Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Mazytta56
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 209
#1

Определение положения прямых относительно друг друга в пространстве. Составить уравнение плоскости

29.01.2018, 13:42. Просмотров 221. Ответов 13
Метки нет (Все метки)

Даны канонические уравнения:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{4} и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2}=\frac{2y-3}{2}=\frac{z}{3}

Определить: скрещиваются, параллельны или пересекаются?

У меня получилось, что они пересекаются, НО, изображая в МАТЛАБ, получается не то, что я хотел бы увидеть, нормальные вектор не перпендикулярен плоскости.
Ниже напишу уравнение плоскости, которое я вывел, проверьте, если не трудно.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x+y-4z-12=0

нормаль этой плоскости:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n (5;1;-4)
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
29.01.2018, 13:42
Ответы с готовыми решениями:

Перпендикулярность прямых в пространстве и плоскости
Точка, удаленная от каждой стороны квадрата на 10см, находится на расстоянии 8...

Уравнение биссектрисы тупого угла при пересечении двух прямых в пространстве
Проверить что две прямые x=1+2t ,y=2t, z=t и x=11+8t,y=6+4t,z=2+t пересекаются...

Даны четыре точки в пространстве. Составить уравнения прямых и плоскостей
даны четыре точки A1(2,4,3),A2(1,1,5),A3(4,9,3),A4(3,6,7). Составить уравнения:...

Даны четыре точки в пространстве. Составить уравнения прямых и плоскостей
даны четыре точки A1(3,1,4),A2(-1,6,1),A3(-1,1,6),A4(0,4,-1). Составить...

Найти уравнение отражения относительно плоскости
Помогите пожалуйста в решении следующих уравнений 1) Найти уравнение...

13
Krasme
3061 / 2492 / 847
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 6,881
29.01.2018, 14:27 #2
geogebra говорит, что они скрещиваются
фиолетовые точки - три точки, через которые проведена плоскость (2 на одной прямой, третья - на другой)
Кликните здесь для просмотра всего текста
Определение положения прямых относительно друг друга в пространстве. Составить уравнение плоскости
1
Байт
Эксперт C
18094 / 11949 / 2483
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,070
29.01.2018, 14:58 #3
Mazytta56, то что не параллельны - это очевидно, так как направляющие вектора { 2, 3, 4} { 2, 1, 3} не коллинеарны.
А пересекаемость (т.е. то что лежат в одной плоскости) проверяется анализом смешанного произведения этих 2-х векторов и вектора с концами в точках этих прямых { 3-0, 1-3/2, 1-0 } = {3, -1/2, 1 }
Если это смешанное произведение = 0 - лежат в одной плоскости.
Кстати, то что у вас ошибка, видно невооруженным глазом. Вектор n(5, 1, -4) не перпендикулярен направляющему вектору 1-й прямой. Проверка через скалярное произведение 5*2 +1*3 -4*4 = -3 не равно 0
1
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4131 / 2635 / 891
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,634
Записей в блоге: 4
29.01.2018, 15:10 #4
Mazytta56, в вашей плоскости не лежит ни одна из данных прямых. Для проверки этого достаточно подставить в уравнение найденной плоскости параметрические уравнения обеих прямых:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X_1}=\left(3;1;1 \right)+\bar{\left(2;3;4 \right)}u, \: u \in R\\\bar{X_2}=\left(0;1,5;0 \right)+\bar{\left(2;1;3 \right)}v, \: v \in R
Если после подстановки прямой выйдет тождественное равенство, то прямая лежит в плоскости.
Дополнение: Ну или как предложил ув. Байт - через смешанное произведение.
Для того, чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять два параметрических уравнения прямых и найти переменные u,v, если решение полученной системы 3*2 существует. В вашем случае нет. Значит, прямые скрещиваются.
0
Mazytta56
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 209
29.01.2018, 15:22  [ТС] #5
Прошу прощения, оговорился, у меня получилось, что они скрещиваются. Но вот в чем загвоздка. Нужно не просто составить уравнение плоскости, а уравнение плоскости, чтобы одна прямая лежала на этой плоскости и при этом плоскость было параллельна второй прямой.

Добавлено через 5 минут
подскажите, как вывести уравнение плоскости, чтобы одна прямая лежала на ней, а относительно второй прямой плоскость была бы параллельна?
0
Байт
Эксперт C
18094 / 11949 / 2483
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,070
29.01.2018, 15:22 #6
Цитата Сообщение от Mazytta56 Посмотреть сообщение
Но вот в чем загвоздка. Нужно не просто составить уравнение плоскости, а уравнение плоскости, чтобы одна прямая лежала на этой плоскости и при этом плоскость было параллельна второй прямой.
Через точку и 2 вектора. Не проходили?
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4131 / 2635 / 891
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,634
Записей в блоге: 4
29.01.2018, 15:28 #7
Через 1-ю || 2-й: 5x+2y-4z-13=0
Через 2-ю || 1-й: 5x+2y-4z-3=0
0
Mazytta56
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 209
29.01.2018, 15:29  [ТС] #8
я искал через векторы: p1(1,3,2) и p2(2,2,3) и точку М(3,1,1) Не правильно же?
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4131 / 2635 / 891
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,634
Записей в блоге: 4
29.01.2018, 15:31 #9
Цитата Сообщение от Mazytta56 Посмотреть сообщение
p2(2,2,3)
это не есть направляющий вектор второй прямой.
0
Байт
Эксперт C
18094 / 11949 / 2483
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,070
29.01.2018, 15:45 #10
Цитата Сообщение от Mazytta56 Посмотреть сообщение
через векторы: p1(1,3,2) и p2(2,2,3)
Дело в том, что уравнение 2-й прямой хоть и похоже на каноническое, однако, им не является. Канон - штука жесткая. Вот он какой
(x-a)/k = (y-b)/m = (z-c)/n
И любые коэффициенты при x, y, z наверху - отступление от канона.
И чтобы привести к канону, во второй дроби надо числитель и знаменатель поделить на 2: (y - 3/2)/ 1 - вот теперь канон!
1
Mazytta56
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 209
29.01.2018, 19:49  [ТС] #11
Я так и знал, что эта 2 коэффициент мне все портит.

Добавлено через 3 часа 47 минут
А вот это избавление от коэффициента, не нарушит общее равенство трех дробей? По логике надо и первую и третью делить на три. Верно же?

Добавлено через 6 минут
Пардон, не на три, а на два.
0
Krasme
3061 / 2492 / 847
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 6,881
29.01.2018, 19:52 #12
вторая дробь не делится на 2, а сокращается на 2. и первая с третьей дроби сокращения не касаются.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2y-3} 2=\frac{2(y-3/2)} 2=\frac{y-3/2}1
0
Mazytta56
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 209
29.01.2018, 20:00  [ТС] #13
их оставить, как они есть?

Добавлено через 6 минут
Понял.
0
Байт
Эксперт C
18094 / 11949 / 2483
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,070
29.01.2018, 21:48 #14
Mazytta56, Возьмите эту дробь отдельно, независимо от двух других. И делайте с ней, что хотите, лишь бы она оставалась равной самой себе. Наигрались? Поставьте на место. Она ведь не изменила своего значения!
0
29.01.2018, 21:48
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
29.01.2018, 21:48

Линейные образы на плоскости и в пространстве: Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции
Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции, зная середины ее оснований...

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А и B и перпендикулярной плоскости
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1;-2;0), B(2;5;-1) и...

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно плоскости
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую l:...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
14
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru