найти угол между прямыми в пространстве

@no_wearines · Регистрация: 01.01.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

найти угол между прямыми, заданными уравнениями
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{11}=\frac{z}{4}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = 4t+1, y = 2, z = 11t$

@Igor · 06.01.2014, 17:55

no_wearines, Вам известны направляющие векторы прямых. Этого достаточно.

@taras atavin · 06.01.2014, 17:57

Если прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости, если не пересекаются, то между ними нет угла. А сколько координат имеет каждая точка каждой прямой - значения не имеет, будь то размерность плоскости, пространства, или любого гиперпространства.

@no_wearines · 06.01.2014, 17:58 **[ТС]**

в методичке ничего ни сказано про пересечения прямых.

@jogano · 06.01.2014, 18:08

Это острый угол между направляющими векторами (1;11;4) и (4;0;11), т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\left( (1;11;4),(4;0;11)\right)=\frac{1\cdot 4+11\cdot 0+4\cdot 11}{\sqrt{1^2+11^2+4^2}\sqrt{4^2+0^2+11^2}}=\frac{48}{\sqrt{138}\sqrt{137}}=\frac{48}{\sqrt{18906}}$ ,
угол равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos\left( \frac{48}{\sqrt{18906}}\right)\approx 69,57^0$

@no_wearines · 06.01.2014, 18:10 **[ТС]**

jogano спасибо, почти все понял. Откуда был взят вектор (4;0;11)?

@jogano · 06.01.2014, 18:12

Сообщение от no_wearines

jogano спасибо, почти все понял. Откуда был взят вектор (4;0;11)?

Коэффициенты при t во втором уравнении.

@Nacuott · 06.01.2014, 20:18

Сообщение от jogano

Это острый угол между направляющими векторами (1;11;4) и (4;0;11), т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\left( (1;11;4),(4;0;11)\right)=\frac{1\cdot 4+11\cdot 0+4\cdot 11}{\sqrt{1^2+11^2+4^2}\sqrt{4^2+0^2+11^2}}=\frac{48}{\sqrt{138}\sqrt{137}}=\frac{48}{\sqrt{18906}}$ ,
угол равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos\left( \frac{48}{\sqrt{18906}}\right)\approx 69,57^0$

А как быть с тупым углом между прямыми?

@taras atavin · 06.01.2014, 20:22

Если между прямыми есть углы, то их всегда 4 попарно равных. Какой из них интересует? Если не оговорено иное, то под углом между прямыми принято по-умолчанию понимать острый во всех случаях, когда хотябы один таковой существует. Если прямые перпендикулярный, то прямые все 4 угла. Если параллельны, скрещиваются, или совпадают, то угла нет. В задаче не было сказано, какой именно угол нужен.

@no_wearines 56 / 52 / 21 Регистрация: 01.01.2012 Сообщений: 347
		1
	найти угол между прямыми в пространстве 06.01.2014, 17:50. Показов 930. Ответов 8 Метки нет (Все метки) найти угол между прямыми, заданными уравнениями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{11}=\frac{z}{4}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = 4t+1, y = 2, z = 11t$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.01.2014, 17:55	2
	no_wearines, Вам известны направляющие векторы прямых. Этого достаточно. 0

@taras atavin 4226 / 1795 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	06.01.2014, 17:57	3
	Если прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости, если не пересекаются, то между ними нет угла. А сколько координат имеет каждая точка каждой прямой - значения не имеет, будь то размерность плоскости, пространства, или любого гиперпространства. 0

@no_wearines 56 / 52 / 21 Регистрация: 01.01.2012 Сообщений: 347
	06.01.2014, 17:58 [ТС]	4
	в методичке ничего ни сказано про пересечения прямых. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.01.2014, 18:08	5
	Это острый угол между направляющими векторами (1;11;4) и (4;0;11), т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\left( (1;11;4),(4;0;11)\right)=\frac{1\cdot 4+11\cdot 0+4\cdot 11}{\sqrt{1^2+11^2+4^2}\sqrt{4^2+0^2+11^2}}=\frac{48}{\sqrt{138}\sqrt{137}}=\frac{48}{\sqrt{18906}}$ , угол равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos\left( \frac{48}{\sqrt{18906}}\right)\approx 69,57^0$ 1

@no_wearines 56 / 52 / 21 Регистрация: 01.01.2012 Сообщений: 347
	06.01.2014, 18:10 [ТС]	6
	jogano спасибо, почти все понял. Откуда был взят вектор (4;0;11)? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.01.2014, 18:12	7
	Сообщение от no_wearines jogano спасибо, почти все понял. Откуда был взят вектор (4;0;11)? Коэффициенты при t во втором уравнении. 1

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	06.01.2014, 20:18	8
	Сообщение от jogano Это острый угол между направляющими векторами (1;11;4) и (4;0;11), т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\left( (1;11;4),(4;0;11)\right)=\frac{1\cdot 4+11\cdot 0+4\cdot 11}{\sqrt{1^2+11^2+4^2}\sqrt{4^2+0^2+11^2}}=\frac{48}{\sqrt{138}\sqrt{137}}=\frac{48}{\sqrt{18906}}$ , угол равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos\left( \frac{48}{\sqrt{18906}}\right)\approx 69,57^0$ А как быть с тупым углом между прямыми? 0

@taras atavin 4226 / 1795 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	06.01.2014, 20:22	9
	Если между прямыми есть углы, то их всегда 4 попарно равных. Какой из них интересует? Если не оговорено иное, то под углом между прямыми принято по-умолчанию понимать острый во всех случаях, когда хотябы один таковой существует. Если прямые перпендикулярный, то прямые все 4 угла. Если параллельны, скрещиваются, или совпадают, то угла нет. В задаче не было сказано, какой именно угол нужен. 0