Найти две другие вершины квадрата

@программмист · Регистрация: 05.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Точки А(-3;1) и В(-7;-5) являются противоположными вершинами квадрата. Найти две его другие вершины.

@Nadym · 19.06.2017, 11:32

программмист, C(3; 3) и D(-1; 9) или C(-13; -1) и D(-9; 5)

@Nadym · 21.06.2017, 08:58

программмист, составим уравнение стороны АВ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+3}{-7+3}=\frac{y-1}{-5-1}\Rightarrow -3x+2y-11=0.$

Составим уравнение прямой перпендикулярной АВ и проходящей через точку А:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{2}\Rightarrow 2x+3y+3=0.$

То же самое через точку В:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+7}{-3}=\frac{y+5}{2}\Rightarrow 2x+3y+29=0.$

Находим длину АВ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB=\sqrt{{\left(-3+7 \right)}^{2}+\left(1+5 \right)^{2}}=\sqrt{52}.$

Составим уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R = AB:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+3 \right)}^{2}+{\left(y-1 \right)}^{2}=52.$

То же самое для точки В:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+7 \right)}^{2}+{\left(y+5 \right)}^{2}=52.$

Решаем две системы уравнений:

2х + 3у + 3 = 0;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+3 \right)}^{2}+{\left(y-1 \right)}^{2}=52$

и

2х + 3у + 29 = 0;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+7 \right)}^{2}+{\left(y+5 \right)}^{2}=52.$

Получаем две пары наших точек. Смотреть пост № 2.

@Nacuott · 21.06.2017, 09:31

программмист, C(3; 3) и D(-1; 9) или C(-13; -1) и D(-9; 5)

Противоположные - это значит образуют диагональ. У квадрата только две диагонали.

@Nadym · 21.06.2017, 09:35

Точно, сейчас исправлю

@программмист · 21.06.2017, 09:40 **[ТС]**

Nadym, можно объяснить 2 и 3 уравнение)

@Nadym · 21.06.2017, 10:02

программмист, подождите, тут всё заново надо, сейчас сделаю) И всё объясню)

Добавлено через 20 минут
программмист, тогда вот так (спасибо Nacuottу):

находим середину отрезка АВ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{o}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=-5;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{o}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=-2.$

Составляем уравнение окружности с центром в точке О и радиусом R=ОА=ОВ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$

Составляем уравнение прямой перпендикулярной АВ и проходящей через точку О:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+5}{-3}=\frac{y+2}{2}\Rightarrow 2x+3y+16=0.$

Находим точки пересечения этой окружности и прямой решая систему уравнений:

2х + 3у + 19 = 0;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$

Это точки С(-8; 0) и D(-2; 4).

@Nacuott · 21.06.2017, 13:27

Можно без уравнений прямой и окружности и без решения системы. Одни векторы.
См.картинку.

@Nadym · 21.06.2017, 17:51

Nacuott, да, свистнуто) не спорю,свистнуто). Но у меня с детства слабость к окружностям в геометрии)

@Nacuott · 21.06.2017, 18:44

Nadym, это смотря по тому, какая мысль по решению придет первой. А мысли к нам приходят случайно.
Я вообще не собирался программмисту помогать, затем увидел ваше решения и только тогда пришла мысль сделать чисто через векторы

@povidlo · 27.11.2019, 01:27

Сообщение от Nadym

программмист, подождите, тут всё заново надо, сейчас сделаю) И всё объясню)

Добавлено через 20 минут
программмист, тогда вот так (спасибо Nacuottу):

находим середину отрезка АВ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{o}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=-5;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{o}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=-2.$

Составляем уравнение окружности с центром в точке О и радиусом R=ОА=ОВ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$

Составляем уравнение прямой перпендикулярной АВ и проходящей через точку О:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+5}{-3}=\frac{y+2}{2}\Rightarrow 2x+3y+16=0.$

Находим точки пересечения этой окружности и прямой решая систему уравнений:

2х + 3у + 19 = 0;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$

Это точки С(-8; 0) и D(-2; 4).

А от куда ты взял число 13?

@u235 · 04.12.2019, 06:56

Nacuott, а вот так с матрицами и векторами при использовании однородных координат:

Matlab M

P=[-3 1 1;...
  -7 -5 1] %  матрица заданых точек в однородных координатах
P0=mean(P) % вектор середины отрезка  [-5    -2     1]
T=[1 0 0; 0 1 0 ; P0] % матрица трансляции на вектор P0
R=[0 1 0;...
   -1 0 0;...
    0 0 1];  % матрица поворота на 90 градусов
P*inv(T)*R*T % [B]трансляция середины диагонали в начало координат, поворот, обратная трансляция[/B]
%ans =
 
 %   -8     0     1
 %   -2    -4     1

Результат : -8,0
-2, -4
Т.е. по сути поворот заданых точек вокруг центра квадрата.

Найти две другие вершины квадрата

Решение

Решение

Решение

@программмист 3 / 3 / 0 Регистрация: 05.04.2017 Сообщений: 138
		1
	Найти две другие вершины квадрата 19.06.2017, 10:52. Показов 27525. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Точки А(-3;1) и В(-7;-5) являются противоположными вершинами квадрата. Найти две его другие вершины. 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	19.06.2017, 11:32	2
	программмист, C(3; 3) и D(-1; 9) или C(-13; -1) и D(-9; 5) 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 08:58	3
	Сообщение было отмечено программмист как решение Решение программмист, составим уравнение стороны АВ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+3}{-7+3}=\frac{y-1}{-5-1}\Rightarrow -3x+2y-11=0.$ Составим уравнение прямой перпендикулярной АВ и проходящей через точку А: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{2}\Rightarrow 2x+3y+3=0.$ То же самое через точку В: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+7}{-3}=\frac{y+5}{2}\Rightarrow 2x+3y+29=0.$ Находим длину АВ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB=\sqrt{{\left(-3+7 \right)}^{2}+\left(1+5 \right)^{2}}=\sqrt{52}.$ Составим уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R = AB: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+3 \right)}^{2}+{\left(y-1 \right)}^{2}=52.$ То же самое для точки В: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+7 \right)}^{2}+{\left(y+5 \right)}^{2}=52.$ Решаем две системы уравнений: 2х + 3у + 3 = 0; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+3 \right)}^{2}+{\left(y-1 \right)}^{2}=52$ и 2х + 3у + 29 = 0; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+7 \right)}^{2}+{\left(y+5 \right)}^{2}=52.$ Получаем две пары наших точек. Смотреть пост № 2. 1

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	21.06.2017, 09:31	4
	программмист, C(3; 3) и D(-1; 9) или C(-13; -1) и D(-9; 5) Противоположные - это значит образуют диагональ. У квадрата только две диагонали. 1

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 09:35	5
	Точно, сейчас исправлю 0

@программмист 3 / 3 / 0 Регистрация: 05.04.2017 Сообщений: 138
	21.06.2017, 09:40 [ТС]	6
	Nadym, можно объяснить 2 и 3 уравнение) 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 10:02	7
	Сообщение было отмечено программмист как решение Решение программмист, подождите, тут всё заново надо, сейчас сделаю) И всё объясню) Добавлено через 20 минут программмист, тогда вот так (спасибо Nacuottу): находим середину отрезка АВ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{o}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=-5;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{o}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=-2.$ Составляем уравнение окружности с центром в точке О и радиусом R=ОА=ОВ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$ Составляем уравнение прямой перпендикулярной АВ и проходящей через точку О: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+5}{-3}=\frac{y+2}{2}\Rightarrow 2x+3y+16=0.$ Находим точки пересечения этой окружности и прямой решая систему уравнений: 2х + 3у + 19 = 0; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$ Это точки С(-8; 0) и D(-2; 4). 1

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	21.06.2017, 13:27	8
	Сообщение было отмечено программмист как решение Решение Можно без уравнений прямой и окружности и без решения системы. Одни векторы. См.картинку. Миниатюры 2

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 17:51	9
	Nacuott, да, свистнуто) не спорю,свистнуто). Но у меня с детства слабость к окружностям в геометрии) 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	21.06.2017, 18:44	10
	Nadym, это смотря по тому, какая мысль по решению придет первой. А мысли к нам приходят случайно. Я вообще не собирался программмисту помогать, затем увидел ваше решения и только тогда пришла мысль сделать чисто через векторы 0

	04.12.2019, 06:56

@povidlo 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2019 Сообщений: 1
	27.11.2019, 01:27	11
	Сообщение от Nadym программмист, подождите, тут всё заново надо, сейчас сделаю) И всё объясню) Добавлено через 20 минут программмист, тогда вот так (спасибо Nacuottу): находим середину отрезка АВ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{o}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=-5;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{o}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=-2.$ Составляем уравнение окружности с центром в точке О и радиусом R=ОА=ОВ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$ Составляем уравнение прямой перпендикулярной АВ и проходящей через точку О: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+5}{-3}=\frac{y+2}{2}\Rightarrow 2x+3y+16=0.$ Находим точки пересечения этой окружности и прямой решая систему уравнений: 2х + 3у + 19 = 0; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x+5 \right)}^{2}+{\left(y+2 \right)}^{2}=13.$ Это точки С(-8; 0) и D(-2; 4). А от куда ты взял число 13? 0