@Ааа

7. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости 2x-2y+4z-5=0 и отсекающей на осях OX и OY отрезки а = -2, в = соответственно.
знаю что общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0

0

echs

Задача 7.
Пожалуйста,
Уточните, чему равен второй отрезок??

1

@Ааа

b= 2/3

0

echs

Итак, нам дана плоскость перпендикулярная искомой.
Это значит вектор который определяет эту плоскость
будет параллелен нашей плоскости. Обозначим его буквой А
А={2,-2,4}
Далее нам даны два отрезка на осях ОХ и OY
Другими словам нам даны ещё две точки М и N
М(-2,0,0) - точка на оси ОХ
N(0, 2/3,0) - точка на оси OY
Так как наша плоскость проходит через эти точки, то вектор,
MN , соединяющий эти точки будет лежать в нашей плоскости.
Вычислим его MN={-2, -2/3, 0)
Для упрощения вычислений (у нас дробные данные)
введем вектор В=3*MN ={-6,-2,0}
Этот вектор только длиннее чем MN и также лежит в плоскости
Внимание!!
Вот теперь мы имеем два вектора параллельных нашей
плоскости (то что один из них лежит в плоскости, значения не имеет)
Мы можем их векторно перемножить и получить вектор С перпендикулярный
нашей плоскости. Что мы и сделаем.
Вот определитель произведения С=[А,В]
| i j k | - единичные векторы системы координат
| 2 -2 4 | - координаты первого вектора
| -6 -2 0 | - второго
(Целые числа считать проще)
Итак С = {8, -24, -16}
Внимание!!
Мы нашли вектор, который определяет положение нашей плоскости
Но таким вектором может быть и вектор D =C/8={1,-3,-2}
Он лишь короче в 8 раз (зачем усложнять себе жизнь вычислениями)
Теперь нам нужна ещё точка. Но у нас их две. Берите ЛЮБУЮ.
Пусть будет М (она проще) М(-2,0,0)
Итак получаем уравнение искомой плоскости
1(x-(-2))-3(y-0)-2(z-0)=0
Ответ: x-3y-2z+2=0

0