Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

@sssdimatop · Регистрация: 01.12.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить уравнение плоскости
проходящей через прямую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text x+y+z=0 \\ & \text 2x-y+3z=0 \end{cases}$ .
параллельно прямой x = 2y = 3z

@jogano · 01.12.2016, 20:42

Прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}\left(\bar{N_1},\bar{X} \right)+d_1=0\\ \left(\bar{N_2},\bar{X} \right)+d_2=0\end{cases}$ , другая прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X}=\bar{X_0}+\bar{L}t, \, t \in R$
Составляется линейная комбинация плоскостей системы такая, чтобы нормальный вектор этой линейной комбинации был бы перепендикулярен направляющему вектору второй прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L}$ , т.е. чтобы выполнялось равенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bar{N_1}+\lambda \bar{N_2},\bar{L}\right)=0 \: \Rightarrow \: \lambda =-\frac{\left( \bar{N_1},\bar{L}\right)}{\left(\bar{N_2},\bar{L}\right)}$
В вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =-\frac{11}{15}$
Тогда искомая плоскость имеет уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{N_1}+ \lambda \bar{N_2}, \bar{X}\right)+d_1+\lambda d_2=0$ , в вашем случае, после умножения на -15, 7x-26y+18z=0

Байт · 02.12.2016, 13:44

Те же яйца, вид сбоку.

Уравнение пучка плоскостей, проходящей через первую прямую x + y + z + L(2x - y +3z) = 0
(1 + 2L)x +(1-L)y +(1 + 3L)z = 0
Направляющий вектор второй прямой N = ( 6, 3, 2)
Этот вектор должон быть перпендикулярен нормали к искомой плоскости
6(1+2L) + 3(1-L) + 2(1+3L) = 0
L = -11/15
7x - 26y + 18z = 0
Совпало, однако...

@sssdimatop 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.12.2016 Сообщений: 20
		1
	Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 01.12.2016, 20:13. Показов 1359. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Составить уравнение плоскости проходящей через прямую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text x+y+z=0 \\ & \text 2x-y+3z=0 \end{cases}$ . параллельно прямой x = 2y = 3z 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	01.12.2016, 20:42	2
	Прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}\left(\bar{N_1},\bar{X} \right)+d_1=0\\ \left(\bar{N_2},\bar{X} \right)+d_2=0\end{cases}$ , другая прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X}=\bar{X_0}+\bar{L}t, \, t \in R$ Составляется линейная комбинация плоскостей системы такая, чтобы нормальный вектор этой линейной комбинации был бы перепендикулярен направляющему вектору второй прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L}$ , т.е. чтобы выполнялось равенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bar{N_1}+\lambda \bar{N_2},\bar{L}\right)=0 \: \Rightarrow \: \lambda =-\frac{\left( \bar{N_1},\bar{L}\right)}{\left(\bar{N_2},\bar{L}\right)}$ В вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =-\frac{11}{15}$ Тогда искомая плоскость имеет уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{N_1}+ \lambda \bar{N_2}, \bar{X}\right)+d_1+\lambda d_2=0$ , в вашем случае, после умножения на -15, 7x-26y+18z=0 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	02.12.2016, 13:44	3
	Те же яйца, вид сбоку. Уравнение пучка плоскостей, проходящей через первую прямую x + y + z + L(2x - y +3z) = 0 (1 + 2L)x +(1-L)y +(1 + 3L)z = 0 Направляющий вектор второй прямой N = ( 6, 3, 2) Этот вектор должон быть перпендикулярен нормали к искомой плоскости 6(1+2L) + 3(1-L) + 2(1+3L) = 0 L = -11/15 7x - 26y + 18z = 0 Совпало, однако... 0