Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru Форум программистов | Компьютерный форум | Форум web-программистов | Форум по электронике и бытовой технике | Форум о софте | Научный форум | Карьера и бизнес
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация

Ответ Создать новую тему
 
19.06.2010, 11:04   #1
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
Касательная к двум окружностям / Геометрия

Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста
19.06.2010, 11:04
AdAgent
Объявления
19.06.2010, 13:05   #2
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Касательная к двум окружностям

Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания.
Всего будет 4 решения (4 касательных).
Другие темы раздела
Геометрия Матрицы перехода...
Есть одна система координат и в ней задана плоскость, а на ней двумерная система координат. Как перейти из первой системы во вторую и обратно?
Пересечение двух тел в пространстве Геометрия
Привет всем! У меня есть небольшое увлечение - иногда делаю карты к сетевым 3д бегалкам, конкретнее - quake3 и alien arena. Использую редактор карт GTKRadiant 1.5.0. При создании своей последней карты к АА я столкнулся с проблеммой ее компиляции. Вкратце суть мэппинга - рисуем...
19.06.2010, 21:10  [ТС]   #3
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
Касательная к двум окружностям

Хм. А можно поконкретней? А то непонятно
20.06.2010, 01:44   #4
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Касательная к двум окружностям

Тут я что-то набросал вкратце.
Там может возникнуть вопрос как находить решения так, чтоб один корень был? Ответ - по нулевому дискриминанту.
В конце находим координаты точек, зная координаты прямой. В принципе, можно подставить в то уравнение с нулевым дискриминантом и дорешать его. А можно по-другому, как там и сделано. По пересечению касательной с перпендикулярной прямой, проходящей через центр. Перпендикулярная прямая к у=ах+в будет иметь вид уравнения у1=-х\а+с. с находим исходя из координат центра.
Вложения
Тип файла: rar геом.rar (214.9 Кб, 306 просмотров)
20.06.2010, 10:34   #5
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,182
Касательная к двум окружностям

Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad,
но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными.
Миниатюры
Касательная к двум окружностям   Касательная к двум окружностям  
20.06.2010, 14:01   #6
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Касательная к двум окружностям

Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении
20.06.2010, 14:18   #7
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,182
Касательная к двум окружностям

Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Уважаемый, Питекантроп, (ну и имя Вы себе выбрали) рисунок сделан в другой среде, не Mathcad.
21.06.2010, 15:31  [ТС]   #8
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
Касательная к двум окружностям

Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы
21.06.2010, 17:26   #9
Галина Борисовн
Форумчанин
2734 / 2038 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,182
Касательная к двум окружностям

Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь.
21.06.2010, 17:29   #10
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Касательная к двум окружностям / Геометрия

в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
21.06.2010, 17:29
Yandex
Объявления
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему

Похожие темы
Тема Раздел Автор Дата
Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности
Здравствуйте. Вот условие : Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности x^2+y^2+2x-19=0. Нужно составить их уравнение. А я в этом не силен, поэтому пологаюсь на вашу помощь.
Геометрия KapuTowka 27.02.2014 08:48
Касательная к двум окружностям
Добрый день. Подскажите, пожалуйста, формулы для решения следующей задачи: Дано: две окружности: координаты центров и радиусы. Как найти координаты точек соприкосновения касательных к этим окружностям? Спасибо.
Алгоритмы aaleksander 12.01.2014 14:15
Касательная к параболе
К параболе y^2=3px, p=5, 1) провести касательную параллельную прямой х-2у=0, 2) перпендикулярную прямой 2х+у-7=0
Геометрия Валентинка2112 23.12.2013 00:47
Касательная окружность к двум окружностям
Есть две основных окружности с параметрами (x0,y0,R0) и (x1,y1,R1) Есть также третья окружность с двумя неизвестными и определенным радиусом: (x,y,R2) Нужно найти координаты x и y. Помогите решить уравнение, сам программист, но тут что-то в голову втемяшилось и никак решить не могу. ...
Геометрия eocron 14.11.2013 13:03
Общие касательные к двум окружностям
Задание во вложении.
Заказать программу Nigativ 21.06.2013 21:04
C# Приложение, выводящее коэффициенты уравнения касательной к двум окружностям
Разработать программу для построения изображения, приведенного на рисунке. Исходные данные (R1, r2) должны быть заданы пользователем. Определить коэффициенты уравнения касательной к окружностям. Вывести их в окне приложения. Помогите, пожалуйста, написать код, который выводит коэффициенты...
C# для начинающих Origamy 09.05.2012 19:47
Нормаль и касательная плоскость.
помогите пожалуйста разобраться!((( для моей поверхности"Waves",то есть "волна" в полярно-цилиндрической системе координат,получились следующие уравнения нормали и касательной плоскости в токе М(1,58;1,22;0,03). уравнение нормали: n:\begin{cases} & \text{ } \rho =1,58 \\ & \text{ }...
Геометрия ЛиляЛат 21.04.2012 14:19
Составить уравнение касательной к 2м окружностям.
помогите плиз составить ур-е касательной(прямой) к 2м окружностям. пытался выяснить координаты точек касания, через перпендикуляры и, получавшуюся при этом, прямоугольную трапецию, но там страшная система уравнений получается. когда находишь сторону этой трапеции, то не получается найти оставшиеся...
Геометрия Shinboig 19.12.2011 14:17
Опции темы

Текущее время: 13:26. Часовой пояс GMT +4.

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.