Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
ili1
Заблокирован
#1

Соотношение между двумя треугольниками с углом в 60 градусов - Геометрия

19.02.2018, 11:41. Просмотров 110. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Заданы два треугольника по двум сторонам и углу между ними
Стороны равны a, b, с; a + 1 и b + 1, c + 1 соответственно. Угол в обоих
треугольниках равен 60°. Понятно, что сторона длиной c + 1 возможна
лишь при определенном соотношении сторон a и b
Найти это соотношение.
Решение
используя теорему косинусов имеем
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^2=a^2+b^2-ab
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2+b^2-c^2=ab [1]
аналогично получаем, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a+1)^2+(b+1)^2-(c+1)^2=(a+1)(b+1)
вычитая отсюда [1] получим
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a+1+2b+1-2c-1=a+b+1
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = (a+b)/2 (это и есть искомая формула)
примечание
если a = b , то отсюда следует, что c = b (треугольник равносторонний)
Вопрос
желая проверить полученную формулу я взял формулу [1] и (смотрите дальше)

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2+b^2-c^2=ab [1]
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b=2c (это наша формула)
возведем ее в квадрат и вычтем формулу [1], получим
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2ab+c^2=4c^2-ab
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3c^2=3ab
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^2=ab
А вот что означает последняя формула? Вроде бы мы вывели другую?
Может у меня ошибка? Кто сможет объяснить?
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
19.02.2018, 11:41
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Соотношение между двумя треугольниками с углом в 60 градусов (Геометрия):

треугольник LOM с углом LOM = 78 градусов повернули на некоторый острый угол вокруг точки O
треугольник LOM с углом LOM = 78 градусов повернули на некоторый острый угол...

Найдите эксцентриситет эллипса, если малая ось эллипса видна из фокуса под углом 90 градусов
Найдите эксцентриситет эллипса, если малая ось эллипса видна из фокуса под...

Как найти координаты векторов, длины которых равны 1, а угол между ними 120 градусов
Как найти координаты векторов длины которых равны 1 а угол между ними 120...

Расстояние между двумя графиками
Есть две функции с клавиатуры вводится два числа. которые определяют...

Расстояние между двумя кругами
Добрый день. Пытаюсь найти наиболее быстрый алгоритм нахождения расстояния...

Расстояние между двумя прямыми
Как найти расстояние между двумя прямыми l1: x=3t+2 y=t+1 z=1 и l2: x=t+3...

2
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4054 / 2591 / 871
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,541
Записей в блоге: 4
19.02.2018, 13:45 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено ili1 как решение

Решение

Ошибки нет. Если подставить в формулу [1] (удобно, что вы нумеруете) вместо с http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a+b}{2}, вы получите a=b. И это не
Цитата Сообщение от ili1 Посмотреть сообщение
если a = b , то отсюда следует, что c = b (треугольник равносторонний)
а именно вывод из ваших исходных данных. Другими словами, если увеличить на 1 каждую сторону исходного треугольника и сохранить угол 60о напротив той же самой стороны, треугольник необходимо должен быть равносторонним. А уже отсюда следует, например, что c2=ab.
1
ili1
Заблокирован
19.02.2018, 14:11  [ТС] #3
jogano,
спасибо. А я ломал голову над тем, где я мог пропустить
ошибку. Вот после вашего объяснения стало все ясно...
Хотя мне надо было бы самому догадаться... Спасибо!!
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
19.02.2018, 14:11
Привет! Вот еще темы с решениями:

Угол между двумя прямыми
Вычислить: a)угол между двумя прямыми y=1 и y+2x-2=0. б) расстояние от точки...

Аналогия между двумя формулами
Выявить аналогию между двумя формулами: площать трапеции и площадь...

Найти угол между двумя плоскостями
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как решать задачу. Я не пойму,...

Найти угол между двумя прямыми
Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, с решением. Если было бы условие,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru