостатки: в некоторых реализациях паскаля она не умеет считать дробную степень из отрицательного числа (то есть, корень 5 степени из отрицательного числа, например). Так что, может быть, в Вашей задаче при отрицательных x всё же придётся использовать самописную pow.

	25.12.2014, 18:04