@imjonhson

Доброго времени суток школу давно заканчивал, тяжело вспоминается), прошу совета . У меня есть множество точек(x,y) составляющих замкнутый многогранник(от 3-х до N точек) и надо написать универсальную формулу для расчета точек фигуры с тем же количеством точек и теми же углами,теми же пропорциями повторяющею эту фигуру.
Грубо говоря отмасштабировать многогранник в уменьшеном размере. И если для прямоугольников я еще как-то напишу сам, то для многогранников проблема.
P.S. честно говоря надо для програмки, расчет размеров вкладок в форму спасибо.

Миниатюры

 

0

@Krasme

Вариант:
1. Определить базовую точку, она будет иметь координаты (0;0)
2. Составить массив координат " вершина многоугольника".
3. Умножить массив на коэффициент масштаба, получится новый массив - вершины нового многоугольника.

1

@imjonhson

так будет же смещение к точке 0.0
Не до конца сформулировал цель, простите,надо расчитать чтоб по всему периметру многогранник был меньше исходного на N (пусть будет мм).
ага допер)) надо найти геометрический центр всех углов(точка 0.0) на линии от любой точки до центра отминусовать N найти процентное отношение целой к обрезанной и умножить на....
А как найти центр????

0

@mathmichel

Можно и не искать этот центр, просто уменьшаете координаты всех вершин многогранника в одной пропорции, например, k=0,9. При этом сам многогранник одновременно немножко сдвинется и уменьшится в исходной системе координат. Ну, а центр проще простого найти - складываете координаты всех точек и делите на их полное число.

0

@eropegov

imjonhson, а ваш многоугольник выпуклый?

0

Байт

Небольшая путаница в терминах. Наверное, хотели сказать многоугольник ?

1

@imjonhson

Спасибо, так просто?,я уже читаю про центры тяжести многоугольников и многогранников)), центр нужен для того чтоб смещения не было это важно для вывода на монитор корректной картинки, многоугольник а внутри с определенным зазором внутренний многоугольник.
(сравнение)Грубо говоря надо расчитать многоугольную дверь которая меньше многоугольной рамы на пару мм и вывести на экран

0

@Krasme

imjonhson, А форма ваша какой формы? :-) наверняка прямоугольной,пересечение диагоналей - центр масштабирования.
Если вкладки идут в форму, ориентируйтесь на неё.

0

@eropegov

Если многоугольник чуть сложнее прямоугольника, то это может дать совсем не тот результат, которого хочет автор:

0

@imjonhson

да
да спасибо не обязательно может быть и треугольник и выпуклый многоугольник.
Как можно осуществить проверку выпуклый ли многоугольник или нет?

0

@eropegov

Если он задан набором координат вершин (вы же писали, что так), то, э-э-э... можно-то можно, но вот как бы сделать это попроще.

А, вот простой и изящный способ: http://delphid.dax.ru/www/exampl20.htm

2

@SSC

imjonhson, похоже Вы пытаетесь построить так называемую внутреннюю эквидистанту. Линию расстояние от каждой точки которой до некоторой линии или контура составляет некоторую величину d.
Если в контур входят только прямые (отрезки прямой) и нет дуг, частей эллипса и др., то задача значительно упрощается.
Примерный алгоритм для контура:
1. Выбираем стартовую вершину. В качестве стартовой берем самую нижнюю, если их несколько, то берем самую левую.
2. Определяем угол между ребрами у выбранной вершины и определяем биссектрису угла между прилегающими стронами (угол альфа).
3. В направлении внутрь многоугольника по биссектрисе от вершины откладываем расстояние l=d/sin(альфа/2) и получаем вершину эквидистанты.
4. Если вершина не последняя повторяем пп 2-3.
5. Проводим анализ на вырожденные вершины и удаляем их.
6. Контур эквидистанты получен.

1

@imjonhson

В теории может быть и невыпуклый и с дугами, но пока хотя бы с этим разобраться)))

0

@SSC

Замечание:
Для построения эквидистанты контур не обязательно иметь выпуклый

0

@Excalibur921

То что вы хотите называется внутренняя эквидистанта.
http://lab18.ipu.ru/projects/conf2009/3/20..htm

Добавлено через 1 минуту
SSC, ахаха… опять ответы совпали надаже...тока печатают пост и сразу выпадает еще 5 ответов =)).

1

Байт

Да. Имхо, самое простое - через векторные произведения.
Есть другой способ. Но он, кажется, более трудоемкий. Для каждой стороны. Провести прямую через сторону. Все остальные вершины должны лежать по одну сторону, т.е. давать одинаковый знак при подстановке в уравнение прямой.
Однако, можно рассматривать не все вершины, а только соседние со стороной. Тогда по трудоемкости он примерно равен векторному.

0

@imjonhson

Всем спасибо дальше уж сам, а эквидистанта это какой уровень подготовки школа/вуз/аспирантура?

0

@SSC

Excalibur921, спасибо - хороший материал по эквидистантам

0

@TheCalligrapher

Ну вы тогда определитесь, что именно вам надо. Если вам надо "по всему периметру меньше исходного на N", то тогда ни о каком "с теми же пропорциями" речи быть не может. Никакие "пропорции" при таком преобразовании сохраняться не будут.

В такой ситуации - задача классическая, и весьма весьма весьма нетривиальная. Как несложно заметить, многоугольник в процессе уменьшения может распадаться на несколько.

Эта задача сопряжена с задачей построения скелетных линий многоугольника. И статей, кстати, больше именно на тему построения скелетных линий. Я в свое время решал эту задачу через кинетическую триангуляцию.

0