Точка пересечения прямых

@sergei3ru · Регистрация: 07.04.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, решить некоторые задачи из самостоятельной!Завтра надо уже сдавать!
Найти точку пересечения прямых L1 и L2, если она есть. L1 : (x-2)/2=(y-2)/4=(z-2)/8
L2 : (x-1)/3=(y-2)/3=(z-3)/3

@Tsin · 21.06.2013, 20:09

@sergei3ru, У тебя прямые заданы в каноническом виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\\ \frac{x-{x}_{0}}{m}=\frac{y-{y}_{0}}{n}=\frac{z-{z}_{0}}{p}$ , где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=(m,n,p)$ - направляющий вектор прямой,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}=({x}_{0},{y}_{0},{z}_{0})$ - точка через которую проходит прямая.

Точка пересечения ищется так :

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\frac{{x}_{1}{m}_{2}-{x}_{2}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}} \\Y=\frac{{y}_{1}{n}_{2}-{y}_{2}{n}_{1}}{{n}_{2}-{n}_{1}} \\Z=\frac{{z}_{1}{p}_{2}-{z}_{2}{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$

@sergei3ru · 21.06.2013, 20:31 **[ТС]**

Спасибо большое, у меня получилась точка М(3,2,18/5)

Добавлено через 1 минуту
Последняя точка точка чего-то смущает!

@Tsin · 21.06.2013, 20:34

@sergei3ru, почему она смущает? Можно подставить в оба уравнения, кстати, и убедиться, что они обращаются в тождества.

@sergei3ru · 21.06.2013, 20:38 **[ТС]**

Спасибо значит все правильно, да?

@Tsin · 21.06.2013, 20:45

@sergei3ru, похоже, что все-таки нет..)

@sergei3ru · 21.06.2013, 20:46 **[ТС]**

Как же так?....

@Tsin · 21.06.2013, 21:26

@sergei3ru, проверь вычисления!

Добавлено через 35 минут
@sergei3ru, прямые скрещиваются! Рассмотри определитель

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}{x}_{2}-{x}_{1} & {y}_{2}-{y}_{1} & {z}_{2}-{z}_{1}\\ {m}_{1} & {n}_{1} & {p}_{1}\\ {m}_{2} & {n}_{2} & {p}_{2}\end{vmatrix}$

он отличен от нуля.

@w0nder · 21.06.2013, 21:29

@Tsin, а как найти точки пересечения, если уравнения прямых даны не канонические?
Напр., 5x-y-4=0, x-y+1=0

@Nacuott · 21.06.2013, 21:29

Вам заданы уравнения четырех плоскостей.
Находите точку пересечения любых трех плоскостей.
Подставляете координаты найденной точки в четвертое уравнение плоскости.
Если удовлетворяет уравнению плоскости, то прямые пересекаются - если нет,то не пересекаются.
Ваше прямые не пересекаются.

P.S. Если три плоскости не пересекаются, то и прямые не пересекаются.

@sergei3ru · 21.06.2013, 21:32 **[ТС]**

@Tsin,
Так у нас будет точка пересечения или нет?

Добавлено через 1 минуту
@Nacuott, У меня точки не пересекаются?

@Tsin · 21.06.2013, 21:37

@w0nder, решить систему уравнений)

Добавлено через 42 секунды
@sergei3ru, нет, получается, что не будет.

@sergei3ru · 21.06.2013, 21:44 **[ТС]**

@Tsin, ТО есть предыдущее решение не верное, да?

@Tsin · 21.06.2013, 21:49

@sergei3ru, сначала нужно было проверить определитель, и, если бы прямые пересекались, то вышеизложенным способом можно было бы найти точку пересечения.

@sergei3ru · 21.06.2013, 21:56 **[ТС]**

Если прямые пересекаются, значит определитель равен нулю, так?

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	21.06.2013, 21:32 [ТС]	11
	@Tsin, Так у нас будет точка пересечения или нет? Добавлено через 1 минуту @Nacuott, У меня точки не пересекаются? 0

@Tsin 746 / 487 / 187 Регистрация: 30.12.2012 Сообщений: 1,278 Записей в блоге: 2
	21.06.2013, 21:37	12
	@w0nder, решить систему уравнений) Добавлено через 42 секунды @sergei3ru, нет, получается, что не будет. 0

@Tsin 746 / 487 / 187 Регистрация: 30.12.2012 Сообщений: 1,278 Записей в блоге: 2
	21.06.2013, 21:49	14
	@sergei3ru, сначала нужно было проверить определитель, и, если бы прямые пересекались, то вышеизложенным способом можно было бы найти точку пересечения. 0

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	21.06.2013, 21:56 [ТС]	15
	Если прямые пересекаются, значит определитель равен нулю, так? 0

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
		1
	Точка пересечения прямых 21.06.2013, 19:36. Показов 2745. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, решить некоторые задачи из самостоятельной!Завтра надо уже сдавать! Найти точку пересечения прямых L1 и L2, если она есть. L1 : (x-2)/2=(y-2)/4=(z-2)/8 L2 : (x-1)/3=(y-2)/3=(z-3)/3 0

@Tsin 746 / 487 / 187 Регистрация: 30.12.2012 Сообщений: 1,278 Записей в блоге: 2
	21.06.2013, 20:09	2
	@sergei3ru, У тебя прямые заданы в каноническом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\\ \frac{x-{x}_{0}}{m}=\frac{y-{y}_{0}}{n}=\frac{z-{z}_{0}}{p}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=(m,n,p)$ - направляющий вектор прямой, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}=({x}_{0},{y}_{0},{z}_{0})$ - точка через которую проходит прямая. Точка пересечения ищется так : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\frac{{x}_{1}{m}_{2}-{x}_{2}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}} \\Y=\frac{{y}_{1}{n}_{2}-{y}_{2}{n}_{1}}{{n}_{2}-{n}_{1}} \\Z=\frac{{z}_{1}{p}_{2}-{z}_{2}{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$ 1

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	21.06.2013, 20:31 [ТС]	3
	Спасибо большое, у меня получилась точка М(3,2,18/5) Добавлено через 1 минуту Последняя точка точка чего-то смущает! 0

@Tsin 746 / 487 / 187 Регистрация: 30.12.2012 Сообщений: 1,278 Записей в блоге: 2
	21.06.2013, 20:34	4
	@sergei3ru, почему она смущает? Можно подставить в оба уравнения, кстати, и убедиться, что они обращаются в тождества. 1

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	21.06.2013, 20:38 [ТС]	5
	Спасибо значит все правильно, да? 0

@Tsin 746 / 487 / 187 Регистрация: 30.12.2012 Сообщений: 1,278 Записей в блоге: 2
	21.06.2013, 20:45	6
	@sergei3ru, похоже, что все-таки нет..) 0

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	21.06.2013, 20:46 [ТС]	7
	Как же так?.... 0

@Tsin 746 / 487 / 187 Регистрация: 30.12.2012 Сообщений: 1,278 Записей в блоге: 2
	21.06.2013, 21:26	8
	@sergei3ru, проверь вычисления! Добавлено через 35 минут @sergei3ru, прямые скрещиваются! Рассмотри определитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}{x}_{2}-{x}_{1} & {y}_{2}-{y}_{1} & {z}_{2}-{z}_{1}\\ {m}_{1} & {n}_{1} & {p}_{1}\\ {m}_{2} & {n}_{2} & {p}_{2}\end{vmatrix}$ он отличен от нуля. 1

@w0nder 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 131
	21.06.2013, 21:29	9
	@Tsin, а как найти точки пересечения, если уравнения прямых даны не канонические? Напр., 5x-y-4=0, x-y+1=0 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	21.06.2013, 21:29	10
	Вам заданы уравнения четырех плоскостей. Находите точку пересечения любых трех плоскостей. Подставляете координаты найденной точки в четвертое уравнение плоскости. Если удовлетворяет уравнению плоскости, то прямые пересекаются - если нет,то не пересекаются. Ваше прямые не пересекаются. P.S. Если три плоскости не пересекаются, то и прямые не пересекаются. 1

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	21.06.2013, 21:44 [ТС]	13
	@Tsin, ТО есть предыдущее решение не верное, да? 0