Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.89/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.89
aaamibor
19 / 14 / 7
Регистрация: 23.10.2017
Сообщений: 102
1

Через какое минимальное количество точек можно провести один и только один эллипс?

22.01.2018, 16:42. Просмотров 1758. Ответов 12
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте.
Если я не ошибаюсь, то по трём точкам, не лежащим на одной прямой, можно построить проходящую через них окружность, причём, одну и только одну.
Ах да. Все построения происходят на плоскости.
Соединив две любые точки отрезком прямой, получаем хорду. Строим перпендикулярную ей прямую, проходящую через её (хорды то есть) середину.
Соединяем одну из точек, участвовавших в предыдущем построении, с третьей точкой. Тоже отрезком прямой. Получаем ещё одну хорду. Снова строим через её середину перпендикуляр.
Точка пересечения перпендикуляров будет центром окружности. И всё, для проведения окружности достаточно любой из имеющихся точек и вычисленного центра.
Данный способ построения окружности может применяться в картографии, когда нужно нанести на карту существующий объект местности, имеющий в плане форму круга. Например, дорогу с круговым движением или здание.
Теперь собственно вопрос. А как быть с объектами, которые в плане имеют форму эллипса? Через какое минимальное количество точек можно провести один и только один эллипс?
Спасибо!

Добавлено через 14 минут
Какие мысли возникают у меня самого.
Если я не ошибаюсь (поправьте меня, пожалуйста, если что), то для проведения окружности по трём точкам на плоскости есть только одно требование: эти точки не должны лежать на одной прямой. Хотя бы потому, что перпендикуляры будут параллельны друг другу и не пересекутся никогда.
И вообще, в данном случае мы имеем дело с окружностью, описанной около треугольника.
С эллипсами сложнее.
У каждого эллипса есть два фокуса. Если взять любую лежащую на эллипсе точку и измерить расстояния от этой точки до одного фокуса и до другого, а потом эти расстояния сложить, то сумма будет постоянной --- независимо от того, какую именно точку на эллипсе мы выбрали.
И вот на плоскости имеются n произвольных точек. Ну не совсем произвольных: никакие три из них не лежат на одной прямой. Пока единственное исключение.
Так вот. Имеем множество точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой.
И можно ли для всех этих точек найти такие две, чтобы они послужили фокусами будущего эллипса?
По-моему, нет...
0
Лучшие ответы (1)
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
22.01.2018, 16:42
Ответы с готовыми решениями:

Какое минимальное количество точек на кривой еще нужно определить, чтобы идентифицировать такого типа кривую?
Помогите пожалуйста с этим (картинка в приложении): 1) Если координаты точек кривой Z1 и Z2 уже...

Какое условие должно выполняться, чтобы некоторое количество отдельных данных можно было объединить в один массив?
Какое условие должно выполняться, чтобы некоторое количество отдельных данных можно было объединить...

Сколько прямых можно провести через 8 точек?
Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так...

Минимальное из чисел встречающееся в матрица только один раз
Дана целочисленная квадратная матрица, определить минимальное из встречающихся чисел в матрице...

Найти, какое минимальное число поворотов на один зубчик требуется сделать, чтобы шестеренки вернулись в исходное состояние
Даны две сцепленные шестеренки. У одной шестеренки N зубцов, у другой – K. Требуется найти, какое...

12
palva
3285 / 2370 / 498
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,505
Записей в блоге: 4
22.01.2018, 17:50 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено aaamibor как решение

Решение

"
Цитата Сообщение от aaamibor Посмотреть сообщение
Теперь собственно вопрос. А как быть с объектами, которые в плане имеют форму эллипса? Через какое минимальное количество точек можно провести один и только один эллипс?
Спасибо!
Ни через какое. Таков получается ответ. (Каков вопрос - таков ответ.)
В самом деле, бывают 4 точки, через которых можно провести два эллипса, так что 4 ответом не являются. А детские впечатления с лекций по аналитической геометрии подсказывают нам, что "существует одна и только одна кривая 2-го порядка, проходящая через пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой" То есть бывают пять точек, через которых проходит единственная кривая второго порядка, которая оказалась параболой, скажем. То есть никакой эллипс через них не проходит. Так что число 5 тоже ответом не является.
1
aaamibor
19 / 14 / 7
Регистрация: 23.10.2017
Сообщений: 102
23.01.2018, 11:14  [ТС] 3
Mea culpa, колледжский и университетский курсы математики забыл. Сейчас вот по работе требуется всё вспоминать, порой обращаться к помощи, вот как сейчас.
И да, я сам уже прихожу к выводу, что ни через какое.

Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
То есть бывают пять точек, через которых проходит единственная кривая второго порядка, которая оказалась параболой, скажем.
Ну можно же подобрать пять точек, через которые парабола ну никак не может пройти. А эллипс может. Но всё равно, насколько полезен этот факт...
0
eropegov
Эксперт по математике/физике
477 / 440 / 97
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,329
23.01.2018, 11:32 4
Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
Ни через какое. Таков получается ответ. (Каков вопрос - таков ответ.)
А я бы ответил, что на такой вопрос нет никакого ответа, потому что он сформулирован нечётко. Возможно (и я даже подозреваю), имелось в виду вот что: "Каково минимальное число точек, которые можно расположить на плоскости так, чтобы через них проходил только один эллипс?"
0
23.01.2018, 11:32
aaamibor
19 / 14 / 7
Регистрация: 23.10.2017
Сообщений: 102
23.01.2018, 11:39  [ТС] 5
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Каково минимальное число точек, которые можно расположить на плоскости так, чтобы через них проходил только один эллипс?
Вот-вот. Именно то, что имелось в виду. Прошу прощения, нечётко изложил.
0
gogaloh
Заблокирован
23.01.2018, 11:43 6
eropegov, будьте добры ответьте на свой же вопрос. Для меня школа была наказанием, а ответ узнать ну очень интересно.
0
eropegov
Эксперт по математике/физике
477 / 440 / 97
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,329
23.01.2018, 11:55 7
Цитата Сообщение от gogaloh Посмотреть сообщение
eropegov, будьте добры ответьте на свой же вопрос.
Да я так навскидку-то и не скажу. Наверное, 4. Но это не точно.
0
кот Бегемот
Платежеспособный зверь
8608 / 4022 / 1572
Регистрация: 28.10.2009
Сообщений: 10,547
29.01.2018, 15:12 8
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Но это не точно.
Почему же не точно? Очень даже точно. Через 4 точки, расположенные в вершинах ромба можно провести ровно 1 эллипс.
0
palva
3285 / 2370 / 498
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,505
Записей в блоге: 4
29.01.2018, 15:57 9
Ну а если четыре точки в вершинах прямоугольника, то сразу видно два эллипса.

Добавлено через 3 минуты
кот Бегемот, хотя это, конечно, не возражение. На вопрос eropegov, вы ответили.
0
Cont
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.11.2015
Сообщений: 2
06.10.2018, 10:27 10
Ответ, отмеченный как лучший, является неверным ответом. "Ни через какое" - это не ответ вовсе.
По теореме Безу https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2...0%D0%B8%D1%8F)
Два эллипса могут пересекаться максимум в 4 точках. Это значит, что если у нас есть 5 точек, то через них может проходить один и только 1 эллипс. (Или ни одного, если среди этих 5 есть 3 точки лежащие на одной прямой ).
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3439 / 2908 / 1276
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 6,270
06.10.2018, 10:37 11
Очевидно, что в общем случае - требуются пять точек, так как у нас пять неизвестных: четыре координаты для двух фокусов и общая одинаковая сумма расстояний от точки эллипса до этих фокусов.
0
Cont
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.11.2015
Сообщений: 2
06.10.2018, 11:17 12
Цитата Сообщение от кот Бегемот Посмотреть сообщение
Почему же не точно? Очень даже точно. Через 4 точки, расположенные в вершинах ромба можно провести ровно 1 эллипс.
Вот эллипсы, построенные через вершины ромба. Их можно построить бесконечно много, 3 это не предел .
0
Миниатюры
Через какое минимальное количество точек можно провести один и только один эллипс?  
кот Бегемот
Платежеспособный зверь
8608 / 4022 / 1572
Регистрация: 28.10.2009
Сообщений: 10,547
07.10.2018, 01:13 13
Цитата Сообщение от Cont Посмотреть сообщение
Вот эллипсы, построенные через вершины ромба. Их можно построить бесконечно много, 3 это не предел
Совершенно верно. Надо просто договориться о терминах.
Говоря об одном эллипсе я имел ввиду классический вид эллипса с осями направленными вдоль осей координат и определяемый каноническим уравнением.
0
07.10.2018, 01:13
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
07.10.2018, 01:13

Найти минимальное число, встречающееся в заданном массиве только один раз
Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один...

На какое минимальное и максимальное количество слогов можно разбить слово
Задача олимпиады! помогите? плиз??? будем называть словам последовательность строчных букв...

За какое минимальное количество перебора комбинаций можно открыть сейф?
Добрый день! Вот такая задача. Клара боится забыть секретную комбинацию цифр, открывающую сейф....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.