Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
Наши страницы

Геометрия

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 73, средняя оценка - 4.79
NorthStar
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
#1

Касательная к двум окружностям - Геометрия

19.06.2010, 11:04. Просмотров 9606. Ответов 12
Метки нет (Все метки)

Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
19.06.2010, 11:04
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Касательная к двум окружностям (Геометрия):

Касательная окружность к двум окружностям - Геометрия
Есть две основных окружности с параметрами (x0,y0,R0) и (x1,y1,R1) Есть также третья окружность с двумя неизвестными и определенным...

Найти уравнение касательных к двум окружностям - Геометрия
Добрый день! подскажите плиз как получить уравнения касательных, проведенных к 2 окружностям в общем виде. Дано: 2 окружности (X0, Y0,...

Составить уравнение касательной к 2м окружностям. - Геометрия
помогите плиз составить ур-е касательной(прямой) к 2м окружностям. пытался выяснить координаты точек касания, через перпендикуляры и,...

Касательная к сфере плоскость - Геометрия
Всем привет. Вот есть у меня плоскость и единичная сфера : \begin{cases} & Ax + By + Cz + D = 0 \\ & {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} =...

Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности - Геометрия
Здравствуйте. Вот условие : Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности x^2+y^2+2x-19=0. Нужно составить их уравнение....

Доказать, что касательная плоскость поверхности параллельна фиксированному направлению - Геометрия
Доказать, что касательная плоскость поверхности f(x -az,y-bz)=0 параллельна фиксированному направлению. Что подразумевается под...

12
Питекантроп
246 / 140 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 340
19.06.2010, 13:05 #2
Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания.
Всего будет 4 решения (4 касательных).
1
NorthStar
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
19.06.2010, 21:10  [ТС] #3
Хм. А можно поконкретней? А то непонятно
0
Питекантроп
246 / 140 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 340
20.06.2010, 01:44 #4
Тут я что-то набросал вкратце.
Там может возникнуть вопрос как находить решения так, чтоб один корень был? Ответ - по нулевому дискриминанту.
В конце находим координаты точек, зная координаты прямой. В принципе, можно подставить в то уравнение с нулевым дискриминантом и дорешать его. А можно по-другому, как там и сделано. По пересечению касательной с перпендикулярной прямой, проходящей через центр. Перпендикулярная прямая к у=ах+в будет иметь вид уравнения у1=-х\а+с. с находим исходя из координат центра.
0
Вложения
Тип файла: rar геом.rar (214.9 Кб, 367 просмотров)
Галина Борисовн
2786 / 2083 / 85
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,192
20.06.2010, 10:34 #5
Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad,
но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными.
0
Миниатюры
Касательная к двум окружностям   Касательная к двум окружностям  
Питекантроп
246 / 140 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 340
20.06.2010, 14:01 #6
Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении
0
Галина Борисовн
2786 / 2083 / 85
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,192
20.06.2010, 14:18 #7
Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Уважаемый, Питекантроп, (ну и имя Вы себе выбрали) рисунок сделан в другой среде, не Mathcad.
0
NorthStar
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
21.06.2010, 15:31  [ТС] #8
Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы
0
Галина Борисовн
2786 / 2083 / 85
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,192
21.06.2010, 17:26 #9
Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь.
0
Питекантроп
246 / 140 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 340
21.06.2010, 17:29 #10
в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
0
Галина Борисовн
2786 / 2083 / 85
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,192
21.06.2010, 17:32 #11
Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
Не думаю, в моем варианте уравнения тоже 2-й степени. Здесь нужно что-то похитрее.
0
Питекантроп
246 / 140 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 340
21.06.2010, 17:57 #12
Галина Борисовн, уравнение то квадратное, но условие нулевого дискриминанта упрощается до линейного уравнения. Я пробовал
0
konfetk@
Сообщений: n/a
12.01.2011, 15:34 #13
помогите пожалуйста...
Найти уравнения общих касательных к окружностям x^2 + y^2 = 6x и x^2 + y^2 = 6y
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
12.01.2011, 15:34
Привет! Вот еще темы с ответами:

Касательная к окружности пересекает стороны угла BAC в точках M и N. Найдите длину АС - Геометрия
Окружность с центром в точке O , касается угла BAC в точках Б и С. Касательная MN к этой окружности пересекает стороны угла BAC в точках M...

Вычислить 3ю точку по двум известным - Геометрия
Даны 2 точки в 3х мерном пространстве например x1{0.0.0} и x2{3.3.3} Нужно найти 3ю точку x3{?.?.?} которая будет лежать на одной...

Уравнение плоскости по двум прямым. - Геометрия
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые \frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2} и \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}

Поворот треугольника по двум точкам в 3д - Геометрия
Если задан треугольник ABC в 3д. Задан 3 точками XYZ. Изменяем координаты двух точек A и B( изменяем координаты и угловую ориентацию...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Yandex
Объявления
12.01.2011, 15:34
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru