Необходимо уметь различать точки, которые лежат в разные полуплоскостях относительно какой-нибудь прямой

@kravam · Регистрация: 04.06.2008

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

То есть так; пусть дана прямая AB. A (1; 2), B (2, 4). Пусть дана точка P не лежащая на этой прямой. Например, с координатами 4, 1

Теперь смотрите, все точки этой плоскости YOX либо лежат в одной лоскости вместе с точкой P, либо лежат в другой полуплоскости. либо лежат на прямой AB. Как различать где какая точка лежит? Допустим, можно составить уравнение прямой AB и если координаты какой-нибудь точки C будут этому уравнению удовлетворять, значит, точка C лежит на прямой AB, но во всех остальных случаях что делать, непонятно.

То есь надо математически (понятное дело, не визуально же) определять, лежит ли произвольняа точка C в одной полуплоскости с точкой P относительно прямой AB или нет. Спасибо, кто откликнется!

Байт · 08.06.2012, 16:23

Сообщение от kravam

но во всех остальных случаях что делать, непонятно.

Если знак уравнения прямой при подстановке точки совпадает со знаком, даваемым подстановкой точки P, то они лежат в одной полуплоскости, не совпадает - в разных.
Кстати, этот метод работает и для других кривых, поверхностей (в 3-мерном) и даже в n-мерном пространстве

@kravam · 08.06.2012, 16:36 **[ТС]**

Извините, а знак уравнения прямой, вот тут
y= kx+b
Он тут где?

Байт · 08.06.2012, 19:04

Сообщение от kravam

Извините, а знак уравнения прямой, вот тут
y= kx+b
Он тут где?

Уравнение должно быть в виде F(x) = 0
В вашем случае kx - y + b = 0

@kravam · 08.06.2012, 19:13 **[ТС]**

А это не то же самое (для данной задачи), что
(x2 - x1) * (y - y1) - (y2 - y1) * (x - x1)
? Тут взял
http://electronix.ru/forum/lof... 77978.html

@~~Dzhej-Dzhej~~ · 08.06.2012, 20:00

Как программист программисту:
sign(k*Px - Py + b) != sign(k*Mx - My + b) - лежат в разных полуплоскостях, в противном случае в одной.(и случай когда хотя бы одна точка лежит на прямой тоже нужно учесть, чтоб не нули).
Где P - точка что дана, M - другая точка.
Подставляется в уравнение прямой, как сказал Байт, выше; построенной через координаты точек А и В и приведенную к линейному виду.

PS: может и ошибся, к.т. давно математикой не занимался.

@kravam · 09.06.2012, 10:42 **[ТС]**

разробался, спасибо

@kravam быдлокодер 1724 / 911 / 106 Регистрация: 04.06.2008 Сообщений: 5,679
		1
	Необходимо уметь различать точки, которые лежат в разные полуплоскостях относительно какой-нибудь прямой 08.06.2012, 16:04. Показов 4498. Ответов 6 Метки нет (Все метки) То есть так; пусть дана прямая AB. A (1; 2), B (2, 4). Пусть дана точка P не лежащая на этой прямой. Например, с координатами 4, 1 Теперь смотрите, все точки этой плоскости YOX либо лежат в одной лоскости вместе с точкой P, либо лежат в другой полуплоскости. либо лежат на прямой AB. Как различать где какая точка лежит? Допустим, можно составить уравнение прямой AB и если координаты какой-нибудь точки C будут этому уравнению удовлетворять, значит, точка C лежит на прямой AB, но во всех остальных случаях что делать, непонятно. То есь надо математически (понятное дело, не визуально же) определять, лежит ли произвольняа точка C в одной полуплоскости с точкой P относительно прямой AB или нет. Спасибо, кто откликнется! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	08.06.2012, 16:23	2
	Сообщение от kravam но во всех остальных случаях что делать, непонятно. Если знак уравнения прямой при подстановке точки совпадает со знаком, даваемым подстановкой точки P, то они лежат в одной полуплоскости, не совпадает - в разных. Кстати, этот метод работает и для других кривых, поверхностей (в 3-мерном) и даже в n-мерном пространстве 1

@kravam быдлокодер 1724 / 911 / 106 Регистрация: 04.06.2008 Сообщений: 5,679
	08.06.2012, 16:36 [ТС]	3
	Извините, а знак уравнения прямой, вот тут y= kx+b Он тут где? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	08.06.2012, 19:04	4
	Сообщение от kravam Извините, а знак уравнения прямой, вот тут y= kx+b Он тут где? Уравнение должно быть в виде F(x) = 0 В вашем случае kx - y + b = 0 2

@kravam быдлокодер 1724 / 911 / 106 Регистрация: 04.06.2008 Сообщений: 5,679
	08.06.2012, 19:13 [ТС]	5
	А это не то же самое (для данной задачи), что (x2 - x1) * (y - y1) - (y2 - y1) * (x - x1) ? Тут взял http://electronix.ru/forum/lof... 77978.html 0

@~~Dzhej-Dzhej~~ Заблокирован
	08.06.2012, 20:00	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение Как программист программисту: sign(kPx - Py + b) != sign(kMx - My + b) - лежат в разных полуплоскостях, в противном случае в одной.(и случай когда хотя бы одна точка лежит на прямой тоже нужно учесть, чтоб не нули). Где P - точка что дана, M - другая точка. Подставляется в уравнение прямой, как сказал Байт, выше; построенной через координаты точек А и В и приведенную к линейному виду. PS: может и ошибся, к.т. давно математикой не занимался. 3

@kravam быдлокодер 1724 / 911 / 106 Регистрация: 04.06.2008 Сообщений: 5,679
	09.06.2012, 10:42 [ТС]	7
	разробался, спасибо 0

Опции темы

Необходимо уметь различать точки, которые лежат в разные полуплоскостях относительно какой-нибудь прямой

Решение