@AlexDugin

Найти объем семигранника с вершинами в точках A(2,0,1), B(8,−8,7), C(12,−4,9), D(9,0,6), E(4,2,2), F(5,6,4), G(4,8,5), H(10,0,11), I(6,−4,9), J(0,4,3)

0

@palva

Пытаемся от многогранника отрезать тетраэдр с вершинами, входящими в множество вершин многогранника. Например, пытаемся выбрать 4 точки, x-координата которых строго меньше x-координаты остальных точек. Находим тетраэдр AEFG. Подсчитываем объем этого тетраэдра и отрезаем. Вершина A из многогранника исчезла. И т. д. У нас всегда будет три варианта выбора координаты и два варианта выбора отношения больше-меньше. Если на каком-то шаге отрезать не удастся, тогда надо думать над конкретной ситуацией.

Добавлено через 11 минут
Другой вариант: чтобы исчезла вершина A нужно отрезать тетраэдр, образуемый точкой A и еще тремя ближайшими к A точками, причем остальные точки должны быть строго дальше от А чем эти три. Это другой алгоритм выбора, но здесь приходится подсчитывать расстояния. Оперировать координатами проще. Они уже даны.

Добавлено через 13 минут
Помедитировал на тему октаэдра, и понял, что мой алгоритм не работает. Надо придумать что-то другое.

Добавлено через 2 часа 2 минуты
AlexDugin, а какие у вас идеи? Может быть, можно использовать компьютер? Тогда легче.

0

@Krasme

самый простой способ: нарисовать!
у нас есть хороший помощник для этого - GeoGebra


если у кого есть geogebra, можете повертеть...
forum.zip
вертушка показывает, что у нас наклонный параллелепипед с оттяпанным углом

а когда известна фигура, легко определить и решение

0