0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
1 | |
Найти координаты вершин треугольника26.12.2015, 22:13. Показов 8759. Ответов 18
Метки нет (Все метки)
Господа, вот такая вот задачка у меня. Прошу вас, знатоки, в решение данного таска. Вложение 625905
0
|
26.12.2015, 22:13 | |
Ответы с готовыми решениями:
18
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти длины медианы, высоты, биссектрисы, проведенные из вершин А Найти координаты вершин треугольника Найти координаты точки (2 случая), равноудаленную от вершин треугольника (в пространстве) Найти медиану треугольника, если даны координаты его вершин |
Том Ардер
|
||||||
26.12.2015, 22:16
#2
|
||||||
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
26.12.2015, 22:48 [ТС] | 3 |
В прямоугольном треугольнике ABC с вершиной прямого угла в точке B проведена высота BD, которая задана уравнениями
Вершина А(-11;11;5) треугольника является одним из концов гипотинузы и такова, что катет AB имеет длину 15. Найти координаты точек треугольника С, B, если известно, что в плоскости треугольника АВС вершина В расположена по одну сторону от гипотинузы с точкой Q(-1;3;2)
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
28.12.2015, 23:32 | 4 |
Как вариант идейно не сложного решения "в лоб"
1) Нам дано уравнение прямой BD, содержащей высоту. Нам дана точка A и расстояние от A до B, равное 15. Это значит, что "поместив" сферу с центром в точке A и радиусом 15, на прямой она высечет две точки, одна из которых - это точка B. Формально это можно записать как систему уравнений: Мы найдем 2 варианта расположения точки B 2) Опустим перпендикуляр из точки B на высоту треугольника (еще система уравнений). Получим координаты точки D. 3) Треугольник ABC и ADB подобны. Т.е. чтобы получить точку C, надо будет к точке A прибавить вектор AD, умноженный на какой-то коэффициент...
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
28.12.2015, 23:54 [ТС] | 5 |
Жаль, что так мало предложений, но все равно спасибо, сейчас попробую порешать этим способом. Надежды на ее решение у меня просто нет(
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
29.12.2015, 00:12 | 6 |
А что не получается? Мы подскажем
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
29.12.2015, 00:55 [ТС] | 7 |
Короче, я решаю иным способом я нахожу направляющий вектор BD.
Дальше составляю параметрическое уравнение прямой. . Где Xe, Ye, Ze -координаты точки, лежащей на прямой BD. Эти координаты беруться из решения системы, задающей BD. Но корни там просто жесть - это первая проблема. Параметр t я беру отсюда 225=(Xa-Xe-6t)^2 + (Ya-Ye-5t)^2 +(Za-Ze-8t)^2 решать мягко говоря данную систему как-то не очень, так как получаются ужасные дроби и прочие, я просто представить не могу, как это решить. Ладно остановимся на точке А. Нужно найти направляющий вектор АС, но опять же таки как?
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
29.12.2015, 01:17 | 8 |
Сообщение было отмечено No_na как решение
Решение
Если известны координаты точек A, B, D, то точку C можно найти как
(это получается из подобия треугольников: )
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
29.12.2015, 01:18 [ТС] | 9 |
Мне известно только А. На
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
29.12.2015, 01:19 | 10 |
У вас получилось найти координаты каких-нибудь точек вашим способом?
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
29.12.2015, 01:21 [ТС] | 11 |
Найти Б просто не понимаю, как пролезать через эти дебри дробей, другой способ со сферой более или менее осуществим, можно попробовать, но все же решение такой системы тоже не очень приятное занятие. Я уверен, что есть способ найти точку B каким-то иным путем и более простым, а если найдем B то там уже легче будет искать С
Добавлено через 31 секунду Нет не получилось найти
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
29.12.2015, 01:35 | 12 |
Сообщение было отмечено No_na как решение
Решение
Система не так сложна, как кажется. Простыми подстановками и решением одного квадратного уравнения можно получить два решения: B(-13; 1; -6) или B(7/5; 13; 66/5)
Дальше найдем направляющий вектор прямой BD. Она задана пересечением двух плоскостей, это хорошо. Нормальные векторы плоскостей n1(5, 2, -5) и n2(8, 8, -11). В качестве искомого направляющего вектора прямой можно взять векторное произведение нормальных векторов, т.е. [n1 x n2] = = (18; 15; 24) Мы возьмем a = (6; 5; 8) - направляющий вектор Добавлено через 4 минуты Дальше, чтобы найти проекцию точки A на прямую BD, выписываем плоскость, которая имеет нормаль a и проходит через точку A. Уравнение плоскости будет 6x + 5y + 8z + D = 0; Подставляем точку A(-11;11;5), получаем D = -29
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
29.12.2015, 01:37 [ТС] | 13 |
Это какую систему уравнений решали, через сферу или же через параметрическое уравнение прямой BD?
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
29.12.2015, 01:43 | 14 |
Через сферу
Ну и в конце находим решение системы , получаем (-29/5; 7; 18/5) - координаты точки D Система задает пересечение 3х плоскостей - двух, задающих прямую, и нашу, вдоль которой берем проекцию Добавлено через 3 минуты Теперь мы знаем A, D и две точки B. Осталось найти, какая из точек B подходит и найти точку C
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
29.12.2015, 01:49 [ТС] | 15 |
Проекция точки А. Получается плоскость разрезающая плоскость треугольника, а место разреза прямая BD. Хм, достаточно интересно, я вам очень благодарен за помощь в решение данной задачи, видимо, я просто глуп решать подобные задачки. Так, теперь возникает вопрос по поиску точки С вашим способом через подобие треугольников, можно чуточку поподробнее, 2 часа ночи я плохо соображаю в это время.
Добавлено через 2 минуты Проверить точку B мы можем с помощью Q, то есть подставив поочередно координаты в плоскость, разрезающую плоскость треугольника (которую вы нашли) и проверить знаки, верно излагаю?
0
|
12 / 12 / 5
Регистрация: 11.07.2015
Сообщений: 46
|
|
29.12.2015, 02:03 | 16 |
Сообщение было отмечено No_na как решение
Решение
Ну хорошо, пусть
А(-11;11;5), B(-13; 1; -6), D(-29/5; 7; 18/5) Тогда AB(-2; -10; -11), AD(-29/5+11; 7-11;18/5 - 5) Но я мог ошибиться в вычислениях! главное - идея Добавлено через 1 минуту Да, это должно сработать
1
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
30.12.2015, 00:56 [ТС] | 17 |
Огромное вам спасибо за помощь в решение задачки, осталось убедится правильно решена или нет. В среду я отпишу о результате.
Добавлено через 20 часов 35 минут Еще раз, здравствуйте вы уверены, что систему вы решили верно? У меня просто ответ только с корнями выходит Добавлено через 1 час 59 минут Виноват, решил
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.12.2015
Сообщений: 12
|
|
31.12.2015, 03:36 [ТС] | 19 |
Господа, задачку решил всем спасибо и с праздником вас! Тему можно закрыть
0
|
31.12.2015, 03:36 | |
31.12.2015, 03:36 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
19
Найти площадь треугольника, если известны координаты его вершин Координаты вершин треугольника Координаты вершин треугольника. Даны координаты вершин треугольника Р1, Р2, Р3 Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |