@Bretbas

Есть отрезок с координатами x1=-4.4, y1=-3.91; x2=22.12, y2=3.97
Также есть окружность с координатами ее центра x3=14, y3=3
Если начертить рисунок, то очевидно видно, что отрезок пересекает окружность
Как проверить, что отрезок пересекает окружность математически?мне не нужны точки пересечения, мне нужно только проверка-пересекает/не пересекает
Помогите пожалуйста

0

@mathmichel

Вы не указали радиус окружности, если он не задан, то задача не может иметь решения. Если радиус задан, то для начала вычисляете расстояния от концов отрезка до центра окружности. Если одно расстояние получилось больше радиуса, а другое - меньше, то пересечение есть. Но в случае, если они оказались больше, то однозначного ответа нет, так как какая-то точка отрезка может попасть внутрь. в этом случае надо расписать уравнение прямой и рассчитывать расстояние от неё до центра окружности!

0

@Bretbas

Давайте так, более общую задачу сделаем, без чисел
Есть координаты концов отрезка,есть координаты центра окружности и радиус этой окружности. Нужно проверить на пересечение

0

Байт

Все это совершенно не обязательно и даже излишне в силу трудоемкости, если вспомнить, что уравнение отрезка суть X = t*A + (1-t)*B, 0<=t<=1, т.е. система из уравнения и неравенства, т.е. все точки отрезка описываются системой этих соотношений.
Следует попытаться найти t, при котором прямая X = t*A + (1-t)*B пересекает окружность, а затем просто проверить, попадает ли t в интервал [0,1]

Добавлено через 1 минуту
Я опоздал на минуту. Устраивает?

Добавлено через 5 минут
ЗЫ. уравнение X = t*A + (1-t)*B - векторное. Его надо расписать по координатам. Координаты подставить в уравнение окружности, получится уравнение относительно t (квадратное). У него не всегда есть решения (прямая может проходить мимо окружности). Но если они есть (обычно 2), проверяем на 0<=t<=1
В общем виде это расписывать громоздко, но методика, надеюсь, понятна.

1

@chumich

Уравнение прямой, содержащей указанный отрезок:

При подстановке значений и небольшом округлении величин получаем:
y = 0,3*x - 2,6
Уравнение окружности с радиусом R:

Подставив уравнение прямой в уравнение окружности, получим уравнение:
1,09*x^2 - 31,36*x + 164,64 - R^2 = 0
Дискриминант данного уравнения равен R^2 - 1,8, из чего следует, что при R >= 1,34 прямая, содержащая отрезок, имеет с окружностью хотя бы одну общую точку.
Координаты x точек пересечения прямой с окружностью:

Таким образом, если хотя бы одно из значений х₄ или х₅ больше значения х₁, но меньше значения х₂, то отрезок пересекает окружность.

1

Байт

В принципе все правильно. Маленькие детали. Возможно (в общем виде), что x1 > x2. Тогда уж лучше говорить "между"
Кроме того возможна ситуация x1 = x2 (прямая параллельна оси У. Ее при вашем подходе придется рассматривать отдельно.
На мне хотелось бы подчеркнуть полезность сведений (об уравнении отрезка) из поста 4 об уравнении отрезка. Нередко это помогает не жонглировать, а заниматься чистой арифметикой.

1

@chumich

Решение дано исключительно для приведенной задачи с готовыми данными, и нисколько не претендует на звание "метода решения" . Хотя, при небольшой доработке его, с учетом ваших ценных замечаний, возможно и могло бы претендовать.
Действительно очень полезная информация . Как-то раньше не довелось сталкиваться с этим уравнением.

0

@jogano

Вот в общем виде.
Точка пересечения треугольника и окружности

0

@Bretbas

Мне как раз и надо было в общем виде, потому что я какой раз уже ошибаюсь в расчетах
Но наконец то я спокойно сел за чашечкой кофе с утреца и расписал это все...коффициенты квадратного уравнения получились просто огромные))но зато рабочие.
Кому нужно, могу скинуть

0