Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Функциональный анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Димчик
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.01.2015
Сообщений: 89
1

Доказать, что множество функций является компактным

28.02.2016, 16:29. Просмотров 454. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте! Помогите пожалуйста со следующей задачкой.
Доказать что множество функций имеющих на [a,b] n-ую производную ограниченную константой m является компактным. Буду премного Вам благодарен!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
28.02.2016, 16:29
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что множество рациональных чисел (1,0) - счетно
Как делать, помогите, это континуум, но он вроде не счетный Доказать что...

Как доказать, что данная функция является частично рекурсивной?
не могу разобраться как доказать что данная функция является частично...

Доказать что функционал является линейным, ограниченным и найти его норму
Ребят, помогите пожалуйста с решением Доказать что функционал f:C->R ...

Доказать, что дополнение к открытому шару в гильбертовом пространстве является замкнутым
Доказать, что дополнение к открытому шару Br0 (0) в гильбертовом пространстве...

Доказать, что объединение любого числа и пересечение любого конечного числа открытых множеств является открыты
Доказать, что объединение любого числа и пересечение любого конечного числа...

11
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
28.02.2016, 17:23 2
В какой топологии-то?
0
Димчик
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.01.2015
Сообщений: 89
28.02.2016, 17:52  [ТС] 3
Но это все, что указано в задании. Но я так понимаю задание топологии с помощью замкнутых множеств
0
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
28.02.2016, 18:23 4
Я бы не сказал, что вы что-то понимаете.

Есть множество функций — у которых производные бла-бла. На этом множестве можно задать очень много топологий. Лично я могу задать несчётное множество: топологии пространства k раз непрерывно дифференцируемых функций (k < n), гёльдеровских, лебеговых, соболевских пространств и ещё кучу. В некоторых топологиях это множество компактно, в некоторых ― нет. Без указания топологии задача не имеет смысла.
0
Димчик
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.01.2015
Сообщений: 89
28.02.2016, 18:57  [ТС] 5
Хорошо, а если допустим взять произвольную топологию, в которой множество будет компактно. Просто это правда все, что сказано в условии задачи
0
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
28.02.2016, 18:59 6
То есть вы хотите доказывать, что множество компактно в произвольной топологии, в которой оно компактно? Окей.
0
Димчик
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.01.2015
Сообщений: 89
28.02.2016, 19:01  [ТС] 7
Ну правда я про топологии не знаю ничего. Поэтому сам конечно я доказать ничего не смогу. Я ведь даже не знал, что столько вариаций топологий есть
0
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
28.02.2016, 22:21 8
Ну, страшное слово "топология" можно заменить не менее страшным словом "метрика"
0
Димчик
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.01.2015
Сообщений: 89
29.02.2016, 16:15  [ТС] 9
Хорошо. Если на метрике http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{1} [a,b], сможете помочь с доказательством)
0
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
29.02.2016, 16:26 10
А что значит эта единица внизу?
0
Димчик
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.01.2015
Сообщений: 89
29.02.2016, 19:25  [ТС] 11
Ну вроде же как что функция непрерывна на отрезке и метрика есть интеграл
0
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
01.03.2016, 01:07 12
Понятно.

Не обязательно будет компактным. Например, можно рассмотреть последовательность x_n = n (константы): все производные тождественно равны 0, а сходящейся подпоследовательности нет.
0
01.03.2016, 01:07
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
01.03.2016, 01:07

Теория множество. Нужно доказать выполнения равенства
Если A\subseteq C и B\subseteq D , то выполняется равенство...

Является ли множество M линейным пространством?
Является ли прямоугольник подпространством двумерного пространства?

При каком a множество является линейным пространством
Столкнулся с парой заданий, подскажите алгоритм решения, и литературу на эту...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru