@Valter5631

1. Даны вершины треугольника с координатами (2, 2), (7, -2) и (3, 1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор).
2. Вычислить расстояние от точки М1(2;3;-1) до плоскости 2х - 2у + 1z + 3=0.
3. Найти угол между плоскостями 2х - 2у + 1z + 3 = 0 и 3х - 2у + 2z + 17 = 0.
4. Найти точку Q, симметричную точке М1(2;3;-1) относительно прямой
система:
2х - 2у + 1z + 3 = 0
3х - 2у + 2z + 17 = 0
Какие можете решите пожалуйста. хотя бы формулы напишите через какие решать..

0

@Fylhtq1997

1. Даны вершины треугольника с координатами (2, 2), (7, -2) и (3, 1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор).

Решение:
Определяем медиану с вершины C Δ CAB:
Определяем координату середины стороны AB
а) на оси OX –x=2+(7-2)/2=9/2
б) на оси OY –y=(2+2)/2-2=0
Таким образом точки координат медианы следующие: C (3;1) и M (9/2;0), далее находим уравнение прямой проходящей через эти координаты – это наша медиана (y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) => (y-1)/(0-1)=(x-3)/((9/2)-3) => 3y-3+2(x-3)=0 => уравнение медианы есть 2x+3y-9=0
Определяем высоту с вершины C Δ CAB:
Сначала находим уравнение стороны AB, (y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)= (y-2)/(-2-2)=(x-2)/(7-2) =>(y-2)/-4=(x-2)/5=> 4x+5y-18=0. Находим угловой коэффициент сторона AB т.е. tg (угол стороны с осью OX)= -4/5.
Составляем уравнение прямой – высоты из вершины C (3;1) к стороне AB. Угловой коэффициент высоты обозначим за k₁, k₂=-4/5, стороны уравнения 4x+5y-18=0. Условием перпендикулярности двух прямых есть k₁*k₂=-1, следовательно k₁=5/4, а уравнение высоты (y-1)=(5/4)*(x-3)=> 5x-4y-11=0

Добавлено через 13 часов 58 минут
Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле:
d=(Ax₁+By₁+Cz₁+D)/ √(A^2+B^2+C^2) , где A=2; B=-2; C=1;
x₁=2; y₁=3; z₁=-1
Подставляя эти значения в формулу, будем иметь:
d=(Ax₁+By₁+Cz₁+D)/ √(A^2+B^2+C^2)=[(2*2+(-2)*3+1*(-1)+3]/ √(2^2+(-2)^2+1^2) => 0/3=0
Расстояние от точки до плоскости равно нулю, следовательно точка находится на плоскости.

Добавлено через 9 часов 52 минуты
cos a=|N1*N2|/|N1|*|N2|
cos a=|A₁*A₂+ B₁*B₂+ C₁*C₂|/ √( A₁^2+B₁^2+ C₁^2)*√( A₂^2+B₂^2+ C₂^2)
cos a=|2*3+(-2)*(-2)+1*2|/ √( 2^2+(-2)^2+ 1^2)*√( 3^2+(-2)^2+2^2)
cos a=|12|/ √9*√17=|12|/ 3*√17=4/√17
cos a=4/√17
a=arccos(4/√17)

С 4-м заданием я ещё не разобрался ( пока 8-й класс заканчиваю)

2