Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация
 
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
19.06.2010, 11:04     Касательная к двум окружностям   #1
Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста
AdAgent
Объявления
19.06.2010, 11:04     Касательная к двум окружностям
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
19.06.2010, 13:05     Касательная к двум окружностям   #2
Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания.
Всего будет 4 решения (4 касательных).
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
19.06.2010, 21:10  [ТС]     Касательная к двум окружностям   #3
Хм. А можно поконкретней? А то непонятно
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
20.06.2010, 01:44     Касательная к двум окружностям   #4
Тут я что-то набросал вкратце.
Там может возникнуть вопрос как находить решения так, чтоб один корень был? Ответ - по нулевому дискриминанту.
В конце находим координаты точек, зная координаты прямой. В принципе, можно подставить в то уравнение с нулевым дискриминантом и дорешать его. А можно по-другому, как там и сделано. По пересечению касательной с перпендикулярной прямой, проходящей через центр. Перпендикулярная прямая к у=ах+в будет иметь вид уравнения у1=-х\а+с. с находим исходя из координат центра.
Вложения
Тип файла: rar геом.rar (214.9 Кб, 316 просмотров)
Галина Борисовн
Форумчанин
2738 / 2042 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
20.06.2010, 10:34     Касательная к двум окружностям   #5
Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad,
но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными.
Миниатюры
Касательная к двум окружностям   Касательная к двум окружностям  
AdAgent
Объявления
20.06.2010, 10:34     Касательная к двум окружностям
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
20.06.2010, 14:01     Касательная к двум окружностям   #6
Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении
Галина Борисовн
Форумчанин
2738 / 2042 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
20.06.2010, 14:18     Касательная к двум окружностям   #7
Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Уважаемый, Питекантроп, (ну и имя Вы себе выбрали) рисунок сделан в другой среде, не Mathcad.
NorthStar
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.06.2010
Сообщений: 3
21.06.2010, 15:31  [ТС]     Касательная к двум окружностям   #8
Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы
Галина Борисовн
Форумчанин
2738 / 2042 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
21.06.2010, 17:26     Касательная к двум окружностям   #9
Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь.
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
21.06.2010, 17:29     Касательная к двум окружностям   #10
в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
Галина Борисовн
Форумчанин
2738 / 2042 / 82
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,183
21.06.2010, 17:32     Касательная к двум окружностям   #11
Цитата Сообщение от Питекантроп Посмотреть сообщение
Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать
Не думаю, в моем варианте уравнения тоже 2-й степени. Здесь нужно что-то похитрее.
Питекантроп
Форумчанин
243 / 137 / 6
Регистрация: 14.06.2010
Сообщений: 339
21.06.2010, 17:57     Касательная к двум окружностям   #12
Галина Борисовн, уравнение то квадратное, но условие нулевого дискриминанта упрощается до линейного уравнения. Я пробовал
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
12.01.2011, 15:34     Касательная к двум окружностям
Еще ссылки по теме:

Касательная окружность к двум окружностям
Из точек A(1,1),B(1,4),C(5,2) проведена касательная к окружности
Касательная к окружности пересекает стороны угла BAC в точках M и N. Найдите длину АС
konfetk@
Гость
Сообщений: n/a
12.01.2011, 15:34     Касательная к двум окружностям   #13
помогите пожалуйста...
Найти уравнения общих касательных к окружностям x^2 + y^2 = 6x и x^2 + y^2 = 6y
Yandex
Объявления
12.01.2011, 15:34     Касательная к двум окружностям
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Опции темы

Текущее время: 13:07. Часовой пояс GMT +4.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.
Яндекс.Метрика