Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация

Ответ Создать новую тему
 
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
19.06.2010, 11:04     Касательная к двум окружностям
  #1
Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста
AdAgent
Объявления
19.06.2010, 11:04
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
19.06.2010, 13:05
  #2
Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания.
Всего будет 4 решения (4 касательных).
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
19.06.2010, 21:10  [ТС]
  #3
Хм. А можно поконкретней? А то непонятно
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
20.06.2010, 01:44
  #4
Тут я что-то набросал вкратце.
Там может возникнуть вопрос как находить решения так, чтоб один корень был? Ответ - по нулевому дискриминанту.
В конце находим координаты точек, зная координаты прямой. В принципе, можно подставить в то уравнение с нулевым дискриминантом и дорешать его. А можно по-другому, как там и сделано. По пересечению касательной с перпендикулярной прямой, проходящей через центр. Перпендикулярная прямая к у=ах+в будет иметь вид уравнения у1=-х\а+с. с находим исходя из координат центра.
Вложения
Тип файла: rar геом.rar (214.9 Кб, 306 просмотров)
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
20.06.2010, 10:34
  #5
Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad,
но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными.
Миниатюры
Касательная к двум окружностям   Касательная к двум окружностям  
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
20.06.2010, 14:01
  #6
Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
20.06.2010, 14:18
  #7
Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Уважаемый, Питекантроп, (ну и имя Вы себе выбрали) рисунок сделан в другой среде, не Mathcad.
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
21.06.2010, 15:31  [ТС]
  #8
Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
21.06.2010, 17:26
  #9
Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь.
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
21.06.2010, 17:29
  #10
в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
21.06.2010, 17:32
  #11
Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
Не думаю, в моем варианте уравнения тоже 2-й степени. Здесь нужно что-то похитрее.
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
21.06.2010, 17:57
  #12
Галина Борисовн, уравнение то квадратное, но условие нулевого дискриминанта упрощается до линейного уравнения. Я пробовал
konfetk@
Гость
Сообщений: n/a
12.01.2011, 15:34     Касательная к двум окружностям
  #13
помогите пожалуйста...
Найти уравнения общих касательных к окружностям x^2 + y^2 = 6x и x^2 + y^2 = 6y
Yandex
Объявления
12.01.2011, 15:34
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему

Похожие темы
Тема Раздел Ответов Автор Дата
Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности
Здравствуйте. Вот условие : Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности x^2+y^2+2x-19=0. Нужно составить их уравнение. А я в этом не силен, поэтому пологаюсь на вашу помощь.
Геометрия 2 KapuTowka 27.02.2014 08:48
Касательная к параболе
К параболе y^2=3px, p=5, 1) провести касательную параллельную прямой х-2у=0, 2) перпендикулярную прямой 2х+у-7=0
Геометрия 0 Валентинка2112 23.12.2013 00:47
Касательная окружность к двум окружностям
Есть две основных окружности с параметрами (x0,y0,R0) и (x1,y1,R1) Есть также третья окружность с двумя неизвестными и определенным радиусом: (x,y,R2) Нужно найти координаты x и y. Помогите...
Геометрия 11 eocron 14.11.2013 13:03
Касательная плоскость поверхности переноса
Помогите пожалуйста с задачей по дифференциальной геометрии. Доказать, что касательные плоскости поверхности переноса R({u}^{1}, {u}^{2})={f}_{1}({u}^{1}, {u}^{2})+{f}_{2}({u}^{1}, {u}^{2}) ...
Геометрия 0 user_p01 10.06.2013 14:24
В каких точках касательная к кривой параллельна плоскости?
Помогите! Правила, 5.4, 5.18. Задания набирать ручками. Для формул есть редактор.
Геометрия 0 Ane 11.03.2013 15:52
Найти точки, в которых касательная плоскость перпендикулярна прямой x=y=z
На поверхности ху+уz+xz=3 найти точки, в которых касательная плоскость перпендикулярна прямой x=y=z чуваки завтра допуск помогите плиз надо сделать задачу буду оень благодарен))
Геометрия 0 ROST! 28.05.2012 18:29
Нормаль и касательная плоскость.
помогите пожалуйста разобраться!((( для моей поверхности"Waves",то есть "волна" в полярно-цилиндрической системе координат,получились следующие уравнения нормали и касательной плоскости в токе...
Геометрия 0 ЛиляЛат 21.04.2012 14:19
Составить уравнение касательной к 2м окружностям.
помогите плиз составить ур-е касательной(прямой) к 2м окружностям. пытался выяснить координаты точек касания, через перпендикуляры и, получавшуюся при этом, прямоугольную трапецию, но там страшная...
Геометрия 1 Shinboig 19.12.2011 14:17
Опции темы

Текущее время: 19:35. Часовой пояс GMT +4.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.