Преобразования плоскости

@Twist2323 · Регистрация: 12.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Друзья помогите пожалуйста с задачами по геометрии
1. Написать в прямоугольно декартовой системе кординат формулы движения второго рода которое точку B(0,1) переводит в точку B'(2,1) и имеет инвариантные точки.
2. На окружностях заданных в прямоугольной декартовой системе кординат уравнениями (x+2)^2 + y^2 = 1 и x^2+y^2=1 найти соотвественно точки А и B так что бы вектор AB имел кординаты (2,2)
буду очень благодарен за помощь)

@Fedorys · 31.03.2013, 11:47

Во второй задаче перепишите координаты точек A и B в полярной системе координат:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x(\varphi); y(\varphi)), \quad B(x(\theta); y(\theta))$
Затем выразите координаты вектора через эти функции. Получите простую систему тригонометрических уравнений, которая будет иметь семейство решений в полярной системе, но при переходе к декартовой они все совпадут с искомыми значениями координат.

@Twist2323 · 31.03.2013, 12:33 **[ТС]**

блин, я правда ничего не понял что нужно сделать(((( совсем дуб дубом в геометрии

@Fedorys · 31.03.2013, 12:47

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_a = -2 + \cos\varphi;\quad y_a = \sin\varphi; \quad x_b = \cos\theta;\quad y_b = \sin\theta$
Координаты вектора хотя бы надеюсь умеете считать, если вам даны координаты точек начала и конца вектора?

@Ellipsoid · 31.03.2013, 13:25

Сообщение от Twist2323

1. Написать в прямоугольно декартовой системе кординат формулы движения второго рода которое точку B(0,1) переводит в точку B'(2,1) и имеет инвариантные точки.

См., например, Геометрия, часть 1, Атанасян, Базылев.

@helter · 31.03.2013, 14:55

Сообщение от Twist2323

1. Написать в прямоугольно декартовой системе кординат формулы движения второго рода которое точку B(0,1) переводит в точку B'(2,1) и имеет инвариантные точки.

Второго - это которые ориентацию меняют? Такие движения исчерпываются скользящими симметриями: симметрия относительно прямой в композиции со сдвигом вдоль этой же прямой. Инвариантные точки есть только в случае нулевого сдвига, то есть чисто симметрия. Значит, вам надо найти прямую, относительно которой B и B' симметричны (срединный перпендикуляр). Наверняка и какие-то готовые формулы есть.

@Twist2323 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.09.2012 Сообщений: 15
		1
	Преобразования плоскости 31.03.2013, 11:19. Показов 992. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Друзья помогите пожалуйста с задачами по геометрии 1. Написать в прямоугольно декартовой системе кординат формулы движения второго рода которое точку B(0,1) переводит в точку B'(2,1) и имеет инвариантные точки. 2. На окружностях заданных в прямоугольной декартовой системе кординат уравнениями (x+2)^2 + y^2 = 1 и x^2+y^2=1 найти соотвественно точки А и B так что бы вектор AB имел кординаты (2,2) буду очень благодарен за помощь) 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	31.03.2013, 11:47	2
	Во второй задаче перепишите координаты точек A и B в полярной системе координат: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x(\varphi); y(\varphi)), \quad B(x(\theta); y(\theta))$ Затем выразите координаты вектора через эти функции. Получите простую систему тригонометрических уравнений, которая будет иметь семейство решений в полярной системе, но при переходе к декартовой они все совпадут с искомыми значениями координат. 1

@Twist2323 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.09.2012 Сообщений: 15
	31.03.2013, 12:33 [ТС]	3
	блин, я правда ничего не понял что нужно сделать(((( совсем дуб дубом в геометрии 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	31.03.2013, 12:47	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_a = -2 + \cos\varphi;\quad y_a = \sin\varphi; \quad x_b = \cos\theta;\quad y_b = \sin\theta$ Координаты вектора хотя бы надеюсь умеете считать, если вам даны координаты точек начала и конца вектора? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	31.03.2013, 13:25	5
	Сообщение от Twist2323 1. Написать в прямоугольно декартовой системе кординат формулы движения второго рода которое точку B(0,1) переводит в точку B'(2,1) и имеет инвариантные точки. См., например, Геометрия, часть 1, Атанасян, Базылев. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	31.03.2013, 14:55	6
	Сообщение от Twist2323 1. Написать в прямоугольно декартовой системе кординат формулы движения второго рода которое точку B(0,1) переводит в точку B'(2,1) и имеет инвариантные точки. Второго - это которые ориентацию меняют? Такие движения исчерпываются скользящими симметриями: симметрия относительно прямой в композиции со сдвигом вдоль этой же прямой. Инвариантные точки есть только в случае нулевого сдвига, то есть чисто симметрия. Значит, вам надо найти прямую, относительно которой B и B' симметричны (срединный перпендикуляр). Наверняка и какие-то готовые формулы есть. 0