Даны координаты вершин, вычислить длину стороны АВ

@Chewbacca1 · Регистрация: 14.02.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Столкнулся с задачей, при решении 4-го и 5-го пункта возник вопрос, как произвести вычисление данных величин.
Буду благодарен если окажите помощь.
Также проверка моих действий в 1-3 пунктах тоже бы не повредила.

Даны вершины A(x1,y1); B(x2,y2); C(x3,y3) треугольника ABC
Требуется:
1) вычислить длину стороны AB
2) составить уравнение стороны BC
3) составить уравнение высоты , проведенной из С
4) вычислить расстояние от вершины В до стороны АС
5) определить длину и уравнение из медианы С
А(-14;6) В(-2;1) С(1;5)

решено

@gregsuslov · 11.12.2015, 23:31

4) расстояние от точки до прямой вычисляется через векторное произведение.

5) найдите координаты середины стороны AB. По координатам двух точек найдете расстояние между ними и уравнение прямой

Байт · 12.12.2015, 01:13

Сообщение от gregsuslov

4) расстояние от точки до прямой вычисляется через векторное произведение.

Неправдочка ваша. Эта расстояния считается значительно проще
d = |Ax+Bx+C|/sqrt(A²+B²)

@gregsuslov · 12.12.2015, 01:19

Кабы еще знать, что такое A, B, C и x. Вроде в условии задачи они не пробегали.

Байт · 12.12.2015, 01:41

Прошу прощения. Описался. Следует читать d = |Ax+By+C|/sqrt(A²+B²)

Сообщение от gregsuslov

Кабы еще знать, что такое A, B, C и x.

Это (я надеюсь, вам известно) коэфициенты общего уравнения прямой и координаты точки, для которой следует найти расстояние до этой прямой. Я уверен, что ТС, решив первые 3 пункта задания, легко составит общее уравнение стороны АС и сможет воспользоваться моим советом. Но как ему воспользоваться советом вашим

Сообщение от gregsuslov

расстояние от точки до прямой вычисляется через векторное произведение.

я вот так в лоб не вижу. Может быть покажите в деталях, а? Да и зачем нам (ему) перелезать из плоскостного в мира в трехмерный? Есть резоны?

Сообщение от gregsuslov

найдите координаты середины стороны AB.

А тут я считаю своим человеческим долгом подсказать
X_M = (X_A + X_B)/2
Y_M = (Y_A + Y_B)/2

@gregsuslov · 12.12.2015, 01:48

Очень просто. Строим вектор из точки до любой точки прямой. Строим вектор вдоль прямой. Находим векторное произведение: это площадь параллелограмма. Делим на модуль вектора, колинеарного прямой, и получаем длину высоты, т.е. расстояние до прямой. А такие длинные формулы, которые привели Вы, у меня в голове не откладываются.

Добавлено через 2 минуты
Забыл написать, что нужно взять модуль векторного произведения. Наверняка получится приведенная Вами формула, если она правильная (это для строгости изложения).

Байт · 12.12.2015, 01:53

Сообщение от gregsuslov

А такие длинные формулы, которые привели Вы, у меня в голове не откладываются.

Покажите формулы, которые получаются вашим методом. Даже не в общем виде. Просто распишите все вычисления, которые вы предлагаете провести для данного конкретного примера.

Сообщение от gregsuslov

Строим вектор из точки до любой точки прямой. Строим вектор вдоль прямой. Находим векторное произведение: это площадь параллелограмма. Делим на модуль вектора, колинеарного прямой, и получаем длину высоты, т.е. расстояние до прямой.

Сообщение от gregsuslov

у меня в голове не откладываются

А вот это уж беда вашей головы. Или надо емкость повышать, или укладывать аккуратнее.

@gregsuslov · 12.12.2015, 02:01

Хоть и лень было, но написал: d = |(x3-x1)(y3-y2)-(y3-y1)*(y2-y1)/sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)

А по поводу повышения емкости: зачем забивать голову ненужными формулами, если их в инете глянуть можно. Главное методология!

Добавлено через 32 секунды
Забыл модуль закрыть (перед /)

Добавлено через 1 минуту
Конечно накосячил: d = |(x3-x1)(y3-y2)-(y3-y1)*(x3-x2)|/sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)

Байт · 12.12.2015, 02:11

Сообщение от gregsuslov

Главное методология!

Золотые слова!

Давайте наш спор на этом закончим. Чтобы почтенную публику не смешить. Это из серии - "Связался чорт с младенцем".
Но если вам интересны действительные тайны этой замечательной науки, "Аналитической геометрии", которая терпеть не может слов типа "возьмем любую точку", милости прошу!

@gregsuslov · 12.12.2015, 13:04

Спасибо за предложение, однако, если Вы эксперт в аналитической геометрии, то должны были сталкиваться, если не с выражением "возьмем любую точку", то с более "научным" синонимом: выберем произвольную точку на прямой (например)

@jogano · 12.12.2015, 14:38

gregsuslov, Байт, оба молодцы, обоим спасибо.
Если ищется расстояние от точки Х1 до прямой, проходящей через точку Х0, то в зависимости от исходных данных применимы оба метода. Через нормальный вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{N}\left(a;b \right)$ прямой, заданной в общем виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+c=0$ , расстояние равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\left|pr_{\bar{N}} \bar{X_0X_1}\right|$ (вариант Байт) либо, если даны две точки прямой или найден направляющий вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L}$ , то расстояние равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\frac{\left|\left[\bar{X_0X_1};\bar{L} \right] \right|}{\left|\bar{L} \right|}$ (вариант gregsuslov).

@Chewbacca1 · 14.12.2015, 00:38 **[ТС]**

Ого, какие умы собрались

Спасибо всем за ответы большое)
Я после своего поста написал, что решил, но, видимо, модераторы подтерли ) В любом случае спасибо)

@gregsuslov 10 / 9 / 4 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 191
	12.12.2015, 13:04	10
	Спасибо за предложение, однако, если Вы эксперт в аналитической геометрии, то должны были сталкиваться, если не с выражением "возьмем любую точку", то с более "научным" синонимом: выберем произвольную точку на прямой (например) 0

Даны координаты вершин, вычислить длину стороны АВ

Решение

Решение

@Chewbacca1 4 / 4 / 2 Регистрация: 14.02.2015 Сообщений: 122
		1
	Даны координаты вершин, вычислить длину стороны АВ 08.12.2015, 23:11. Показов 3558. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, уважаемые форумчане! Столкнулся с задачей, при решении 4-го и 5-го пункта возник вопрос, как произвести вычисление данных величин. Буду благодарен если окажите помощь. Также проверка моих действий в 1-3 пунктах тоже бы не повредила. Даны вершины A(x1,y1); B(x2,y2); C(x3,y3) треугольника ABC Требуется: 1) вычислить длину стороны AB 2) составить уравнение стороны BC 3) составить уравнение высоты , проведенной из С 4) вычислить расстояние от вершины В до стороны АС 5) определить длину и уравнение из медианы С А(-14;6) В(-2;1) С(1;5) решено 0

@gregsuslov 10 / 9 / 4 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 191
	11.12.2015, 23:31	2
	Сообщение было отмечено Chewbacca1 как решение Решение 4) расстояние от точки до прямой вычисляется через векторное произведение. 5) найдите координаты середины стороны AB. По координатам двух точек найдете расстояние между ними и уравнение прямой 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.12.2015, 01:13	3
	Сообщение было отмечено Chewbacca1 как решение Решение Сообщение от gregsuslov 4) расстояние от точки до прямой вычисляется через векторное произведение. Неправдочка ваша. Эта расстояния считается значительно проще d = \|Ax+Bx+C\|/sqrt(A²+B²) 2

@gregsuslov 10 / 9 / 4 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 191
	12.12.2015, 01:19	4
	Кабы еще знать, что такое A, B, C и x. Вроде в условии задачи они не пробегали. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.12.2015, 01:41	5
	Прошу прощения. Описался. Следует читать d = \|Ax+By+C\|/sqrt(A²+B²) Сообщение от gregsuslov Кабы еще знать, что такое A, B, C и x. Это (я надеюсь, вам известно) коэфициенты общего уравнения прямой и координаты точки, для которой следует найти расстояние до этой прямой. Я уверен, что ТС, решив первые 3 пункта задания, легко составит общее уравнение стороны АС и сможет воспользоваться моим советом. Но как ему воспользоваться советом вашим Сообщение от gregsuslov расстояние от точки до прямой вычисляется через векторное произведение. я вот так в лоб не вижу. Может быть покажите в деталях, а? Да и зачем нам (ему) перелезать из плоскостного в мира в трехмерный? Есть резоны? Сообщение от gregsuslov найдите координаты середины стороны AB. А тут я считаю своим человеческим долгом подсказать X_M = (X_A + X_B)/2 Y_M = (Y_A + Y_B)/2 0

@gregsuslov 10 / 9 / 4 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 191
	12.12.2015, 01:48	6
	Очень просто. Строим вектор из точки до любой точки прямой. Строим вектор вдоль прямой. Находим векторное произведение: это площадь параллелограмма. Делим на модуль вектора, колинеарного прямой, и получаем длину высоты, т.е. расстояние до прямой. А такие длинные формулы, которые привели Вы, у меня в голове не откладываются. Добавлено через 2 минуты Забыл написать, что нужно взять модуль векторного произведения. Наверняка получится приведенная Вами формула, если она правильная (это для строгости изложения). 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.12.2015, 01:53	7
	Сообщение от gregsuslov А такие длинные формулы, которые привели Вы, у меня в голове не откладываются. Покажите формулы, которые получаются вашим методом. Даже не в общем виде. Просто распишите все вычисления, которые вы предлагаете провести для данного конкретного примера. Сообщение от gregsuslov Строим вектор из точки до любой точки прямой. Строим вектор вдоль прямой. Находим векторное произведение: это площадь параллелограмма. Делим на модуль вектора, колинеарного прямой, и получаем длину высоты, т.е. расстояние до прямой. Сообщение от gregsuslov у меня в голове не откладываются А вот это уж беда вашей головы. Или надо емкость повышать, или укладывать аккуратнее. 0

@gregsuslov 10 / 9 / 4 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 191
	12.12.2015, 02:01	8
	Хоть и лень было, но написал: d = \|(x3-x1)(y3-y2)-(y3-y1)(y2-y1)/sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2) А по поводу повышения емкости: зачем забивать голову ненужными формулами, если их в инете глянуть можно. Главное методология! Добавлено через 32 секунды* Забыл модуль закрыть (перед /) Добавлено через 1 минуту Конечно накосячил: d = \|(x3-x1)(y3-y2)-(y3-y1)*(x3-x2)\|/sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2) 2

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.12.2015, 02:11	9
	Сообщение от gregsuslov Главное методология! Золотые слова! Давайте наш спор на этом закончим. Чтобы почтенную публику не смешить. Это из серии - "Связался чорт с младенцем". Но если вам интересны действительные тайны этой замечательной науки, "Аналитической геометрии", которая терпеть не может слов типа "возьмем любую точку", милости прошу! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.12.2015, 14:38	11
	gregsuslov, Байт, оба молодцы, обоим спасибо. Если ищется расстояние от точки Х1 до прямой, проходящей через точку Х0, то в зависимости от исходных данных применимы оба метода. Через нормальный вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{N}\left(a;b \right)$ прямой, заданной в общем виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+c=0$ , расстояние равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\left\|pr_{\bar{N}} \bar{X_0X_1}\right\|$ (вариант Байт) либо, если даны две точки прямой или найден направляющий вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L}$ , то расстояние равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\frac{\left\|\left[\bar{X_0X_1};\bar{L} \right] \right\|}{\left\|\bar{L} \right\|}$ (вариант gregsuslov). 2

	14.12.2015, 00:38

@Chewbacca1 4 / 4 / 2 Регистрация: 14.02.2015 Сообщений: 122
	14.12.2015, 00:38 [ТС]	12
	Ого, какие умы собрались Спасибо всем за ответы большое) Я после своего поста написал, что решил, но, видимо, модераторы подтерли ) В любом случае спасибо) 0