Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Геометрия

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
kvkv
-6 / 10 / 0
Регистрация: 19.02.2015
Сообщений: 48
16.02.2018, 19:09 #16
f(z) = [b^2 + c^2 - a^2 + 2(b+c-a)z + z^2]/[2bc + 2(b+c)z + 2z^2]
Докажите, что она возрастает после z=0 методами анализа, значит косинус растет, значит угол меньше
2
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.02.2018, 19:09
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Верно ли следующее утверждение относительно треугольника? (Геометрия):

Верно ли следующие утверждение ? - Математика
Тут поспорил с одним челом на предмет такого утверждения (известного на одном из форумов как "теорема Петрова"): С одной стороны...

Определить положение точек относительно треугольника - Геометрия
Например есть две точки D1 и D2. Для точки D1 нужно определить, что она находится в области от отрезка АС. А для точки D2 определить...

Верно ли следующее утверждение ИВ,доказать - Логика и множества
верно ли следующее утверждение ИВ,доказать. A -> B, A -> C, A -> -B |- A

Доказать следующее утверждение в теории множеств - Логика и множества
Через (-B) обозначим дополнение U/B, где U - означает универсум. Доказать, что A\subseteq B\Rightarrow -B\subseteq -A Казалось бы...

Верно ли утверждение - Математический анализ
sin(x) ~ x , x->1 я считаю что нет ,это так ?

Верно ли утверждение? - MS Access
Правда что в достаточно сложной базе данных acces способен чтото понять и разобраться только её создатель?

24
ili1
Заблокирован
16.02.2018, 20:14  [ТС] #17
kvkv
Начав вычислять производную, я сразу установил, что
в числителе будет многочлен второй степени. И коэффициент
при z^2 равен 2(2a - b - c) < 0. Вывод: возрастать НЕ БУДЕТ.
...
мне кажется вы что-то напутали... если косинус убывает, то
угол растет

Добавлено через 2 минуты
Байт, отключил я ее, чтобы никто не мешал...
0
Байт
Эксперт C
17715 / 11736 / 1872
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,542
16.02.2018, 20:39 #18
Цитата Сообщение от kvkv Посмотреть сообщение
косинус растет, значит угол меньше
Цитата Сообщение от ili1 Посмотреть сообщение
если косинус убывает, то угол растет
Найдите разницу
0
kvkv
-6 / 10 / 0
Регистрация: 19.02.2015
Сообщений: 48
17.02.2018, 01:40 #19
Нет, если в числителе и знаменателе квадраты, то в общем случае у производной в числителе будет куб, в знаменателе четвертая степень
1
ili1
Заблокирован
17.02.2018, 09:33  [ТС] #20
kvkv
В данном случае куб сокращается. Проверьте.
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
18.02.2018, 12:49 #21
Очень простое решение через теорему синусов (прежде не было времени его записать - занят был).

В исходном треугольнике: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a<b<c, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}.

В новом треугольнике: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sin A'}{a+k} = \frac{\sin B'}{b+k} = \frac{\sin C'}{c+k}.

Докажем, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'>A. Предположим противное: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A' \le A. Тогда http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B'+C' \ge B+C. Следовательно, выполняется по крайней мере одно из неравенств: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B' \ge B или http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C' \ge C. Эти два случая рассматриваются совершенно одинаково: возьмём для определённости, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B' \ge B. Тогда http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin B' \ge \sin B. Из теоремы синусов получаем:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin A = \frac{a}{b}\sin B < \frac{a+k}{b+k}\sin B \le \frac{a+k}{b+k}\sin B' = \sin A'.

Полученное неравенство http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin A < \sin A' означает, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A < A'. Это противоречит противному предположению http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A' \le A и совпадает с тем, что нам надо доказать.
2
ili1
Заблокирован
18.02.2018, 13:55  [ТС] #22
eropegov,
спасибо. Я конечно потрясен. "Потрясен" - это еще не то слово.
После тщательной проверки согласен с вами на все 100%.
...
и сказать ничего не могу, все слова из головы вылетели... еще раз спасибо!!!
1
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
19.02.2018, 10:43 #23
Спасибо, ili1, на добром слове.

Мне это доказательство кажется почти очевидным - идея в нём использована в точности ваша: если что-то одинаковое добавлять ко всем сторонам, то треугольник будет ближе к равностороннему, а значит, минимальный угол подрастёт.

Кстати, столь же очевидно, что максимальный из углов уменьшится. А вот что будет со средним углом? При каких условиях он останется в точности прежним? Возможно, что это интересная задача - навскидку я не чую ответа.
1
ili1
Заблокирован
19.02.2018, 10:53  [ТС] #24
eropegov
спасибо. Средний угол будет меняться. Я пробовал решать
к примеру такую задачу. А что будет если угол будет 60°?
Выяснил, что угол не изменится только для равностороннего
треугольника, а в остальных случаях он изменится... жаль...
(я полагал, что он останется неизменным)
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
19.02.2018, 10:55 #25
Цитата Сообщение от ili1 Посмотреть сообщение
Выяснил, что угол не изменится только для равностороннего
треугольника, а в остальных случаях он изменится...
Я думаю, что это неверно.
1
19.02.2018, 10:55
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
19.02.2018, 10:55
Привет! Вот еще темы с ответами:

Верно ли утверждение? - PHP
пхп программист это верстальщик(хтмл,джава скрпит,сss) +пхп?а верстальщик это просто верстальщик без пхп) говорим про реалии жизни а не про...

Верно ли это утверждение на Си? - C (СИ)
При любом вещественном y &gt; 0 x &lt; x + y математически верно. Верно ли подобное утверждение для выражения на Си

Какое утверждение верно?? - Free Pascal
Вы согласны ,что нецелесообразно использовать в Pascal оператора goto?

Какое утверждение верно? - C++
1)ussing namespase std; нужно что бы писать cin&lt;&lt;&quot; &quot;; а не std::cin&lt;&lt;&quot; &quot;; 2)using namespace std; пишут если у тебя используется...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
25
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru