Форум программистов и сисадминов CyberForum.ru
Вернуться   Форум программистов и сисадминов CyberForum.ru > Форум Научный форум > Форум Математика > Форум Геометрия
Восстановить пароль Регистрация

Ответ Создать новую тему
 
Старый 19.06.2010, 11:04   #1
NorthStar
Новичок
 
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
Репутация: 0 (0)
Касательная к двум окружностям / Геометрия

Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста
Старый 19.06.2010, 13:05   #2
Питекантроп
Форумчанин
 
Аватар для Питекантроп
 
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Репутация: 243 (137)
Лучшие ответы: 6
Касательная к двум окружностям

Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания.
Всего будет 4 решения (4 касательных).
Другие темы раздела Решение задач по геометрии, доказательства теорий, обсуждение вопросов, связанных с геометрией.
Геометрия Матрицы перехода...
Есть одна система координат и в ней задана плоскость, а на ней двумерная система координат. Как перейти из первой системы во вторую и обратно?
Пересечение двух тел в пространстве Геометрия
Привет всем! У меня есть небольшое увлечение - иногда делаю карты к сетевым 3д бегалкам, конкретнее - quake3 и alien arena. Использую редактор карт GTKRadiant 1.5.0. При создании своей последней карты к АА я столкнулся с проблеммой ее компиляции. Вкратце суть мэппинга - рисуем...
Старый 19.06.2010, 21:10  [ТС]   #3
NorthStar
Новичок
 
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
Репутация: 0 (0)
Касательная к двум окружностям

Хм. А можно поконкретней? А то непонятно
Старый 20.06.2010, 01:44   #4
Питекантроп
Форумчанин
 
Аватар для Питекантроп
 
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Репутация: 243 (137)
Лучшие ответы: 6
Касательная к двум окружностям

Тут я что-то набросал вкратце.
Там может возникнуть вопрос как находить решения так, чтоб один корень был? Ответ - по нулевому дискриминанту.
В конце находим координаты точек, зная координаты прямой. В принципе, можно подставить в то уравнение с нулевым дискриминантом и дорешать его. А можно по-другому, как там и сделано. По пересечению касательной с перпендикулярной прямой, проходящей через центр. Перпендикулярная прямая к у=ах+в будет иметь вид уравнения у1=-х\а+с. с находим исходя из координат центра.
Вложения
Тип файла: rar геом.rar (214.9 Кб, 305 просмотров)
Старый 20.06.2010, 01:44
Google
Объявления
Старый 20.06.2010, 10:34   #5
Галина Борисовн
Форумчанин
 
Аватар для Галина Борисовн
 
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,163
Репутация: 2727 (2031)
Лучшие ответы: 80
Касательная к двум окружностям

Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad,
но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными.
Миниатюры
Касательная к двум окружностям   Касательная к двум окружностям  
Старый 20.06.2010, 14:01   #6
Питекантроп
Форумчанин
 
Аватар для Питекантроп
 
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Репутация: 243 (137)
Лучшие ответы: 6
Касательная к двум окружностям

Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении
Старый 20.06.2010, 14:18   #7
Галина Борисовн
Форумчанин
 
Аватар для Галина Борисовн
 
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,163
Репутация: 2727 (2031)
Лучшие ответы: 80
Касательная к двум окружностям

Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Уважаемый, Питекантроп, (ну и имя Вы себе выбрали) рисунок сделан в другой среде, не Mathcad.
Старый 21.06.2010, 15:31  [ТС]   #8
NorthStar
Новичок
 
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
Репутация: 0 (0)
Касательная к двум окружностям

Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы
Старый 21.06.2010, 17:26   #9
Галина Борисовн
Форумчанин
 
Аватар для Галина Борисовн
 
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,163
Репутация: 2727 (2031)
Лучшие ответы: 80
Касательная к двум окружностям

Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь.
Старый 21.06.2010, 17:29   #10
Питекантроп
Форумчанин
 
Аватар для Питекантроп
 
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
Репутация: 243 (137)
Лучшие ответы: 6
Касательная к двум окружностям / Геометрия

в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
Старый 21.06.2010, 17:29
Yandex
Объявления
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему

Похожие темы
Тема Автор
Turbo Pascal Изобразить две движущиеся по концентрическим окружностям точки
Изобразить на экране две движущиеся точки по концентрическим окружностям. Скорости точек различны, а направление одно. (пожалуйста....)
Инна18
C# для начинающих Приложение, выводящее коэффициенты уравнения касательной к двум окружностям
Разработать программу для построения изображения, приведенного на рисунке. Исходные данные (R1, r2) должны быть заданы пользователем. Определить коэффициенты уравнения касательной к окружностям. Вывести их в окне приложения. Помогите, пожалуйста, написать код, который выводит коэффициенты...
Origamy
C++/CLI Windows Forms нарисовать касательную к 2м окружностям
проблема. надо делать курсач по программированию на С++. надо что бы рисовались 2 окружности и касательная к ним как показано на рисунке. http://www.cyberforum.ru/attachment.php?attachmentid=114555&d=1324155700 +еще надо выводить коэффициенты уравнения этой касательной. окружности я...
Shinboig
Геометрия Составить уравнение касательной к 2м окружностям.
помогите плиз составить ур-е касательной(прямой) к 2м окружностям. пытался выяснить координаты точек касания, через перпендикуляры и, получавшуюся при этом, прямоугольную трапецию, но там страшная система уравнений получается. когда находишь сторону этой трапеции, то не получается найти оставшиеся...
Shinboig
MathCAD касательная
скажите пожалуйста,как построить касательную к графику в Маткаде? извините за тупой вопрос)
Тори
Опции темы

Текущее время: 08:04. Часовой пояс GMT +4.

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.