Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.67/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.67
gehh
Заблокирован
1

Еще один признак выпуклого четырехугольника

14.06.2014, 21:18. Просмотров 1096. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Рассматривая простые четырёхугольники, я обратил внимание
на то, что периметр этих четырехугольников меньше, чем сумма
двух его противоположных сторон плюс длина двух диагоналей.
Иными словами, если обходить вершины четырехугольника с
использованием диагоналей, то путь будет длиннее. Но как это
доказать?? Аналитически к этой задаче не подступишься. Тут я
вспомнил, что могу эту задачу подкинуть бейсику (пусть считает).
Я написал кристально-чистый алгоритм. Перед красотой кода
программы не устоит ни один программист (настоящий)
Миллион выпуклых четырехугольников подтвердили сказанное
мною выше. Программа также показала, что равенство возможно
только в предельном случае, когда четырехугольник превращается
в треугольник. Этот признак надо как-то назвать. Я могу скромно
предложить так:
Великий признак выпуклости четырехугольника мудрого gehh.
Итак имеем:
Четырехугольник является выпуклым тогда и только тогда,
когда его периметр будет меньше суммы диагоналей и двух
противоположных сторон (любых)
Удачи вам всем!
1
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.06.2014, 21:18
Ответы с готовыми решениями:

Признак выпуклого четырехугольника
Задан четырехугольник координатами своих вершин. Я предлагаю ещё один признак...

Укрощение выпуклого четырехугольника
Дано: четырехугольник, заданный координатами своих вершин Требуется найти...

Найти площадь выпуклого четырехугольника
KLMN. LK = LM, sin (KLM) = c, LN = d. S = ? p.s. фигура вписана в окружность

Признак четырехугольника вписанного в окружность
Дано: четырехугольник задан координатами своих вершин. Будем считать, что нам...

Докажите, что площадь четырехугольника MNKL равна 1/3 площади четырехугольника ABCD
На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M,N,K,L так, что точки M...

7
Klavdia
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 261
14.06.2014, 23:18 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено gehh как решение

Решение

Цитата Сообщение от gehh Посмотреть сообщение
Четырехугольник является выпуклым тогда и только тогда,
когда его периметр будет меньше суммы диагоналей и двух
противоположных сторон (любых)
Удачи вам всем!
Спасибо за доброе пожелание, и Вам не болеть и не терять оптимизма.

Предлагаю сократить левую и правую части Вашего Закона на сумму двух сторон, и получится более красивый закон (предлагаю назвать его Klavdia-gehh law):
"Сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника больше суммы любых 2-ух противоположных сторон"...

Это следует из неравенства треугольников, на которые диагонали делят четырёхугольник (4 шт)
2
gehh
Заблокирован
15.06.2014, 08:56  [ТС] 3
Я с вами совершенно согласен. Пусть будет признак
Klavdia-gehh law. Это даже лучше звучит.Действительно
я так увлекся периметром, что забыл сократить две стороны.
Спасибо вам!
1
palva
3102 / 2233 / 451
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,136
Записей в блоге: 4
16.06.2014, 21:06 4
Наверно, четырехугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали (как отрезки) пересекаются. Отсюда следует закон Клавдии.
1
Klavdia
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 261
16.06.2014, 21:27 5
Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
Наверно, четырехугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали (как отрезки) пересекаются. Отсюда следует закон Клавдии.
Это уже признак "Palva Klavdia Gehh law", или, пока ещё, гипотеза...
1
palva
3102 / 2233 / 451
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,136
Записей в блоге: 4
16.06.2014, 21:32 6
Я вдохновленный Перельманом отказываюсь от миллиона. Пусть будет просто Klavdia Gehh law
1
gehh
Заблокирован
16.06.2014, 21:42  [ТС] 7
Вы правы. Можно дать и такое определение. Но я
выбираю лишь такие признаки, которые можно применить
в программах. Признак palva для программирования не
совсем подходит. Допустим четырехугольник задан
координатами своих вершин. Ведь мы не знаем, какие
вершины смежные (образуют стороны), а какие образуют
диагонали. Вот мой признак позволяет достаточно просто
это выяснить. А ваш?? Он сам по себе не плох. Но потребуется
составить систему шести линейных уравнений и выяснять
расположение точек. Но все равно Спасибо вам за участие
в этой теме. Спасибо!
0
palva
3102 / 2233 / 451
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,136
Записей в блоге: 4
16.06.2014, 22:25 8
Конечно, каждый признак имеет свои преимущества.
1
16.06.2014, 22:25
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.06.2014, 22:25

Разрезание выпуклого многоугольника
Здравствуйте программисты! Мне необходимо написать программу, которая бы...

Найти стороны выпуклого четырёхугольника
Не получается решить следующую задачу: Дано: выпуклый четырёхугольник,...

Центр тяжести выпуклого многоугольника
Вечер добрый. Если через центр тяжести выпуклого многоугольника провести...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru