Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y

@Пациент29 · Регистрация: 13.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!

Не могли бы вы подсказать формулу, по которой я смогу при данном Y получить X1,2?
Решение необходимо для квадратичной кривой Безье,
формула, задающая кривую:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(t) = (1 - t)^2 P_0 + 2t (1-t) P_1 + t^2 P_2$ , где t принадлежит от 0 до 1, а P0, P1 и P2 - точки, задающие кривую.

Точки, задающие кривую мне известны, Y мне известен. Помогите, пожалуйста, получить уравнение для поиска X при данном Y.

@kabenyuk · 03.09.2014, 13:07

Пациент29, что такое X и что такое Y?

@Excalibur921 · 03.11.2014, 18:49

Сообщение от kabenyuk

что такое X и что такое Y?

Координаты…

Сообщение от Пациент29

получить уравнение для поиска X при данном Y.

Наверно нужно построить график X координаты на кривой от t.
Тогда при чему равен t при данном X . Затем зная t находим по формуле Y.

@Excalibur921 · 18.11.2014, 13:28

Сам давно искал. Оказалось они давно были…В общем мне тоже нужно, проверил на практике.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_Безье
Написал в GeoGebra потаскал точки…кому-то придется переписать вики…
Начальные условия: кривая Безье 2 степени по 3 точкам на плоскости
Точке D задан параметр t=0.25
Определение t через x координату D = xB.
t0=(x0-x1+sqrt((x0-2*x1+x2)*xB+x1^2-x0*x2))/(x0-2*x1+x2)
t1=(x0-x1-sqrt((x0-2*x1+x2)*xB+x1^2-x0*x2))/(x0-2*x1+x2)
Условие проверка1=x0 - 2x1 + x2 не равны нулю
Итог:Проверка не равна нулю
t0=2.11
t1=0.25 верно
Следствие добавить условие к проверкам :
x0 - 2x1 + x2 не равны нулю и меньше 1

Следующий кадр, проверка проходит, а один результат не верный, а как угадать какой…
Следовательно формулы проверки бред…

Возьмем опять непонятно откуда взятые формулы с вики.
t3=(xB-x0)/2*(x1-x0)
проверка2=x0-2*x1+x2 равно 0 и x0 не равно x1
t4=sqrt((xB-x0)/(x2-x1)) x0 равно x1 не равно x2

Итого из 4 формул, одна верный результат..
Но как узнать какую формулу брать? Если условия проверки проходит но они не достаточны? Не дописали еще какие-то условия…
Может где-то ошибка? Проверял в GeoGebra 5 ( бесплатна).

P.S опять в книгах по математике бред…

@Excalibur921 · 18.11.2014, 14:50

Новые параметры
t0x=(x0-x1+sqrt((x0-2*x1+x2)*xB+x1^2-x0*x2))/(x0-2*x1+x2)
t1x=(x0-x1-sqrt((x0-2*x1+x2)*xB+x1^2-x0*x2))/(x0-2*x1+x2)
t0y=(y0 - y1 + sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2)
t1y=(y0 - y1 - sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2)

Похоже дополнительное условие это если в массиве(Массив t0x, t0y, t1x, t1y
) есть 2 одинаковых числа, это и есть t.Но какой тогда смысл? Если даны xB, yB то находим t.
Я думал можно сканировать как если известно только xB…а выходит нет, и на вики об этом ни слова.
Отсюда и нет ситуации если кривая пересекает интересуемую кривую два раза =(.

@Excalibur921 · 18.11.2014, 15:01

А может так:
Есть xB на кривой, находим два вероятных t
t0x=(x0-x1+sqrt((x0-2*x1+x2)*xB+x1^2-x0*x2))/(x0-2*x1+x2)
t1x=(x0-x1-sqrt((x0-2*x1+x2)*xB+x1^2-x0*x2))/(x0-2*x1+x2)

Теперь по формуле кривой Безье 2 ст находим два вероятных Y.

Затем подставляем их в формулу
t0y=(y0 - y1 + sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2)
t1y=(y0 - y1 - sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2)

А теперь если в массиве(Массив t0x, t0y, t1x, t1y) есть 2 одинаковых числа, это и есть t.
Странный метод, и это только большинство случаев, а еще есть 3 уникальных (см. вики ссылку).Но как быть если xB на кривой при проекции на ось Ox пересекает ее два раза?
Странно все это…
Похоже это и есть ответ для ТС =).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Пациент29 4 / 4 / 0 Регистрация: 13.02.2013 Сообщений: 37

	Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y 02.09.2014, 18:52. Показов 1900. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Добрый день! Не могли бы вы подсказать формулу, по которой я смогу при данном Y получить X1,2? Решение необходимо для квадратичной кривой Безье, формула, задающая кривую: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(t) = (1 - t)^2 P_0 + 2t (1-t) P_1 + t^2 P_2$ , где t принадлежит от 0 до 1, а P0, P1 и P2 - точки, задающие кривую. Точки, задающие кривую мне известны, Y мне известен. Помогите, пожалуйста, получить уравнение для поиска X при данном Y. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	03.09.2014, 13:07
	Пациент29, что такое X и что такое Y? 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	18.11.2014, 14:50
	Новые параметры t0x=(x0-x1+sqrt((x0-2x1+x2)xB+x1^2-x0x2))/(x0-2x1+x2) t1x=(x0-x1-sqrt((x0-2x1+x2)xB+x1^2-x0x2))/(x0-2x1+x2) t0y=(y0 - y1 + sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2) t1y=(y0 - y1 - sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2) Похоже дополнительное условие это если в массиве(Массив t0x, t0y, t1x, t1y ) есть 2 одинаковых числа, это и есть t.Но какой тогда смысл? Если даны xB, yB то находим t. Я думал можно сканировать как если известно только xB…а выходит нет, и на вики об этом ни слова. Отсюда и нет ситуации если кривая пересекает интересуемую кривую два раза =(. Миниатюры Изображения 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	18.11.2014, 15:01
	А может так: Есть xB на кривой, находим два вероятных t t0x=(x0-x1+sqrt((x0-2x1+x2)xB+x1^2-x0x2))/(x0-2x1+x2) t1x=(x0-x1-sqrt((x0-2x1+x2)xB+x1^2-x0x2))/(x0-2x1+x2) Теперь по формуле кривой Безье 2 ст находим два вероятных Y. Затем подставляем их в формулу t0y=(y0 - y1 + sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2) t1y=(y0 - y1 - sqrt((y0 - 2y1 + y2) yB + y1² - y0 y2)) / (y0 - 2y1 + y2) А теперь если в массиве(Массив t0x, t0y, t1x, t1y) есть 2 одинаковых числа, это и есть t. Странный метод, и это только большинство случаев, а еще есть 3 уникальных (см. вики ссылку).Но как быть если xB на кривой при проекции на ось Ox пересекает ее два раза? Странно все это… Похоже это и есть ответ для ТС =). 0