Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Функциональный анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
AlexSova1
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.05.2013
Сообщений: 4
1

G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто

20.05.2013, 16:49. Просмотров 795. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
20.05.2013, 16:49
Ответы с готовыми решениями:

Функциональный анализ. Докажите, что множество открыто
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. ...

Множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны
Доказать, что множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны.

Найти наименьшее среди всех параметров k, для которых множество Х будет выпуклым
Х={xєR2: (ax1+1)x2<=1, x2>=k} найти наименьшее среди всех параметров k, для которых множество Х...

Выпуклое множество
как доказать, что X={(x1,x2)єEn:x12+x22<=R2}

Дано множество
Дано множество А={1,2,3,4,5,6,7} Указать некоторое разбиение данного множества.Записать отношение...

5
golatin
276 / 234 / 53
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 362
Завершенные тесты: 1
20.05.2013, 17:28 2
множество A+G - открыто.
Что такое A+G?

Не по теме:

проверяйте аксиомы понятия "открытое множество"

0
AlexSova1
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.05.2013
Сообщений: 4
20.05.2013, 17:45  [ТС] 3
с этой задачей вроде бы разобрался. Она есть в сборнике Кириллова
А вот эта еще актуальная
В нормированном пространстве замкнутый B(x,r) есть замыканиями B(x,r), а в метрическом - не обязательно.
0
golatin
276 / 234 / 53
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 362
Завершенные тесты: 1
20.05.2013, 18:53 4
В нормированном пространстве замкнутый B(x,r) есть замыканиями B(x,r), а в метрическом - не обязательно.
Из топологии:
(Критерий замкнутости множества). Множество является замкнутым тогда и только тогда, когда оно совпадает со своим замыканием.
Где тут норма, где тут метрика???
0
murom2013
341 / 147 / 23
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 412
20.05.2013, 21:53 5
а как Вы определяете замкнутый шар B(x,r) в нормированном пространстве? В метрическом ещё можно понять, а вот в нормированном...
0
helter
Эксперт по математике/физике
3792 / 2814 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,155
22.05.2013, 18:31 6
Цитата Сообщение от murom2013 Посмотреть сообщение
а как Вы определяете замкнутый шар B(x,r) в нормированном пространстве? В метрическом ещё можно понять, а вот в нормированном...
В нормированном пространстве расстояние между векторами x и y определяется как ||x - y|| - вот и метрика.

По поводу второй задачи.

Замыкание открытого шара содержится в соответствующем замкнутым в любом метрическом пространстве. Это выводится из непрерывности расстояния.

Надо показать, что в нормированном пространстве замкнутый шар B[x, r] (обозначу квадратными скобками, чтобы попроще) содержится в замыкании открытого шара B(x, r). Берём y из замкнутого шара и рассматриваем последовательность точек отрезка [x,y]:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
y_n = (1-t_n) y + t_n x, 0 \le t_n \le 1,\ t_n \to 0.<br />
Легко видеть, что эта последовательность содержится в открытом шаре B(x, r) и сходится к y.

А для метрического пространства достаточно привести пример. Например, пространство из двух точек x, y, расстояние между которыми равно 1. В этом пространстве замкнутый шар B[x,1] не является замыканием открытого шара B(x, 1).

Добавлено через 13 минут
Цитата Сообщение от golatin Посмотреть сообщение
Из топологии:

Где тут норма, где тут метрика???
Что вас удивляет? Норма порождает метрику, метрика порождает топологию. Таким образом, в нормированных пространствах есть естественная топология. Иными словами, всякое нормированное пространство является топологическим (но не всякое топологическое является нормированным; есть топологии, которые не порождаются никакими нормами).
2
22.05.2013, 18:31
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
22.05.2013, 18:31

Будет ли выпуклым данное множество?
будет ли выпуклым в пространстве C множество непрерывно дифференцируемых функций удовлетворяющих...

Найти множество значений функции
помогите пожалуйста! y=sinx+cosx Найти множество значений функции. заранее спасибо

Является ли множество M линейным пространством?
Является ли прямоугольник подпространством двумерного пространства?


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru