Угол между прямой и плоскостью

@olegsh1971 · Регистрация: 01.07.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

дан равнобедренный треугольник ABC(AB=BC) ,где MN- средняя линия (AN=NC,AM=MB)
на стороне MN проведем плоскость EMN перпендикулярную плоскости треугольника ABC
треугольник EMN совпадает с треугольником ABC
1)Найти угол между прямой BE и плоскостью ABC (Если можно хотя б рисунок ,плз!!)

@jogano · 27.01.2016, 02:30

Вот рисунок как раз нельзя.
Интересная задачка. Делается методом координат. Начало в точке А, ось ОХ направлена от А к С, весь треугольник АВС лежит тогда в 1-й четверти. Можно считать, что длина АС (основания) равна 1.
- Для треугольника EMN что есть MN - основание или боковая сторона?
- Из того, что треугольник ЕМN равен треугольнку АВС, какой можно сделать вывод о соотношении сторон треугольника АВС?
Когда вы ответите на эти вопросы, вам нужно будет найти координаты точек B, M, N, середины MN, а затем и E.
Далее напишите координаты вектора ВЕ. Можно найти угол между ним и нормалью к плоскости АВС - вектором (0;0;1) (через скалярное произведение векторов). 90 минус этот угол и будет искомым углом.
Если делать не координатами, что придётся искать длину медианы треугольника МBN на сторону MN, что не айс. Ну и всё равно отвечать на два заданных вопроса.

@olegsh1971 · 01.02.2016, 00:40 **[ТС]**

Поправка
треугольник EMN совпадает с треугольником AMN.
Насчет координат непонятно , а если вычислять через .MN ..т.е у 2 треугольников одинаковые стороны соотвественно
если не координатами,то каким образом я нахожу угол?

Добавлено через 1 минуту
MN боковая сторона

Добавлено через 3 минуты
AB=AC=15,BC=12 (дано

@jogano · 01.02.2016, 01:00

Сообщение от olegsh1971

Поправка
треугольник EMN совпадает с треугольником AMN.

Это меняет ответ, но не меняет метод.

Сообщение от olegsh1971

если не координатами,то каким образом я нахожу угол?

ВЫ пока никак не находите уже 5 дней

Опустите перпендикуляр АК на МN. Тогда проекция Е на АВС (т.е. на МN) тоже будет точка К. И вам нужно найти угол КВЕ. Без координат - найти высоту АК (что, вообщем-то не проблема) и найти ВК, что уже проблема.

Добавлено через 8 минут
Аааа, так у вас ещё и вершина равнобедренного треугольника поменялась: была В

Сообщение от olegsh1971

ABC(AB=BC)

а стала А

Сообщение от olegsh1971

AB=AC=15

Я писал только что обозначения для вершины В (первой версии).

@kabenyuk · 01.02.2016, 09:06

Сообщение от olegsh1971

треугольник EMN совпадает с треугольником AMN.

Странная терминология. jogano переводит ее как "равный". Ну наверное.

Пусть L - точка, куда падает высота треугольника EMN, опущенная из вершины Е, K - середина BC.
Тангенс искомого угла х равен отношению EL/BL, то есть tg x=EL/BL=AL/BL.
AL и BL вычисляем по теореме Пифагора:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AL=\sqr{AN^2-NL^2}=\sqr{225/4-9}=3\sqr{21}/2,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BL=\sqr{BK^2+LK^2}=\sqr{BK^2+AL^2}=3\sqr{37}/2.$

@olegsh1971 · 05.02.2016, 00:57 **[ТС]**

Мучался,мучался ,ну ничего не клеится ..может рисунок ,пожалуйста ,господа

Добавлено через 1 минуту
И зачем нам К середина ВС?

Добавлено через 10 минут
Черрт ..ну почему я так туп ((((

@jogano · 05.02.2016, 02:28

Ну ловите, если модераторы не потрут. И я их пойму - такой рисунок вы обязаны бы (по уровню сложности) сделать сами.

@olegsh1971 · 08.02.2016, 02:04 **[ТС]**

И тогда искомый угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi /2$ минус полученный? в ответе 36.99 не выходит

@jogano · 08.02.2016, 02:25

olegsh1971, в ответе выходит именно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg \frac{EL}{BL}=arctg \sqrt{\frac{21}{37}}\approx 36,99^\circ$

@olegsh1971 · 14.02.2016, 00:57 **[ТС]**

Пусть ME→w MN→v MA→u

Точка P находится на прямой BE, BP=tBE
NP=?
CP=?

@jogano · 14.02.2016, 01:06

Раскройте смысл этих стрелочек в первой строке - совсем не понятно это нестандартное обозначение.

@olegsh1971 · 14.02.2016, 01:20 **[ТС]**

O ,извините ,это векторы

@jogano · 14.02.2016, 01:36

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1) \: \bar{BE}=\bar{BM}+\bar{ME}=\bar{u}+\bar{w}\\2) \: \bar{BP}=t \cdot \bar{BE}=t\bar{u}+t\bar{w}\\3) \: \bar{CP}=\bar{BP}-\bar{BC}=t\bar{u}+t\bar{w}-2\bar{v}\\4) \: \bar{BM}+\bar{MN}+\bar{NP}=\bar{BP} \: \Rightarrow \: \bar{NP}=t\bar{u}+t\bar{w}-\bar{u}-\bar{v}=-\left(1-t \right)\bar{u}-\bar{v}+t\bar{w}$

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.02.2016, 01:06	11
	Раскройте смысл этих стрелочек в первой строке - совсем не понятно это нестандартное обозначение. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.02.2016, 01:36	13
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1) \: \bar{BE}=\bar{BM}+\bar{ME}=\bar{u}+\bar{w}\\2) \: \bar{BP}=t \cdot \bar{BE}=t\bar{u}+t\bar{w}\\3) \: \bar{CP}=\bar{BP}-\bar{BC}=t\bar{u}+t\bar{w}-2\bar{v}\\4) \: \bar{BM}+\bar{MN}+\bar{NP}=\bar{BP} \: \Rightarrow \: \bar{NP}=t\bar{u}+t\bar{w}-\bar{u}-\bar{v}=-\left(1-t \right)\bar{u}-\bar{v}+t\bar{w}$ 1

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
		1
	Угол между прямой и плоскостью 27.01.2016, 01:19. Показов 1500. Ответов 12 Метки нет (Все метки) дан равнобедренный треугольник ABC(AB=BC) ,где MN- средняя линия (AN=NC,AM=MB) на стороне MN проведем плоскость EMN перпендикулярную плоскости треугольника ABC треугольник EMN совпадает с треугольником ABC 1)Найти угол между прямой BE и плоскостью ABC (Если можно хотя б рисунок ,плз!!) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	27.01.2016, 02:30	2
	Вот рисунок как раз нельзя. Интересная задачка. Делается методом координат. Начало в точке А, ось ОХ направлена от А к С, весь треугольник АВС лежит тогда в 1-й четверти. Можно считать, что длина АС (основания) равна 1. - Для треугольника EMN что есть MN - основание или боковая сторона? - Из того, что треугольник ЕМN равен треугольнку АВС, какой можно сделать вывод о соотношении сторон треугольника АВС? Когда вы ответите на эти вопросы, вам нужно будет найти координаты точек B, M, N, середины MN, а затем и E. Далее напишите координаты вектора ВЕ. Можно найти угол между ним и нормалью к плоскости АВС - вектором (0;0;1) (через скалярное произведение векторов). 90 минус этот угол и будет искомым углом. Если делать не координатами, что придётся искать длину медианы треугольника МBN на сторону MN, что не айс. Ну и всё равно отвечать на два заданных вопроса. 1

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	01.02.2016, 00:40 [ТС]	3
	Поправка треугольник EMN совпадает с треугольником AMN. Насчет координат непонятно , а если вычислять через .MN ..т.е у 2 треугольников одинаковые стороны соотвественно если не координатами,то каким образом я нахожу угол? Добавлено через 1 минуту MN боковая сторона Добавлено через 3 минуты AB=AC=15,BC=12 (дано 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	01.02.2016, 01:00	4
	Сообщение от olegsh1971 Поправка треугольник EMN совпадает с треугольником AMN. Это меняет ответ, но не меняет метод. Сообщение от olegsh1971 если не координатами,то каким образом я нахожу угол? ВЫ пока никак не находите уже 5 дней Опустите перпендикуляр АК на МN. Тогда проекция Е на АВС (т.е. на МN) тоже будет точка К. И вам нужно найти угол КВЕ. Без координат - найти высоту АК (что, вообщем-то не проблема) и найти ВК, что уже проблема. Добавлено через 8 минут Аааа, так у вас ещё и вершина равнобедренного треугольника поменялась: была В Сообщение от olegsh1971 ABC(AB=BC) а стала А Сообщение от olegsh1971 AB=AC=15 Я писал только что обозначения для вершины В (первой версии). 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	01.02.2016, 09:06	5
	Сообщение от olegsh1971 треугольник EMN совпадает с треугольником AMN. Странная терминология. jogano переводит ее как "равный". Ну наверное. Пусть L - точка, куда падает высота треугольника EMN, опущенная из вершины Е, K - середина BC. Тангенс искомого угла х равен отношению EL/BL, то есть tg x=EL/BL=AL/BL. AL и BL вычисляем по теореме Пифагора: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AL=\sqr{AN^2-NL^2}=\sqr{225/4-9}=3\sqr{21}/2,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BL=\sqr{BK^2+LK^2}=\sqr{BK^2+AL^2}=3\sqr{37}/2.$ 0

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	05.02.2016, 00:57 [ТС]	6
	Мучался,мучался ,ну ничего не клеится ..может рисунок ,пожалуйста ,господа Добавлено через 1 минуту И зачем нам К середина ВС? Добавлено через 10 минут Черрт ..ну почему я так туп (((( 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.02.2016, 02:28	7
	Ну ловите, если модераторы не потрут. И я их пойму - такой рисунок вы обязаны бы (по уровню сложности) сделать сами. Миниатюры 1

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	08.02.2016, 02:04 [ТС]	8
	И тогда искомый угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi /2$ минус полученный? в ответе 36.99 не выходит 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.02.2016, 02:25	9
	Сообщение было отмечено olegsh1971 как решение Решение olegsh1971, в ответе выходит именно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg \frac{EL}{BL}=arctg \sqrt{\frac{21}{37}}\approx 36,99^\circ$ 0

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	14.02.2016, 00:57 [ТС]	10
	Пусть ME→w MN→v MA→u Точка P находится на прямой BE, BP=tBE NP=? CP=? 0

Опции темы

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	14.02.2016, 01:20 [ТС]	12
	O ,извините ,это векторы 0

Угол между прямой и плоскостью

Решение