Доказать, что норма разности стремится к нулю

@InfoEL · Регистрация: 10.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

"Пусть в гильбертовом пространстве: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n} + {y}_{n}\end{Vmatrix}\rightarrow 2, n \rightarrow inf.$ Доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n} - {y}_{n}\end{Vmatrix}\rightarrow 0$ "
Помогите, пожалуйста разобраться...
Мои рассуждения были следующими:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n}-{y}_{n}\end{Vmatrix}= \begin{Vmatrix}{x}_{n}+{y}_{n}-{y}_{n}-{y}_{n}\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}{x}_{n}+{y}_{n}-2{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq\begin{Vmatrix}{x}_{n}+{y}_{n}\end{Vmatrix}+|2|\begin{Vmatrix}{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq4$
Но похоже, что я рассуждаю не так, как нужно..и получаю просто грубую оценку нормы, что она не превосходит 4...

@Igor · 18.01.2016, 14:31

InfoEL, наверное нужно воспользоваться тождеством параллелограмма:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \forall x,y\in H \Rightarrow \ {||x+y||}^{2}+{||x-y||}^{2}=2({||x||}^{2}+{||y||}^{2}).$

@InfoEL 39 / 2 / 0 Регистрация: 10.05.2012 Сообщений: 68
		1
	Доказать, что норма разности стремится к нулю 18.01.2016, 03:05. Показов 1218. Ответов 1 Метки нет (Все метки) "Пусть в гильбертовом пространстве: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n} + {y}_{n}\end{Vmatrix}\rightarrow 2, n \rightarrow inf.$ Доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n} - {y}_{n}\end{Vmatrix}\rightarrow 0$ " Помогите, пожалуйста разобраться... Мои рассуждения были следующими: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Vmatrix}{x}_{n}-{y}_{n}\end{Vmatrix}= \begin{Vmatrix}{x}_{n}+{y}_{n}-{y}_{n}-{y}_{n}\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}{x}_{n}+{y}_{n}-2{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq\begin{Vmatrix}{x}_{n}+{y}_{n}\end{Vmatrix}+\|2\|\begin{Vmatrix}{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq4$ Но похоже, что я рассуждаю не так, как нужно..и получаю просто грубую оценку нормы, что она не превосходит 4... 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	18.01.2016, 14:31	2
	InfoEL, наверное нужно воспользоваться тождеством параллелограмма: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \forall x,y\in H \Rightarrow \ {\|\|x+y\|\|}^{2}+{\|\|x-y\|\|}^{2}=2({\|\|x\|\|}^{2}+{\|\|y\|\|}^{2}).$ 1