3 / 3 / 2
Регистрация: 29.11.2017
Сообщений: 126
1

Доказать, что функционал является линейным непрерывным, и найти его норму

16.10.2019, 21:28. Показов 3120. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f (x) =\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{x_k}{k}, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=(x_1, x_2,...)\in l_1

норма в https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_1 https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||x||=\sum\limits_{i=1}^\n\|x_i|

Линейность очевидна, нужно проверить два свойства. А вот как найти норму? Знаю, что нужно получить неравенство https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|f(x)| \leq c||x||, где с - константа, а потом подобрать такую функцию, для которой неравенство будет равенством.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
16.10.2019, 21:28
Ответы с готовыми решениями:

Доказать что функционал является линейным, ограниченным и найти его норму
Ребят, помогите пожалуйста с решением Доказать что функционал f:C->R f(x)=x(1/2) является...

Доказать, что функционал является линейным непрерывным и найти норму
решите пожалуйста Доказать, что функционал является линейным непрерывным и найти норму: ...

Доказать, что функционал является линейным и непрерывным
Ребят, помогите решить задачу: Доказать, что функционал f: {l}_{2} \rightarrow C является...

Доказать, что функционал является линейным и непрерывным
Доказать, что функционал x=x(t)->\int_{0}^{1/2} x(t)dt, в L1 является линейным и непрерывным, и...

5
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
16.10.2019, 22:14 2
Цитата Сообщение от Argenta Посмотреть сообщение
а потом подобрать такую функцию, для которой неравенство будет равенством
Во-первых, не "функцию", а элемент линейного пространства, на котором определён ваш функционал. Во-вторых, равенство не обязательно достигается. Хотя вот именно в этом примере будет достигаться.
1
3 / 3 / 2
Регистрация: 29.11.2017
Сообщений: 126
16.10.2019, 22:41  [ТС] 3
eropegov, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|f(x)|=|\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{x_k}{k}| \leq \sum\limits_{k=1}^\infty|\frac{x_k}{k}|, а как дальше быть?
1
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
16.10.2019, 22:45 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено Argenta как решение

Решение

выносите максимальный из коэффициентов за знак суммы
1
3 / 3 / 2
Регистрация: 29.11.2017
Сообщений: 126
16.10.2019, 23:33  [ТС] 5
eropegov, получается норма равна 1, а какой элемент линейного пространства можно взять ?
0
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
16.10.2019, 23:36 6
А вот сами посмотрите - в каком случае неравенства в цепочке выполняются как равенства.
0
16.10.2019, 23:36
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
16.10.2019, 23:36
Помогаю со студенческими работами здесь

Является ли оператор линейным и непрерывным
Помогите с задачей

Доказать, что оператор является линейным ограниченным
В пространстве C рассмотрим подпространство M функций x(t), удовлетворяющих условию x(-\pi)=x(\pi)...

Доказать, что множество векторов является линейным пространством
Доказать что множество n-мерных векторов, у которых координаты с нечетными номерами равны между...

Функциональный анализ: C[0,1]->C[0,1] Ax(t)=x(t). Доказать линейность и найти норму
Оператор у нас будет линейным, если вып-ся 2 свойства: 1) A(ax)=aA(x); 2) A (ax+by) = a*A(x)...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru