Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Reska
0 / 0 / 2
Регистрация: 13.12.2015
Сообщений: 249
#1

Определение из топологии

20.01.2018, 17:03. Просмотров 433. Ответов 17
Метки нет (Все метки)

Есть вопрос, что это значит?
В …-мерном евклидовом пространстве число топологических типов замкнутых выпуклых множеств ___?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
20.01.2018, 17:03
Ответы с готовыми решениями:

Книги по топологии
Здравствуйте, не знал в какой раздел писать и потому пишу здесь. Подскажите...

Определение топологии
Встретила такую запись-\tau ={U: U=\bigcup B', B'\subset B}, где \tau -...

определение сетевой топологии
Ребят, есть задача из сабжа. Нужно программно определить топологию локальной...

Задача по топологии
Пусть М - множество клеток шахматной доски 8*8 . Расстояние dk(x;y) между ...

Обозначения в топологии
Изучаю топологию. Ну например есть база топологии В. И например А и C мн-ва......

17
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
22.01.2018, 23:48 #2
Множества имеют один топологический тип, если они гомеоморфны.

Если бы вместо "замкнутых" было написано "компактных", я бы предположил навскидку, что в пространстве размерности http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n имеется http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n+1 топологический тип компактных выпуклых (а именно - типы шаров размерности http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1, \ldots, n). Но если просто замкнутых - это ж надо добавлять и подпространства, и полупространства... А вдруг ещё чего забыл.
1
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3942 / 1920 / 383
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,942
Записей в блоге: 21
23.01.2018, 17:43 #3
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Множества имеют один топологический тип, если они гомеоморфны.
Впервые вижу понятие топологического типа. Можно ссылку на определение?
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
23.01.2018, 21:58 #4
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Впервые вижу понятие топологического типа. Можно ссылку на определение?
Легко ищется в Яндексе. Но это же ясно и из общего смысла и традиции употребления слов: топологическое свойство - то, которое сохраняется при гомеоморфизмах и т. п.
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3942 / 1920 / 383
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,942
Записей в блоге: 21
23.01.2018, 23:05 #5
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Легко ищется в Яндексе.
Беглый поиск ничего внятного не выдал. Правда, я не в Яндексе искал. Но и он тоже на определение ссылку не даёт, по крайней мере в начале выдачи.

Цитата Сообщение от Reska Посмотреть сообщение
число топологических типов замкнутых выпуклых множеств
То есть это получается, нужно найти количество классов эквивалентности замкнутых выпуклых множеств относительно гомеоморфности?
Тогда Ваш первый ответ понятен.
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
23.01.2018, 23:46 #6
1. Определение. Два топологических пространства называются топологически эквивалентными или имеющими один топологический тип, если существует гомеоморфизм одного пространства на другое. (тюк)

2. Гомеоморфные пространства топологически неразличимы, поэтому о них говорят, что они имеют один топологический тип. (тюк)

Но интереснее то, что в некоторых учебных пособиях (например, "Введение в топологию" Федорчука или "Элементарная топология" Виро, Нецветаева и др.) даже и определения этому термину не дают, а просто им пользуются - его вполне очевидно определяет контекст.

Добавлено через 54 секунды
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
То есть это получается, нужно найти количество классов эквивалентности замкнутых выпуклых множеств относительно гомеоморфности?
Да, конечно.
1
Reska
0 / 0 / 2
Регистрация: 13.12.2015
Сообщений: 249
26.01.2018, 20:26  [ТС] #7
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Да, конечно.
так n+1?
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3942 / 1920 / 383
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,942
Записей в блоге: 21
26.01.2018, 21:16 #8
Цитата Сообщение от Reska Посмотреть сообщение
так n+1?
Увы, нет.
Например, для 1-мерного пр-ва (прямая) всего будет 4 типа:
0(?) пустое множество (не знаю, следует ли его учитывать)
1. точка
2. отрезок
3. полупрямая
4. вся прямая
0
Reska
0 / 0 / 2
Регистрация: 13.12.2015
Сообщений: 249
27.01.2018, 01:01  [ТС] #9
а для n мерностей допустим до 5

Это все еще актуально потому что я не понял на примерах с 2-3-4-5 мерностями
0
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
06.02.2018, 18:54 #10
Например для n=2, кроме перечисленных Mysterious Light, есть еще только квадрат, полуплоскость, плоскость.
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3942 / 1920 / 383
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,942
Записей в блоге: 21
06.02.2018, 19:27 #11
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
есть еще только квадрат, полуплоскость, плоскость.
а треугольник, один конец которого устремляем в бесконечность?
Скажем, фигура между графиками y=1/|x| и y=0.
0
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
07.02.2018, 07:24 #12
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
а треугольник, один конец которого
Такой треугольник не выпуклая фигура. А вот список в самом деле надо пополнить еще и бесконечной полосой конечной ширины. Итак вот, по-моему, полный список: квадрат, полоса, полуплоскость, плоскость. ( Ну и одномерные и нульмерная фигуры.)

Тот факт, что все четыре попарно не гомеоморфны легко следует из свойств гомеоморфизмов, а вот почему других выпуклых замкнутых фигур нет - это посложнее.
1
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
07.02.2018, 08:15 #13
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
вот, по-моему, полный список: квадрат, полоса, полуплоскость, плоскость
О, а я, кажется, догадался: всё это - декартовы произведения одномерных выпуклых замкнутых. Причём если брать одномерные разных типов, то декартовы произведения могут получиться одного типа (например, луч на луч - это всё равно что луч на прямую).
1
Reska
0 / 0 / 2
Регистрация: 13.12.2015
Сообщений: 249
07.02.2018, 10:06  [ТС] #14
тогда для n=3 еще добавить трехмерный симплекс?
0
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
07.02.2018, 11:44 #15
Цитата Сообщение от Reska Посмотреть сообщение
для n=3 еще добавить трехмерный симплекс?
похоже так.
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
07.02.2018, 17:41 #16
Цитата Сообщение от Reska Посмотреть сообщение
для n=3 еще добавить трехмерный симплекс?
И всякие пространства-полупространства-полосы.
0
Reska
0 / 0 / 2
Регистрация: 13.12.2015
Сообщений: 249
08.02.2018, 04:20  [ТС] #17
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
И всякие пространства-полупространства-полосы.
ну как всякие, мне бы точное количество, далее опять же для четырехмерного только и приходит на ум 4 мерный симплекс добавить к общему количеству
0
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
08.02.2018, 08:27 #18
Цитата Сообщение от Reska Посмотреть сообщение
мне бы точное количество
Для n=3 немного уточню. Конечно, не толко симплекс. Вот полный (на мой взгляд) список: куб, бесконечный брусок (или цилиндр), бесконечная пластина конечной толщины, полупросранство, все пространство (так что новых здесь 5 штук).
Для n=4 берите декартово произведение этих на отрезок и добавляйте полупростанство и все пространство, но незабудте выбросить гомеоморфные.
Гипотеза: для n=6 их будет 8.
0
08.02.2018, 08:27
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
08.02.2018, 08:27

Утверждение из топологии
Замкнутое подпространство замкнутого пространства компактно. Нигде не могу...

Выбор топологии
Здравствуйте! Дан план строения - это один из этажей мед.центра. Округлая часть...

Затруднения в топологии
Здравствуйте! Дан план здания, это медицинский центр. "Состоит из 10...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
18
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru