Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.78/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.78
Declarer
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
1

Найти отношение объемов частей пирамиды, полученных сечением пирамиды плоскостью

02.03.2015, 18:00. Просмотров 3451. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P проведено сечение через сторону AB и середину PC. В каком отношении сечение делит объем пирамиды?
0
Миниатюры
Найти отношение объемов частей пирамиды, полученных сечением пирамиды плоскостью  
Лучшие ответы (1)
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
02.03.2015, 18:00
Ответы с готовыми решениями:

Найти объем пирамиды и угол между плоскостью и ребром

Найдите площадь четырехугольника, являющегося сечением пирамиды
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 60, а боковое ребро SA равно 37....

Найти площадь боковой поверхности части пирамиды, отсечённой данной плоскостью
Нужна ваша помощь!!! Помогите пожалуйста решить.Заранее спасибо. 1. основанием пирамиды является...

Построить сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью
построить сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через 2 точки...

Определить высоту пирамиды,при которой площадь основания пирамиды будет наибольшей.
Помогите решить пожалуйста В пирамиде фиксированного объёма известна длина одной из сторон...

7
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
2652 / 1968 / 543
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 4,141
Завершенные тесты: 1
02.03.2015, 18:23 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Declarer как решение

Решение

Пусть а - сторона основания, h - высота пирамиды. Фигура, прилегающая к основанию состоит: из двух одинаковых пирамид высоты h/2 и прямоугольником размерами а и а/4; призмы высоты а/2 с треугольным основанием, этот треугольник имеет высоту h/2 и стороной, на которую опущена высота, длины а. Отсюда объем этой фигуры равен 5а2h/12. Объем заданной пирамиды а2h/3. Дальше очевидно.
1
Declarer
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
02.03.2015, 18:47  [ТС] 3
kabenyuk, спасибо, все оказалось проще, чем я думал. Только объем фигуры, прилегающей к основанию равен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5a^2}{24}
0
Nacuott
1481 / 760 / 118
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,915
Записей в блоге: 12
02.03.2015, 22:05 4
См.картинку.
1
Миниатюры
Найти отношение объемов частей пирамиды, полученных сечением пирамиды плоскостью  
02.03.2015, 22:05
Declarer
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
02.03.2015, 22:41  [ТС] 5
Nacuott, интересно. А доказательство есть?
0
Nacuott
1481 / 760 / 118
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,915
Записей в блоге: 12
02.03.2015, 23:39 6
Доказательство можно найти в Б.И.Александров, М.В.Лурье, В.М. Максимов МАТЕМАТИКА пособие для поступающих в МГУ. Издательство московского университета. 1971 стр. 19-20
Но, вообще говоря, результат применения этой теоремы и прямые вычисления не совпадают почему-то?
0
Declarer
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
03.03.2015, 23:43  [ТС] 7
Nacuott, да, действительно. Но прямые вычисления точно правильные, так как изначально известен верный ответ 0.6
0
Nacuott
1481 / 760 / 118
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,915
Записей в блоге: 12
03.03.2015, 23:50 8
В приведенной книге доказательство приведено для треугольной пирамиды.
И далее делается вывод, что его можно обобщить на любую пирамиду т.к. ее (пирамиду) можно разбить на треугольные пирамиды.
0
03.03.2015, 23:50
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.03.2015, 23:50

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью П. Из темы "Центральное проектирование"
Дано условие задачи: Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью П, заданной точками...

Площадь эллипса, образованного сечением плоскостью цилиндра
Доброго времени суток. Имеется цилиндр, уравнение которого x^2+y^2=4. А также есть плоскость...

Найти вершины пирамиды
Вершины пирамиды находятся в точках A(-7,-5,6) B(-2,5,-3) C(3,-2,4) D(1,2,2. Вычислить: 1) площадь...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.