С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
eropegov
Эксперт по математике/физике
374 / 365 / 74
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,037
18.02.2018, 12:49 21
Очень простое решение через теорему синусов (прежде не было времени его записать - занят был).

В исходном треугольнике: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a<b<c, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}.

В новом треугольнике: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sin A'}{a+k} = \frac{\sin B'}{b+k} = \frac{\sin C'}{c+k}.

Докажем, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'>A. Предположим противное: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A' \le A. Тогда http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B'+C' \ge B+C. Следовательно, выполняется по крайней мере одно из неравенств: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B' \ge B или http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C' \ge C. Эти два случая рассматриваются совершенно одинаково: возьмём для определённости, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B' \ge B. Тогда http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin B' \ge \sin B. Из теоремы синусов получаем:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin A = \frac{a}{b}\sin B < \frac{a+k}{b+k}\sin B \le \frac{a+k}{b+k}\sin B' = \sin A'.

Полученное неравенство http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin A < \sin A' означает, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A < A'. Это противоречит противному предположению http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A' \le A и совпадает с тем, что нам надо доказать.
2
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
18.02.2018, 12:49
Ответы с готовыми решениями:

Верно ли утверждение относительно многоугольника?
Задается многоугольник всеми своими сторонами и обладающий наибольшей площадью...

Верно ли следующие утверждение ?
Тут поспорил с одним челом на предмет такого утверждения (известного на одном...

Определить положение точек относительно треугольника
Например есть две точки D1 и D2. Для точки D1 нужно определить, что она...

Верно ли следующее утверждение ИВ,доказать
верно ли следующее утверждение ИВ,доказать. A -&gt; B, A -&gt; C, A -&gt; -B |- A

Доказать следующее утверждение в теории множеств
Через (-B) обозначим дополнение U/B, где U - означает универсум. Доказать,...

24
ili1
Заблокирован
18.02.2018, 13:55  [ТС] 22
eropegov,
спасибо. Я конечно потрясен. "Потрясен" - это еще не то слово.
После тщательной проверки согласен с вами на все 100%.
...
и сказать ничего не могу, все слова из головы вылетели... еще раз спасибо!!!
1
eropegov
Эксперт по математике/физике
374 / 365 / 74
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,037
19.02.2018, 10:43 23
Спасибо, ili1, на добром слове.

Мне это доказательство кажется почти очевидным - идея в нём использована в точности ваша: если что-то одинаковое добавлять ко всем сторонам, то треугольник будет ближе к равностороннему, а значит, минимальный угол подрастёт.

Кстати, столь же очевидно, что максимальный из углов уменьшится. А вот что будет со средним углом? При каких условиях он останется в точности прежним? Возможно, что это интересная задача - навскидку я не чую ответа.
1
ili1
Заблокирован
19.02.2018, 10:53  [ТС] 24
eropegov
спасибо. Средний угол будет меняться. Я пробовал решать
к примеру такую задачу. А что будет если угол будет 60°?
Выяснил, что угол не изменится только для равностороннего
треугольника, а в остальных случаях он изменится... жаль...
(я полагал, что он останется неизменным)
0
eropegov
Эксперт по математике/физике
374 / 365 / 74
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,037
19.02.2018, 10:55 25
Цитата Сообщение от ili1 Посмотреть сообщение
Выяснил, что угол не изменится только для равностороннего
треугольника, а в остальных случаях он изменится...
Я думаю, что это неверно.
1
19.02.2018, 10:55
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
19.02.2018, 10:55

Верно ли утверждение
sin(x) ~ x , x-&gt;1 я считаю что нет ,это так ?

Верно ли утверждение?
Правда что в достаточно сложной базе данных acces способен чтото понять и...

Верно ли утверждение?
пхп программист это верстальщик(хтмл,джава скрпит,сss) +пхп?а верстальщик это...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
25
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru