Написать уравнение плоскости

@Вероника_В · Регистрация: 11.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Написать уравнение плоскости, симметричной координатной плоскости 0xz относительно плоскости, заданной уравнением
3x-4y+5z+5=0.

@palva · 28.02.2018, 11:23

Взять какие-нибудь три точки на плоскости 3x-4y+5z+5=0, провести через них прямые перпендикулярно плоскости, найти точки пересечения этих прямых с плоскостью Oxz, построить симметричные им точки, провести через эти точки плоскость. Для прямых лучше писать параметрические уравнения с начальной точкой на прямой 3x-4y+5z+5=0. Нахождение пересечения с координатной плоскостью означает нахождение значения параметра, при котором y=0. Симметрия означает смена знака у этого значения.

@Nacuott · 28.02.2018, 23:16

Если заметить, что векторы нормальные к заданной плоскости и к искомой отличаются только знаком второй координаты, то сразу можно записать ответ:
3x+4y+5z+5=0

@Вероника_В · 01.03.2018, 08:35 **[ТС]**

объясните поподробнее))

@Nacuott · 01.03.2018, 09:23

Сообщение от Вероника_В

Написать уравнение плоскости, симметричной координатной плоскости 0xz относительно плоскости, заданной уравнением
3x-4y+5z+5=0.

Так вопрошали - написать, а теперь еще объяснить да еще подробно

@kabenyuk · 01.03.2018, 09:54

Сообщение от Вероника_В

объясните поподробнее))

Рассуждаем так. Пусть М(u,0,v) - произвольная точка плоскости Oxz. Проведем прямую l, перпендикулярную плоскости
P: 3x-4y+5z+5=0. Вот ее параметрические уравнения: x=u+3t, y=-4t, z=v+5t.
Чтобы точка М'(x,y,z) была симметрична точке М относительно плоскости Р необходимо и достаточно, чтобы М' лежала на прямой l и середина отрезка ММ' лежала на плоскости Р. Середина отрезка ММ' имеет координаты: (u+3/2t,-2t,v+5/2t). Подставляем эти координаты в уравнение плоскости P:
3u+9/2t+8t+5v+25/2t+5=0. Отсюда находим t = -(3u+5v+5)/25. После этого вычисляем координаты М':
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x=u-\frac{9u+15v+15}{50},\ y=\frac{6u+10v+10}{25},\ z=v-\frac{3u+5v+5}{10}.<br />$
Собственно и все. Мы получили параметрические уравнения плоскости симметричной Oxz относительно плоскости Р.
Дальнейшие упрощения и проверка вычислений (обязательная) за вами.

@Вероника_В 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 67
		1
	Написать уравнение плоскости 28.02.2018, 09:50. Показов 3718. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Написать уравнение плоскости, симметричной координатной плоскости 0xz относительно плоскости, заданной уравнением 3x-4y+5z+5=0. 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	28.02.2018, 11:23	2
	Взять какие-нибудь три точки на плоскости 3x-4y+5z+5=0, провести через них прямые перпендикулярно плоскости, найти точки пересечения этих прямых с плоскостью Oxz, построить симметричные им точки, провести через эти точки плоскость. Для прямых лучше писать параметрические уравнения с начальной точкой на прямой 3x-4y+5z+5=0. Нахождение пересечения с координатной плоскостью означает нахождение значения параметра, при котором y=0. Симметрия означает смена знака у этого значения. 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	28.02.2018, 23:16	3
	Если заметить, что векторы нормальные к заданной плоскости и к искомой отличаются только знаком второй координаты, то сразу можно записать ответ: 3x+4y+5z+5=0 0

@Вероника_В 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 67
	01.03.2018, 08:35 [ТС]	4
	объясните поподробнее)) 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	01.03.2018, 09:23	5
	Сообщение от Вероника_В Написать уравнение плоскости, симметричной координатной плоскости 0xz относительно плоскости, заданной уравнением 3x-4y+5z+5=0. Так вопрошали - написать, а теперь еще объяснить да еще подробно 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	01.03.2018, 09:54	6
	Сообщение было отмечено Вероника_В как решение Решение Сообщение от Вероника_В объясните поподробнее)) Рассуждаем так. Пусть М(u,0,v) - произвольная точка плоскости Oxz. Проведем прямую l, перпендикулярную плоскости P: 3x-4y+5z+5=0. Вот ее параметрические уравнения: x=u+3t, y=-4t, z=v+5t. Чтобы точка М'(x,y,z) была симметрична точке М относительно плоскости Р необходимо и достаточно, чтобы М' лежала на прямой l и середина отрезка ММ' лежала на плоскости Р. Середина отрезка ММ' имеет координаты: (u+3/2t,-2t,v+5/2t). Подставляем эти координаты в уравнение плоскости P: 3u+9/2t+8t+5v+25/2t+5=0. Отсюда находим t = -(3u+5v+5)/25. После этого вычисляем координаты М': $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x=u-\frac{9u+15v+15}{50},\ y=\frac{6u+10v+10}{25},\ z=v-\frac{3u+5v+5}{10}.<br />$ Собственно и все. Мы получили параметрические уравнения плоскости симметричной Oxz относительно плоскости Р. Дальнейшие упрощения и проверка вычислений (обязательная) за вами. 1

Написать уравнение плоскости

Решение