Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.86/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.86
Anbore
1 / 1 / 0
Регистрация: 17.12.2013
Сообщений: 91
1

Установить, при каких значениях плоскость пересекает эллипсоид

24.03.2014, 18:46. Просмотров 1276. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Привет всем. Объясните как решить следующую задачу:
Установить, при каких значениях D плоскость 2*x+2*y+z-D=0 пересекает эллипсоид 4*x^2+4*y^2+z^2=4.
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.03.2014, 18:46
Ответы с готовыми решениями:

При каких значениях прямая пересекает ось Ox
Помогите, пожалуйста, решить При каких значениях D прямая 4x-6y+7z+D=0;...

При каких значениях А и С прямая Ах+3у+С=0 пересекается с прямой 4x-2y+7=0
При каких значениях А и С прямая Ах+3у+С=0 пересекается с прямой 4x-2y+7=0

По какой линии плоскость пересекает двухполостный гиперболоид
По какой линии плоскость x + y - z +3 = 0 пересекает двухполостный гиперболойд...

При каких действительных значениях a уравнение не имеет решений
Добрый день! Задание: При каких действительных значениях a уравнение не имеет...

При каких значениях K данная парабола и прямая не пересекаются
Всем привет. Надо решить пару задачек к завтрому, а я никак не могу вспомнить...

1
palva
3116 / 2246 / 452
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,168
Записей в блоге: 4
24.03.2014, 23:12 2
Схема такая:
Поворачиваем систему координат на пи/4 вокруг оси z. Уравнение плоскости превращается в http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt2y'+z-D=0, а уравнение эллипсоида вращения остается того же вида http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x'^2+4y'^2+z^2=4. Если рассмотреть плоскость Oy'z, то задача превращается в плоскую с прямой http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt2y'+z-D=0 и эллипсом http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4y'^2+z^2=4.
Ее решаем уже стандартным образом: выражаем из уравнения плоскости z, подставляем в уравнение эллипса и, вычисляя детерминант, смотрим, при каких значениях D может быть найдено вещественное y', то есть прямая пересекает эллипс.

Добавлено через 21 минуту
Ошибся немного. Везде вместо y' следует читать x', а вместо x' читать y'.

Добавлено через 9 минут
Другой вариант решения. Доказываем следующее: Если плоскость пересекает эллипсоид, то существуют точки пересечения, для которых x=y. Дальше из уравнения плоскости выражаем z и подставляем в уравнение эллипсоида. Накладываем дополнительное условие x=y, получаем квадратное уравнение относительно x, которое имеет решение, если и только если плоскость пересекает эллипсоид. Осталось посмотреть, при каких значениях D детерминант этого уравнения неотрицателен.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.03.2014, 23:12

Определить, при каких значениях параметра уравнение имеет решение
При каких значениях a уравнение ... имеет решение? Спасибо.

Найти при каких значениях параметра уравнение имеет решение
исходное уравнение выглядит так: sin^{6}(x) + cos^{6}(x) = a * sin(4x) Я...

При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?
2) При каких a уравнение в (скобке под корнем -x2-10x-21)=ax-2 имеет...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru