Нужно понять СУТЬ формул и алгоритма

@Techno66 · Регистрация: 12.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Пытаюсь разобраться с некоторыми формулами, но что-то не получается никак.. Формулы рабочие на практике, но хочется понять суть, почему получается правильный и красивый результат.

Цель формул ну и алгоритма - на основании числа строк и столбцов построить сферу. (Если строк и столбцов мало, то получается икосаэдр(на сколько я понял)). На выходе имеем точки (из которых состоит сфера) и у этих точках 3х мерные координаты. (x,y,z)

Привожу расчеты. и походу задаю вопросы вам, уважаемые математики..

код

обозначения
rows=8 строки
cols=4 столбцы
ix - вспомогательная переменная
iy - вспомогательная переменная

Далее идет цикл построения и еще 1 цикл вложенный в него. (перебор строк и для каждой строки перебор столбцов)

C

for(int i= 0; i<rows; i++)
  {
  ix = i/(rows-1)*Math.PI*2.0;   - вопрос 1.. что получает переменная ix в данном случае, зачем мы делим номер текущей строки на все строки -1 и зачем умножаем это все на 2 ПИ ? в чем обоснование ?
 
      for(int j= 0; j<cols; j++)
         {
         iy = (j/(cols-1) - 0.5)*Math.PI;       вопрос 2.. что получает переменная iy в данном случае, зачем мы делим номер текущего столбца на все столбцы -  зачем отнимает 0.5 и зачем умножаем это все на ПИ ? в чем обоснование ?
         }
 
 И вот теперь САМОЕ интересное и непонятное.. Идет расчет (x,y,z) последовательно по ходу циклов для каждой точки..
 x=Math.cos(iy)*Math.cos(ix) - как так??
 y= Math.sin(iy)
 z=Math.cos(iy)*Math.sin(ix)
 
все.. Вот как так получается и откуда это берется ? что такое ix и iy  и почему если умножить косинусы этих значений друг на друга мы получаем координату х в  3х мерном пространстве? почему у = sin(iy), почему z= произведению косинуса iy на синус ix ?? 
  }

Помогите разобраться..

@mathmichel · 02.09.2018, 12:10

Это формулы сферической системы координат, которые задают в данном случае декартовы координаты x, y, z точек сферы единичного радиуса по двум параметрам: ix - азимутальному и iy - полярному углам (с учетом их умножения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , соответственно). Отнимают $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ для полярного угла, чтобы вести симметричный отсчет от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{\pi }{2}$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ (кстати, это делать совершенно не обязательно).

@woldemas · 02.09.2018, 12:24

Techno66, есть такое параметрическое представление поверхности, когда любая поверхность представляется как отображение плоскости (или ее части) в трехмерное пространство. В данном случае используется параметрическое представление сферической поверхности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ x(u, v) = R cos(v) cos(u)\\ y(u, v) = R cos(v) sin(u)\\ z(u, v) = R sin(v)\end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ - радиус поверхности (в вашем случае единица).
Параметры:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \in [0; 2\pi]$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \in [-\frac {\pi} \2; \frac {\pi} \2]$
Ваш алгоритм просто делит параметрическое пр-во на равное число шагов вдоль направлений и набирает соответствующие точки на сфере.

Хотя у вас оси Z и Y переставлены в отличие от стандартных формул, которые я привел, но сути это не меняет.

@Techno66 · 02.09.2018, 12:29 **[ТС]**

спасибо, буду разбираться...

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	02.09.2018, 12:10	2
	Это формулы сферической системы координат, которые задают в данном случае декартовы координаты x, y, z точек сферы единичного радиуса по двум параметрам: ix - азимутальному и iy - полярному углам (с учетом их умножения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , соответственно). Отнимают $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ для полярного угла, чтобы вести симметричный отсчет от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{\pi }{2}$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ (кстати, это делать совершенно не обязательно). 1

@woldemas 672 / 475 / 215 Регистрация: 06.09.2013 Сообщений: 1,306
	02.09.2018, 12:24	3
	Techno66, есть такое параметрическое представление поверхности, когда любая поверхность представляется как отображение плоскости (или ее части) в трехмерное пространство. В данном случае используется параметрическое представление сферической поверхности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ x(u, v) = R cos(v) cos(u)\\ y(u, v) = R cos(v) sin(u)\\ z(u, v) = R sin(v)\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ - радиус поверхности (в вашем случае единица). Параметры: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \in [0; 2\pi]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \in [-\frac {\pi} \2; \frac {\pi} \2]$ Ваш алгоритм просто делит параметрическое пр-во на равное число шагов вдоль направлений и набирает соответствующие точки на сфере. Хотя у вас оси Z и Y переставлены в отличие от стандартных формул, которые я привел, но сути это не меняет. 1

@Techno66 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.09.2016 Сообщений: 22
	02.09.2018, 12:29 [ТС]	4
	спасибо, буду разбираться... 0