Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Функциональный анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
rfrf
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.01.2016
Сообщений: 8
1

Мощность множества всех функций, определенных на множестве рациональных чисел

25.01.2016, 16:02. Просмотров 944. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Какова мощность множества всех функций, определенных на множестве Q рациональных чисел и принимающих только два значения 0 и 1?
Смею предположить, что ответить на данный вопрос поможет следующая теорема и ее доказательство:

Мощность множества всех функций, определенных на множестве рациональных чисел


правда как их связать?
Прошу о помощи, спасибо
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
25.01.2016, 16:02
Ответы с готовыми решениями:

Найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций
найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций?

Мощность множества всех многочленов с рациональными коэффициентами
Какова мощность множества всех многочленов с рациональными коэффициентами

Доказать, что множество рациональных чисел (1,0) - счетно
Как делать, помогите, это континуум, но он вроде не счетный Доказать что...

Содержится ли множество простых чисел во множестве нечетных чисел
Содержится ли множество простых чисел во множестве нечетных чисел? Я считаю,...

Мощность множества многоугольников на плоскости с вершинами в рациональных точках.
как найти мощность множества многоугольников на плоскости с вершинами в...

2
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
25.01.2016, 17:41 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено rfrf как решение

Решение

С точки зрения теории множеств равномощные множества неразличимы. Значит, если теоретико-множественное утверждение справедливо для http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb N, оно справедливо и для http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb Q. В данном случае можно заметить, что биекция http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi \colon \mathbb{N} \to \mathbb{Q} индуцирует биецию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{0,1\}^{\mathbb{Q}} \to \{0,1\}^{\mathbb{N}}, действующую по правилу http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f \mapsto f \circ \phi.
1
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
25.01.2016, 17:50 3
rfrf, теорема какая-то мутная... А можно без нее?
Что на Q, что на N - разницы нет, Q - счетное.
Последовательность из 0 и 1 можно представить, как двоичную запись действительного числа из интервала [0; 1)
Но некоторые пары таких последовательностей типа 00111... и 0100... представляют одно число. Однако таких пар всего лишь счетное количество.
Таким образом {Последовательности} = [0, 1) + счетное
Но Континуум + счетное = Континуум
2
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.01.2016, 17:50

Мощность множества окружностей с рациональными радиусами на плоскости с центрами в рациональных точках.
Как найти мощность множества окружностей с рациональными радиусами на плоскости...

Мощность множества всех расходящихся рядов
Какова мощность множества всех расходящихся рядов вещественных чисел?...

Найти мощность множества, состоящего из всех букв текста
1.Найти мощность множества, состоящего из всех букв текста.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru