1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
| program Lagrang;
Uses CRT,Graph;
label again,dont,theend;
type
mas=array[0..100]of real;
var
N,a,b,i,j,k,l,x:integer;
ymtab,xmtab:longint;
XMas,YMas,M:mas;
xmax:real;
ch:char;
helpstr:string;
{Фу*кция возводит argument в степе*ь stepen>=0}
function power(argument:real;stepen:integer):real;
label end_power;
var help:real;
begin
if stepen=0 then
begin
power:=1;
goto end_power
end;
help:=argument;
for k:=2 to stepen do
help:=help*argument;
power:=help;
end_power:
end;
{Фу*кция вычисляет ф*ктори*л argument'a}
function factorial(argument:integer):real;
label end_factorial;
var help:real;
begin
if argument=0 then
begin
factorial:=1;
goto end_factorial
end;
help:=argument;
for k:=1 to argument-1 do
help:=help*k;
factorial:=help;
end_factorial:
end;
{-------------------Фу*кция пользов*теля---------------------------}
function myfunc(x:real):real;
begin
{f(x)=e^x}
{ myfunc:=exp(x)}
{f(x)=x^5-6*x^3+x-12}
myfunc:=power(x,5)-6*power(x,3)+x-12
end;
{------------------------------------------------------------------}
{Процедур* вычисле*ия модуля м*ксим*ль*ой производ*ой}
procedure proizvodnie;
begin
{f(x)=e^x}
{ for l:=1 to 20 do
M[l]:=abs(exp(b));}
{f(x)=x^5-6*x^3+x-12}
l:=a;
if abs(a)<abs(b) then l:=b;
M[1]:=abs(5*power(l,4)-18*power(l,2)+1);
M[2]:=abs(20*power(l,3)-36*l);
M[3]:=abs(60*power(l,2)-36);
M[4]:=abs(120*l);
M[5]:=120;
for l:=6 to 20 do
M[l]:=0;
end;
{Процедур* вычисляет узловые точки Xi и помещ*ет их в м*ссив XMas}
procedure CalcXi;
begin
XMas[1]:=0;
for i:=0 to N do
XMas[i]:=0.5*((b-a)*cos(Pi*(2*i+1)/(2*(N+1)))+(b+a))
end;
{Фу*кция вычисляет з**че*ие ИМЛ в узле point}
function iml(point:real):real;
var L,p:real;
begin
L:=0;
for i:=0 to N do
begin
p:=1;
for j:=0 to N do
if j<>i then p:=p*(point-XMas[j])/(XMas[i]-XMas[j]);
L:=L+myfunc(XMas[i])*p;
end;
iml:=L;
end;
{Фу*кция вычисле*ия пр*ктической погреш*ости}
function prakt_pogr:real;
var t,dmax,current_dx:real;
begin
xmax:=XMas[0];
dmax:=abs(myfunc(xmax)-iml(xmax));
t:=XMas[n];
while t<=XMas[0] do
begin
current_dx:=abs(myfunc(t)-iml(t));
if current_dx>dmax then
begin
dmax:=current_dx;
xmax:=t;
end;
t:=t+0.2;
end;
prakt_pogr:=dmax;
end;
{Фу*кция вычисле*ия теоретической погреш*ости}
function theory_pogr:real;
begin
theory_pogr:=(M[n+1]*power(b-a,n+1))/(power(2,2*n+1)*factorial(n+1))
end;
{Процедур* и*ици*лиз*ции гр*фики}
procedure graphini;
var gd,gm:integer;
begin
gd:=detect;
initgraph(gd,gm,'egavga.bgi');
end;
{Процедур* созд*ющ*я и*терфейс в гр*фическом режиме, в том числе изобр*ж*ет коорди**т*ую плоскость}
procedure osi;
begin
setcolor(13);
line(10,10,60,10);
outtextxy(62,7,'function');
setcolor(14);
line(10,30,60,30);
outtextxy(62,27,'iml');
settextstyle(2,0,4);
setcolor(10);
outtextxy(10,470,'right/left arrow -Horizontal zoom +/-');
outtextxy(10,450,'up/down arrow -Vertical zoom +/-');
settextstyle(0,0,1);
setcolor(7);
line(0,240,640,240);
line(320,0,320,480);
outtextxy(310,242,'0');
outtextxy(322,2,'Y');
outtextxy(632,242,'X');
k:=320;
outtextxy(320+5*xmtab,242,'5');
while k<640 do
begin
k:=k+5*xmtab;
line(k,238,k,242);
line(640-k,238,640-k,242);
end;
k:=240;
str(ymtab*50,helpstr);
outtextxy(323,188,helpstr);
while k<480 do
begin
k:=k+50;
line(318,k,322,k);
line(318,480-k,322,480-k);
end;
end;
{Тело ос*ов*ой прогр*ммы}
begin
clrscr;
textcolor(10);
writeln(' -=ИМЛ с узл*ми Чебышев*=-');
textcolor(7);
writeln('Введите левую гр**ицу отрезк*');
readln(a);
writeln('Введите пр*вую гр**ицу отрезк*');
readln(b);
if a>b then begin a:=a+b; b:=a-b; a:=a-b end;
writeln('Введите число n - число узлов ');
readln(N);
n:=n-1;
if n<0 then begin
textcolor(4);
write('Incorrect input data');
readkey;
goto theend;
end;
CalcXi;
proizvodnie;
writeln;
textcolor(10);
writeln(' Узловые точки З**че*ие ф-ции З**че*ие ИМЛ');
textcolor(7);
writeln('--------------------------------------------------------');
for l:=0 to N do
begin
write('| ',XMas[l]:8:3,' |',myfunc(XMas[l]):15:3,' |',iml(XMas[l]):15:3,' |');
writeln
end;
writeln(#10,'Для продолже*ия **жмите к*кую-*ибудь кл*вишу...');
readkey;
writeln;
textcolor(14);
writeln(' Погреш*ость Y X');
textcolor(7);
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('| Пр*ктическ*я |',prakt_pogr:15:3,' | ',xmax:8:3,' |');
writeln('| Теоретическ*я |',theory_pogr:15:3,' | ');
writeln(#10,'Для продолже*ия **жмите к*кую-*ибудь кл*вишу...');
readkey;
{Д***ый блок отвеч*ет з* построе*ие гр*фиков}
ymtab:=700;
xmtab:=12;
graphini;
again:
cleardevice;
osi;
setcolor(13);
moveto((xmtab*a+320),240-round(myfunc(a)/ymtab));
for x:=a to b do
begin
lineto((xmtab*x+320),240-round(myfunc(x)/ymtab));
end;
setcolor(14);
moveto((xmtab*a+320),240-round(iml(a)/ymtab));
for x:=a to b do
begin
lineto((xmtab*x+320),240-round(iml(x)/ymtab));
end;
dont:
readkey;
ch:=readkey;
case ch of
#72:begin
if ymtab<=100 then goto dont
else ymtab:=ymtab-100;
goto again
end;
#80:begin ymtab:=ymtab+100; goto again end;
#75:begin
if xmtab<=1 then goto dont
else xmtab:=xmtab-1;
goto again
end;
#77:begin xmtab:=xmtab+1; goto again end;
end;
closegraph;
theend:
end. |
(
