Разложение угла по сферическим координатам

@snake32 · Регистрация: 26.02.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени!

В сферических координатах задана точка, необходимо найти координаты другой точки(в тех же сферических координатах) зная расстояние(по дуге) и направление(азимут) движение.
Радиус сферы известен. Это наша планета Земля.
Азимут - угол на сфере относительно СЕВЕРА.

Вопрос: Можно ли разложить угол между двумя точками(концы дуги пройденного пути) по широте и долготе через синус и косинус?

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
// долгота,широта,азимут в градусах
procedure optcoord( const lon,lat,d,a:double; var lonres,latres:double );
  var alpha,az:double;
begin
  alpha := (d/rzem)*toDeg; // угол между концами дуги(в градусах)
  az := a*toRad;// переводим азимут в радианы
  lonres := lon + alpha*sin(az); // вот так можно делать?
  latres := lat + alpha*cos(az); // или нет? Почему?
end;

Добавлено через 31 минуту
Нет, нельзя так. Потому что в зависимости от широты расстояние не должно менятся. а у меня оно меняется. Ближе к полюсам 1000 км превращаются в метры. К тому же горизонтальное движение получается у меня только по одной широте, что в корне не верно, должно проходить по максимальной окружности на шаре. Формула на много сложнее чем я предпологал...

@skaa · 16.05.2011, 18:11

Посмотрите тут:
http://www.vemix.com/Tutorials... %20code%29
, пример на JavaScript.

@snake32 · 16.05.2011, 18:35 **[ТС]**

Тут длина дуги между двумя точками на сфере... пресекается с моей задачей конечно, но не то что мне нужно...

Добавлено через 5 минут
skaa, можете рассказать про чудо формулу:

JavaScript
1
qarckm=2*Rad*Math.asin(qchordkm/2/Rad);

Всё остальное вроде понял:
Идёт преобразовани в декартову систему, потом находят прямое растояние между точками(qchordkm)
А вот что за арксинус? Из какой формулы не понял

Добавлено через 13 минут
во. нашёл
Хорда b= R*2* Sin (альфа/2).
альфа - центральный угол, осталось узнать что такое центральный угол.

@skaa · 16.05.2011, 19:08

Центральный угол - это угол с вергшиной в центре окружности и концами на окружности. Т.е. формула которую Вы прислали Хорда b= R*2* Sin (альфа/2) и qarckm=2*Rad*Math.asin(qchordkm/2/Rad); - одно и то же.

@snake32 · 16.05.2011, 19:21 **[ТС]**

С этим вроде всё понятно, спасибо.

Вот думаю теперь над своей задачей.
Есть вариант преобразовать в декартову систему 3Д начальную точку. Затем сгенерировать матрицу поворота по углу(az) и вектору вращения, который можно получить путём векторного произведения вектора радиуса в начальную точку и вектора азимута(пока не понял как его вычислить). Далее собственно переносим точку по сфере путём умноежения матрицы на начальную точку. И преобразование обратно в сферическую.
Но как-то через одно место все эти преобразования. Тем более я не знаю как вычислить вектор азимута. Уверен, должен быть метод проще...

@skaa · 17.05.2011, 01:05

Да, вектор азимута - самое сложное звено в Вашей задаче. Что-то ничего пока в голову не пришло...

@skaa · 17.05.2011, 03:56

Вот что я тут нарисовал... Вроде всё сходится, но как это всё проверить? Сегодня времени нет, завтра если получится, напишу программу.

@snake32 · 17.05.2011, 13:28 **[ТС]**

вот ещё, думаю, пригодится
http://gis-lab.info/qa/great-circles.html

@A3B5 · 18.05.2011, 01:12

Сообщение от snake32

...Можно ли разложить угол между двумя точками(концы дуги пройденного пути) по широте и долготе через синус и косинус? ...

Насколько я понимаю, вам может пригодиться формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \gamma = \cos {\theta _1} \cdot \cos {\theta _2} + \sin {\theta _1} \cdot \sin {\theta _2}\cos ({\alpha _1} - {\alpha _2})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ - центральный угол между точками на поверхности сферы,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\theta _1},{\theta _2}$ - полярные углы этих точек (зенитное расстояние; угол, дополнительный к широте),
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\alpha _1},{\alpha _2}$ - так называемые азимутальные углы (долгота).

ЗЫ snake32 уже дал ссылку на эту формулу, я не заметил

@snake32 · 18.05.2011, 02:57 **[ТС]**

A3B5, опять же - это расстояние между известными точками. А мне надо решить почти обратную задачу: по расстоянию и направлению определить конечную точку.

Гугл молчит как рыба об лёд как-будто формул больше вообще нет

@skaa · 20.05.2011, 20:40

Вот попробуйте. От Москвы до Петербурга и от Москвы до Харькова посчиталось правильно. Если пришлёте ошибки для каких-нибдь других городов, буду благодарен!

HTML5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
<html>
    <head>
        <title>CalculatePoint</title>
        <script>
        var RadEth=6356.9;
        function fnCalculatePoint(osrc,dis,azh)
        {
            var lon,lat;
            var xb_ttt,yb_ttt,zb_ttt,xb_tt,yb_tt,zb_tt,xb_t,yb_t,zb_t,xb,yb,zb;
            var theta;
            var otgt;
 
            lon=osrc.lon/180*Math.PI;
            lat=osrc.lat/180*Math.PI;
            azh=azh/180*Math.PI;
 
            xb_ttt=-RadEth*Math.sin(dis/RadEth);
            yb_ttt=0;
            zb_ttt=RadEth*Math.cos(dis/RadEth);
 
            xb_tt=xb_ttt*Math.cos(azh)+yb_ttt*Math.sin(azh);
            yb_tt=-xb_ttt*Math.sin(azh)+yb_ttt*Math.cos(azh);
            zb_tt=zb_ttt;
 
            theta=Math.PI/2-lat;
            xb_t=zb_tt*Math.sin(theta)+xb_tt*Math.cos(theta);
            yb_t=yb_tt;
            zb_t=zb_tt*Math.cos(theta)-xb_tt*Math.sin(theta);
 
            xb=xb_t*Math.cos(lon)-yb_t*Math.sin(lon);
            yb=xb_t*Math.sin(lon)+yb_t*Math.cos(lon);
            zb=zb_t;
 
            otgt=new Object();
            otgt.lon=Math.atan(yb/xb);
            otgt.lat=Math.PI/2-Math.acos(zb/RadEth);
 
            return otgt;
        }
        function fnCalculate()
        {
            var osrc,dis,azh;
            var ores=document.getElementById('idRes');
 
            osrc=new Object();
            osrc.lon=document.getElementById('idLongitude').value;
            osrc.lat=document.getElementById('idLatitude').value;
            dis=document.getElementById('idDistance').value;
            azh=document.getElementById('idAzimuth').value;
            otgt=fnCalculatePoint(osrc,dis,azh);
 
            ores.innerHTML='[res*'+Math.round(otgt.lon/Math.PI*180)+':'+Math.round(otgt.lat/Math.PI*180)+']<br/>\r\n';
        }
        </script>
    </head>
    <body>
        <table cellpadding="0" cellspacing="0">
            <tr><td>Longitude, °:</td><td><input type='text' id='idLongitude' size='10'/></td></tr>
            <tr><td>Latitude, °:</td><td><input type='text' id='idLatitude' size='10'/></td></tr>
            <tr><td>Distance, km:</td><td><input type='text' id='idDistance' size='10'/></td></tr>
            <tr><td>Azimuth, °:</td><td><input type='text' id='idAzimuth' size='10'/></td></tr>
            <tr><td></td><td><input type='button' value='Calculate' onClick='fnCalculate();'/></td></tr>
            <tr><td></td><td><div id='idRes'></div></td></tr>
        </table>
    </body>
</html>

Добавлено через 6 минут
Результат выдаёт в таком виде: долгота:широта.

@snake32 · 23.05.2011, 11:35 **[ТС]**

skaa, Хорошая работа!!!
Я до такого не додумался

Радует что на форуме есть действительно умные люди.

Я провёл небольшие тестирования вашей ф-ии и обнаружил ошибки:
Долгота вроде от широты, азимута и длины не зависит, в том смысле что ошибка стабильно себя ведёт при любых зачениях (широты, азимута и длины). Поэтому следующий тест проводился на широте 0, азимут 0 и длина 1000.
На всём диапазоне долготы зависимость следующая( исходный диапазон долготы => результирующий диапазон долготы )

Assembler
1
2
3
[-270..-90) => [ -90..90 ) - ошибка
[-90 .. 90] => [-90 .. 90 ] - верно
(90..270] => (-90 .. 90 ] - ошибка

Вечером постараюсь понять Вашу формулу и попытаюсь доработать, оптимизировать

Добавлено через 16 минут
Да, ещё обнаружил: если путь проходит через полюс, то там тоже что-то некорректно, но я ещё не уверен...

@skaa · 23.05.2011, 17:50

Жду результатов, если будет возможность указать на мои ошибки, то пожалуйста, буду очень рад!
Я только что проверил если из долгота 0, широта 0, расстояние 39942, то с любым азимутом попадаем в 0, 0. По крайней мере, это работает.

Добавлено через 2 минуты
Попробовал из других точек - тоже возвращаюсь откуда вышел, кроме разве что если долгота скажем 101°, то программа считает -79°, что есть одно и то же.

@snake32 · 23.05.2011, 18:03 **[ТС]**

Сообщение от skaa

кроме разве что если долгота скажем 101°, то программа считает -79°, что есть одно и то же.

Ничё не понимаю

долгота изменяется в горизонтальной пл-ти и обычно [-180..180), ну, или [0..360). Как 101 может быть равен -79? Ведь период = 360! Тогда уж 360-79 = 281, то есть -79 = 281, а 101 в свою очередь = -259

@skaa · 23.05.2011, 18:16

Извините, был неправ... это я считать не умею.

@snake32 · 23.05.2011, 18:18 **[ТС]**

Не по теме:

Ну если честно я сам на калькуляторе посчитал 360-79

@skaa · 24.05.2011, 17:14

Попробовал разные значения, вроде как для любой долготы -90°<lon<90° возвращается в ту же точку если пройти всю длину окружности, а для обратной стороны Земли и её краёв -90° и 90° я в коде посмотрю что неправильно.
Если найдёте ещё ошибки, буду рад...

Добавлено через 2 часа 48 минут
Всё правильно кроме перевода из декартовой в сферическую (предпоследний абзац в функции fnCalculatePoint):

JavaScript
1
2
3
            otgt=new Object();
            otgt.lon=Math.atan(yb/xb);
            otgt.lat=Math.PI/2-Math.acos(zb/RadEth);

, я прочитал не до конца, а там ещё написано что формула только для первого квадранта. Завтра постараюсь исправить если время будет...

Добавлено через 15 часов 35 минут
Новый вариант с исправленным переводом в сферическую систему:

HTML5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
<html>
    <head>
        <title>Calculate Point by Azimuth and Distance</title>
        <script>
        var RadEth=6356.9;
        function fnCalculatePoint(osrc,dis,azh)
        {
            var lon,lat;
            var xb_ttt,yb_ttt,zb_ttt,xb_tt,yb_tt,zb_tt,xb_t,yb_t,zb_t,xb,yb,zb;
            var theta;
            var otgt;
 
            lon=osrc.lon/180*Math.PI;
            lat=osrc.lat/180*Math.PI;
            azh=azh/180*Math.PI;
 
            xb_ttt=-RadEth*Math.sin(dis/RadEth);
            yb_ttt=0;
            zb_ttt=RadEth*Math.cos(dis/RadEth);
 
            xb_tt=xb_ttt*Math.cos(azh)+yb_ttt*Math.sin(azh);
            yb_tt=-xb_ttt*Math.sin(azh)+yb_ttt*Math.cos(azh);
            zb_tt=zb_ttt;
 
            theta=Math.PI/2-lat;
            xb_t=zb_tt*Math.sin(theta)+xb_tt*Math.cos(theta);
            yb_t=yb_tt;
            zb_t=zb_tt*Math.cos(theta)-xb_tt*Math.sin(theta);
 
            xb=xb_t*Math.cos(lon)-yb_t*Math.sin(lon);
            yb=xb_t*Math.sin(lon)+yb_t*Math.cos(lon);
            zb=zb_t;
 
            otgt=new Object();
            otgt.lon=Math.atan(yb/xb);
            if(xb<0)
            {
                if(yb>=0)
                    otgt.lon+=Math.PI;
                else
                    otgt.lon-=Math.PI;
            }
            otgt.lat=Math.PI/2-Math.acos(zb/RadEth);
 
            otgt.lon=otgt.lon/Math.PI*180;
            otgt.lat=otgt.lat/Math.PI*180;
 
            return otgt;
        }
        function fnCalculate()
        {
            var osrc,dis,azh;
            var ores=document.getElementById('idRes');
 
            ores.innerHTML='';
 
            osrc=new Object();
            osrc.lon=document.getElementById('idLongitude').value;
            osrc.lat=document.getElementById('idLatitude').value;
            dis=document.getElementById('idDistance').value;
            azh=document.getElementById('idAzimuth').value;
            otgt=fnCalculatePoint(osrc,dis,azh);
 
            ores.innerHTML+='[res*'+Math.round(otgt.lon*100)/100+':'+Math.round(otgt.lat*100)/100+']<br/>\r\n';
        }
        </script>
    </head>
    <body>
        <table cellpadding="0" cellspacing="0">
            <tr><td>Longitude, °:</td><td><input type='text' id='idLongitude' size='10'/></td></tr>
            <tr><td>Latitude, °:</td><td><input type='text' id='idLatitude' size='10'/></td></tr>
            <tr><td>Distance, km:</td><td><input type='text' id='idDistance' size='10'/></td></tr>
            <tr><td>Azimuth, °:</td><td><input type='text' id='idAzimuth' size='10'/></td></tr>
            <tr><td></td><td><input type='button' value='Calculate' onClick='fnCalculate();'/></td></tr>
            <tr><td></td><td><div id='idRes'></div></td></tr>
        </table>
    </body>
</html>

accept · 25.05.2011, 05:08

Сообщение от snake32

В сферических координатах задана точка, необходимо найти координаты другой точки(в тех же сферических координатах) зная расстояние(по дуге) и направление(азимут) движение.

wiki. сферические координаты
wiki. расстояние между точками на сфере

зная расстояние(по дуге)

длина дуги

направление(азимут) движение

направление движения это phi2 ?

если это phi2, то неизвестно только theta2
получается (по формуле дуги)
число = arccos(число * cos(theta2) + число * sin(theta2))
cos(число) = число * cos(theta2) + число * sin(theta2)
число = число * cos(theta2) + число * sin(theta2)
число * cos(theta2) + число * sin(theta2) - число = 0

wiki. тангенс половинного угла

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	16.05.2011, 18:11
	Посмотрите тут: http://www.vemix.com/Tutorials... %20code%29 , пример на JavaScript. 2

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	16.05.2011, 19:08
	Центральный угол - это угол с вергшиной в центре окружности и концами на окружности. Т.е. формула которую Вы прислали *Хорда b= R2* Sin (альфа/2) и qarckm=2RadMath.asin(qchordkm/2/Rad);** - одно и то же. 2

@snake32 3502 / 1685 / 236 Регистрация: 26.02.2009 Сообщений: 8,398 Записей в блоге: 6
	16.05.2011, 19:21 [ТС]
	С этим вроде всё понятно, спасибо. Вот думаю теперь над своей задачей. Есть вариант преобразовать в декартову систему 3Д начальную точку. Затем сгенерировать матрицу поворота по углу(az) и вектору вращения, который можно получить путём векторного произведения вектора радиуса в начальную точку и вектора азимута(пока не понял как его вычислить). Далее собственно переносим точку по сфере путём умноежения матрицы на начальную точку. И преобразование обратно в сферическую. Но как-то через одно место все эти преобразования. Тем более я не знаю как вычислить вектор азимута. Уверен, должен быть метод проще... 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	17.05.2011, 01:05
	Да, вектор азимута - самое сложное звено в Вашей задаче. Что-то ничего пока в голову не пришло... 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	17.05.2011, 03:56
	Вот что я тут нарисовал... Вроде всё сходится, но как это всё проверить? Сегодня времени нет, завтра если получится, напишу программу. Миниатюры 2

@snake32 3502 / 1685 / 236 Регистрация: 26.02.2009 Сообщений: 8,398 Записей в блоге: 6
	17.05.2011, 13:28 [ТС]
	вот ещё, думаю, пригодится http://gis-lab.info/qa/great-circles.html 1

@snake32 3502 / 1685 / 236 Регистрация: 26.02.2009 Сообщений: 8,398 Записей в блоге: 6
	18.05.2011, 02:57 [ТС]
	A3B5, опять же - это расстояние между известными точками. А мне надо решить почти обратную задачу: по расстоянию и направлению определить конечную точку. Гугл молчит как рыба об лёд как-будто формул больше вообще нет 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	23.05.2011, 17:50
	Жду результатов, если будет возможность указать на мои ошибки, то пожалуйста, буду очень рад! Я только что проверил если из долгота 0, широта 0, расстояние 39942, то с любым азимутом попадаем в 0, 0. По крайней мере, это работает. Добавлено через 2 минуты Попробовал из других точек - тоже возвращаюсь откуда вышел, кроме разве что если долгота скажем 101°, то программа считает -79°, что есть одно и то же. 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	23.05.2011, 18:16
	Извините, был неправ... это я считать не умею. 0

@snake32
	23.05.2011, 18:18 [ТС]
	Не по теме: Ну если честно я сам на калькуляторе посчитал 360-79 0