Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа

@KatrinLuxury · Регистрация: 14.11.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа 4x₁²+8x₁x₂+4x₁x₃+x₃²

Я понимаю, что мне нужно выделить полный квадрат до формулы
(a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac)=(a+b+c)²

Сначала попыталась разложить до
4x₁²+8x₁x₂+4x₁x₃+x₃²= (x₁+x₃)²+2x₁(x₁+x₃+2x₁*4x₂)
Но вроде как это неверно или вообще не нужно

Потом вышло так:
x₁=a
x₂=b
x₃=c

(a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac)+3a²=6ab-b²-2bc+2ac=
(a+b+c)²+a(3a+2c)-b(b+2c)+6ab

И опять мне кажется, что не так, а по-другому не могу понять
Помогите пожалуйста

@Symon · 10.12.2016, 10:39

Сообщение от KatrinLuxury

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа 4x12+8x1x2+4x1x3+x32

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x_1^2+8x_1x_2+4x_1x_3+x_3^2=\\ 4(x_1^2+2x_1x_2+x_1x_3)+x_3^2=4(x_1^2+2x_1(x_2+\frac{x_3}{2}))+x_3^2=\\ 4\left[x_1^2+2x_1(x_2+\frac{x_3}{2})+\left(x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2\right]-4\left(x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2+x_3^2=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2-4(x_^2+x_2x_3+\frac{x_3^2}{4})+x_3^2=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2-4(x_^2+x_2x_3)=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2-4(x_^2+2x_2\frac{x_3}{2}+\left(\frac{x_3}{2}\right)^2)+x_3^2=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2 -4\left(x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2+x_3^2=\\4y_1^2-4y_2^2+y_3^2,\\$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y_1=x_1+x_2+\frac{x_3}{2}, \ \ \ y_2=x_2+\frac{x_3}{2}, \ \ \ y_3=x_3$

@KatrinLuxury · 10.12.2016, 10:49 **[ТС]**

Symon, Спасибо большое

@KatrinLuxury 14 / 14 / 11 Регистрация: 14.11.2016 Сообщений: 284
		1
	Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа 08.12.2016, 13:00. Показов 13597. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа 4x₁²+8x₁x₂+4x₁x₃+x₃² Я понимаю, что мне нужно выделить полный квадрат до формулы (a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac)=(a+b+c)² Сначала попыталась разложить до 4x₁²+8x₁x₂+4x₁x₃+x₃²= (x₁+x₃)²+2x₁(x₁+x₃+2x₁*4x₂) Но вроде как это неверно или вообще не нужно Потом вышло так: x₁=a x₂=b x₃=c (a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac)+3a²=6ab-b²-2bc+2ac= (a+b+c)²+a(3a+2c)-b(b+2c)+6ab И опять мне кажется, что не так, а по-другому не могу понять Помогите пожалуйста 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	10.12.2016, 10:39	2
	Сообщение было отмечено KatrinLuxury как решение Решение Сообщение от KatrinLuxury Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа 4x12+8x1x2+4x1x3+x32 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x_1^2+8x_1x_2+4x_1x_3+x_3^2=\\ 4(x_1^2+2x_1x_2+x_1x_3)+x_3^2=4(x_1^2+2x_1(x_2+\frac{x_3}{2}))+x_3^2=\\ 4\left[x_1^2+2x_1(x_2+\frac{x_3}{2})+\left(x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2\right]-4\left(x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2+x_3^2=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2-4(x_^2+x_2x_3+\frac{x_3^2}{4})+x_3^2=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2-4(x_^2+x_2x_3)=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2-4(x_^2+2x_2\frac{x_3}{2}+\left(\frac{x_3}{2}\right)^2)+x_3^2=\\ 4\left(x_1+x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2 -4\left(x_2+\frac{x_3}{2}\right)^2+x_3^2=\\4y_1^2-4y_2^2+y_3^2,\\$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y_1=x_1+x_2+\frac{x_3}{2}, \ \ \ y_2=x_2+\frac{x_3}{2}, \ \ \ y_3=x_3$ 1

@KatrinLuxury 14 / 14 / 11 Регистрация: 14.11.2016 Сообщений: 284
	10.12.2016, 10:49 [ТС]	3
	Symon, Спасибо большое 0

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа

Решение