найдите две перпендикулярные друг другу плоскости

@Pavel_2011 · Регистрация: 23.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В пучке, определяемом плоскостями 2x-3y-1=0 и 3x-3y-5z+2=0,найдите две перпендикулярные друг другу плоскости, одна из которых проходит через точку А(7,-2,1). Не понимаю, как нужно расписать.

@cmath · 02.12.2013, 12:32

Нужно для начала решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных в условии плоскостей. Получите прямую. Затем надо будет составить уравнение плоскости, проходящей через эту прямую и указанную точку. А там и до перпендикулярной плоскости рукой подать.

Байт · 02.12.2013, 13:03

Пишите уравнения пучка B(2x-3y-1) + C(3x-3y-5z=2)=0 Подбираете B, C (их отношение) так, чтоб проходило через A. Первая плоскость есть.
Пишите нормаль к полученной плоскости. Подбираете плоскость из пучка (опять B,C но другие) чтоб ее нормаль была перпендикулярна первой нормали. Усе.

@Pavel_2011 · 02.12.2013, 15:43 **[ТС]**

A(2x-3y+0z-1)+B(3x-3y-5z+2)=0
2x-3yA+0zA-1A+3xB-3yB-5zB+2B=0
x(2A+3B)+y(-3A-3B)+z(0A-5B)-A+2B=0
далее подставляю координаты точки А (7,-2,1)
7(2A+3B)-2(-3A-3B)+1(0A-5B)-A+2B=0
раскрываю скобки
14А+21В+6А+6В-5В-А+2В=0
нахожу подобные
19А+24В=0, а вот дальше я не знаю как расписать. Если можешь, распиши дальнейшее решение. Заранее благодарен)

@palva · 02.12.2013, 18:09

Пока у вас всё правильно, если не считать опечаток.

Сообщение от Pavel_2011

а вот дальше я не знаю как расписать

Вы не можете подобрать значения A и B, чтобы они удовлетворяли уравнению 19А+24В=0 ? Нивжисть не поверю.
Возьмите, например A=24, B=-19.

@Pavel_2011 1 / 1 / 1 Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 69
		1
	найдите две перпендикулярные друг другу плоскости 02.12.2013, 07:05. Показов 3725. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В пучке, определяемом плоскостями 2x-3y-1=0 и 3x-3y-5z+2=0,найдите две перпендикулярные друг другу плоскости, одна из которых проходит через точку А(7,-2,1). Не понимаю, как нужно расписать. 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	02.12.2013, 12:32	2
	Нужно для начала решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных в условии плоскостей. Получите прямую. Затем надо будет составить уравнение плоскости, проходящей через эту прямую и указанную точку. А там и до перпендикулярной плоскости рукой подать. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	02.12.2013, 13:03	3
	Пишите уравнения пучка B(2x-3y-1) + C(3x-3y-5z=2)=0 Подбираете B, C (их отношение) так, чтоб проходило через A. Первая плоскость есть. Пишите нормаль к полученной плоскости. Подбираете плоскость из пучка (опять B,C но другие) чтоб ее нормаль была перпендикулярна первой нормали. Усе. 2

@Pavel_2011 1 / 1 / 1 Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 69
	02.12.2013, 15:43 [ТС]	4
	A(2x-3y+0z-1)+B(3x-3y-5z+2)=0 2x-3yA+0zA-1A+3xB-3yB-5zB+2B=0 x(2A+3B)+y(-3A-3B)+z(0A-5B)-A+2B=0 далее подставляю координаты точки А (7,-2,1) 7(2A+3B)-2(-3A-3B)+1(0A-5B)-A+2B=0 раскрываю скобки 14А+21В+6А+6В-5В-А+2В=0 нахожу подобные 19А+24В=0, а вот дальше я не знаю как расписать. Если можешь, распиши дальнейшее решение. Заранее благодарен) 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	02.12.2013, 18:09	5
	Пока у вас всё правильно, если не считать опечаток. Сообщение от Pavel_2011 а вот дальше я не знаю как расписать Вы не можете подобрать значения A и B, чтобы они удовлетворяли уравнению 19А+24В=0 ? Нивжисть не поверю. Возьмите, например A=24, B=-19. 1